베타붕괴

베타붕괴

베타선과 물질의 상호작용

이온화와 들뜸 - 원자를 이온화시키거나 들뜨게 하면서 에너지를 잃는다.

방사선이 물질을 통과하면서 에너지를 잃는 주된 과정은 물질의 원자나 분자를 이온화(ionization; 전리)시키는 것이다. 즉 방사선이 원자(분자)의 궤도전자에 충돌하여 이를 분리시켜 원자를 이온화시키거나 전자를 보다 높은 양자상태로 들뜨게 한다. 이는 일반적인 방사선이 가진 보편적인 현상으로 이러한 이온에 의한 전류를 측정하거나 들뜬 상태가 방출하는 빛을 관측하여 방사선을 계측한다. 베타선의 전자는 전하를 띠고 있기 때문에 원자와 물리적으로 접촉하지 않더라도 먼 거리까지 작용하는 쿨롱 힘에 의해 충돌한다. 이러한 충돌의 결과로 원자의 내부에너지가 증가되므로 전형적인 비탄성충돌이다. 이 충돌의 결과로 방출되는 베타선의 에너지는

E_{f} = E_{i} - ϕ

$E_f = E_i - \phi$ 으로, 입사 베타선의 에너지

E_{i}

$E_i$ 에서 이온화에너지

ϕ

$\phi$ 를 뺀다.

베타선은 하나의 이온쌍을 만들기도 하지만 그 에너지가 충분하다면 충돌 결과로 방출되는 전자 또한 다른 원자를 이온화시킬 수 있을 정도의 에너지를 가질 수 있다. 이러한 2차 전자는 상당히 먼 거리까지 운동할 수 있어서 이를 델타선(delta ray)이라 한다. 즉 델타선은 알파선이나 베타선 등 전하를 띤 방사선에 의해 물질의 궤도전자가 1.0 keV 정도의 에너지로 방출되는 전자선을 말한다. 고에너지의 베타선은 델타선의 작용이 가세해서 물질 속에 이온화된 궤적의 다발을 만들게 된다.

LET - 선형에너지전달

방사선이 물질을 이온화시키면서 물질에 에너지를 전달하는 비율은 방사선의 종류나 이의 에너지에 따라 다르다. 이를 정량화 하는 양으로서 고유이온화도(specific ionization)을 쓰는 데 이는 방사선이 단위길이당 생성하는 이온쌍의 수를 말한다. 한편 단위길이를 진행하면서 잃는 에너지로 LET(linear energy transfer)를 정의한다. 물질에서 $dx$ 진행했을 때 방사선이 $dE$ 의 에너지를 잃었을 때

L E T = - \frac{d E}{d x}

$\mathrm{LET} = - \frac{dE}{dx}$ 이다. 보통 LET는

k e V / μ m

$\mathrm{keV/\mu m}$ 의 단위로 나타내는 데 예를 들어 20 keV의 베타선은

10 k e V / μ m

$10~\mathrm{keV/\mu m}$ , 5 MeV의 중성자는

20 k e V / μ m

$20~\mathrm{keV/\mu m}$ 이다. (LET는 앞서 '알파입자와 물질의 상호작용' 절에서 다룬 저지능과 같으나 엄밀하게는 차이가 있다. 입사입자가 물질을 1차로 이온화시켰을 때 이 이온이 가진 에너지가 어떤 특정한 값

E_{0}

$E_0$ 를 넘으면 이는 다시 2차 이온화를 유발하는 데 이의 기여를 제외하고, 단지 1차 이온화로 전달하는 에너지의 비율만 반영해서 LET로 삼는다. 반면에 저지능은 어떠한 방법으로든지 입사입자가 잃는 모든 에너지를 다 반영한다)

제동복사 - 전자의 경로변경에 의해 X선을 방출하면서 에너지를 잃는다.

제동복사(制動輻射: bremsstrahlung)는 하전입자가 급격하게 가속될 때 전자기파를 복사하는 것으로 주로 전자가 X선을 방출하는 것을 말한다. 베타선의 전자가 물질에 진입하면서 핵 옆을 지날 때 핵의 강한 정전기력으로 진로가 크게 꺾인다. 제동복사는 전자의 가속도의 제곱에 비례하는 비율로 에너지를 잃으면서 이 에너지를 광자가 가지고 나가는 현상이다. 전자의 가속도가 속도와 같은 방향일 때, 즉 선형인 운동에서의 가속이라면 방출되는 일률은 상대론적인 라모 공식으로 표현되며,

P = \frac{d E}{d t} = \frac{e^{2} a^{2} γ^{6}}{6 π ε_{0} c^{3}}

$P = \frac{dE}{dt} = \frac{e^2 a^2 \gamma^6}{6\pi \varepsilon_0 c^3}$ 이다. 여기서

γ

$\gamma$ 는 로렌츠 인수,

a

$a$ 는 가속도이다. 보다 일반적인 가속운동이라면

P = \frac{e^{2} γ^{6}}{6 π ε_{0} c^{3}} [a^{2} - (\vec{v} \times \vec{a})^{2}]

$P = \frac{e^2 \gamma^6}{6\pi \varepsilon_0 c^3} \left[ a^2 - (\vec{v} \times \vec{a})^2 \right]$ 의 일률로 광자를 방출하면서 같은 비율로 전자는 에너지를 잃을 것이다.

제동복사는 고전론적인 현상이므로 방출되는 광자가 가지는 에너지는 전자의 운동에너지의 최댓값으로부터 그 아래로 0까지 연속 스팩트럼을 하고 있다. 그러나 물질에서 전자는 종잡을 수 없이 진로가 꺾어질 수 있기 때문에 이의 스펙트럼을 예측하는 것은 어렵다. 반면에 방출되는 X선의 스펙트럼은 쉽게 측정할 수 있다.

graph

제동복사_제동복사(bremsstrahlung)는 베타선이 핵 주변을 지날 때 경로가 꺾이면서 전자기파를 방출하는 것이다. 오른쪽은 이에 대한 파인먼 도형이다.

이러한 제동복사는 '광양자설' 단원에서 다룬것 처럼 가속시킨 전자를 금속에서 제동(to breake, stopping)시켜서 X선관(X-ray tube)에서 X선을 발생시키는 원리가 된다. X선관의 가속된 전자는 가속전압에 따른 균일한 에너지를 가지고 있지만 베타선의 전자는 이 역시 붕괴과정에서 연속적인 스펙트럼을 하고 있으므로 그 분포는 더 폭넓게 나타난다.

전자가 $Z$ 의 한 핵과 충돌해서 제동복사가 일어날 확률은 대체로 방출되는 광자의 진동수에 반비례한다. 즉 단위 $\omega$ 당 확률밀도는

P (E, ω) \propto \frac{Z^{2}}{ω} f (E, ω)

$P(E, \omega) \propto \frac{Z^2}{\omega} f(E, \omega)$ 이다. 여기서

f (E, ω)

$f(E, \omega)$ 는 대체로

E

$E$ 와

ω

$\omega$ 에 따라 크게 변하지는 않는다. 단 전자의 운동에너지에 상당하는 광자의 진동수는

ω < \frac{K_{e}}{ℏ}

$\omega \lt \frac{K_e}{\hbar}$ 로 제한된다. 따라서 확률밀도에 각각의 광자의 에너지

ℏ ω

$\hbar \omega$ 를 반영해서 광자로 방출되는 에너지의 기대치를 계산하면 베타선의 에너지

K_{e}

$K_e$ 에 비례하는 것을 확인할 수 있다.

베타붕괴에 관련된 제동복사는 내부와 외부로 구분할 수 있다. 내부제동복사(inner bremsstrahlung)는 핵 속에서 베타붕괴가 일어나는 과정에서 핵을 탈출하는 전자(양전자)가 핵력으로 감속(가속)되는 것에 의한 것이다. 이 경우 주로 낮은 에너지의 베타선이 가감속되는 비율이 크므로 베타선의 에너지가 커지면 이러한 제동복사는 점점 줄어들게 된다. 한편 외부제동복사(outer bremsstrahlung)는 처음에 설명한 것처럼 베타선이 다른 물질에 진입할 때 물질에 흡수되는 과정에서 X선을 복사하는 것을 말한다.

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