쿨롱의 법칙

전기력

앞에서 대전된 물체가 가지고 있는 전하량을 +와 -의 값으로 나타낼 수 있음을 알았다. 대전된 두 물체 사이에 작용하는 힘이 서로 당겨주는 인력인지 아니면 밀어내는 척력인지는 전하량의 곱의 부호에 연관되어 있다. 한편 물체에 대전된 정도를 전하량의 크기로 나타내면 힘의 크기는 전하량의 곱의 크기에 비례한다는 것을 실험을 통하여 확인할 수 있었다. 이와 같이 대전된 물체끼리 작용하는 힘을 전기력이라 한다.

아래 그림은 대전된 두 물체사이에 작용하는 힘의 성격을 알아보는 모의실험이다. 물체를 이동시켜서 힘이 두 물체 사이의 거리에 어떻게 의존하는지 알아보자.

위 실험에서 알아본 바대로 대전된 물체 사이의 힘은 그들 사이의 거리의 제곱에 반비례한다. 따라서 거리가 멀어지면 힘은 줄어들게 되나 완전히 없어지지는 않아 매우 먼 거리까지 그 힘의 영향이 미치게 된다.

_ 전하_ 대전

쿨롱의 법칙

아래 프로그램은 대전된 물체에서 나타나는 전기력이 두 대전된 물체간의 거리에 따라 어떻게 나타나는지를 알아보게하는 모의실험이다. 마우스로 아래 오른쪽의 푸른 공을 끌어서 전기력을 위의 그래프로 형성시켜 보자.

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쿨롱(C. A. Coulomb: 1736-1806)_ 프랑스의 물리학자로 전하 사이의 인력과 척력을 실험을 통하여 측정하였다.

1785년 쿨롱(C. A. Coulomb)은 실험을 통하여 대전된 물체끼리 작용하는 힘의 법칙을 밝힐 수 있었다. 이 법칙은 앞에서 알아본 대로 전기력은 두 입자의 전하량의 곱에 비례하고 그들 사이의 거리의 제곱에 반비례하여 다음과 같이 간단한 식으로 나타낼 수 있다. $$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$ 여기서 힘의 방향은 $F$가 + 일 때는 서로 밀어내는 방향이고, - 일 때에는 서로 당겨주는 방향이다. 이 표현식은 쿨롱의 이름을 따서 쿨롱의 법칙이라 하고, 여기서 $k$는 비례상수로서 실험을 통하여 결정되며 쿨롱 상수라 부른다. 놀랍게도 이 법칙은 질량을 가진 물체끼리 작용하는 다음의 만유인력의 법칙과 형태가 똑같다. $$F_g = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

만유인력의 법칙에서의 $G$처럼 쿨롱의 법칙의 $k$도 실험을 통하여 정밀하게 측정할 성질이기는 하지만 질량과는 달리 전하량에 대한 기존의 정의가 없었기 때문에 $k$값을 전하량의 정의와 연동시켜 다르게 선택할 수 있다. 지금은 표준으로 채택하지 않지만 공학에서는 널리 쓰이는 cgs-Gauss 단위계에서는 이 $k$를 1로 놓을 수 있도록 전하량을 정의한다. 즉, 같은 양의 두 전하를 1 cm 떼어놓았을 때 작용하는 힘이 1 dyne 일 때의 전하량을 1 statcoulomb 라고 한다. 한편 표준이 mks SI 단위계에서는 기본단위인 전류를 정하고 이로부터 전하를 Coulomb으로 유도하여 정하였다. 따라서 이 경우에 $k$는 다음과 같이 무한소수 형태로 표현된다. $$k = 8.988 \times 10^9 ~\mathrm{N} \mathrm{m}^2 / \mathrm{C}^2 \approx 9 \times 10^9 ~\mathrm{N} \mathrm{m}^2 / \mathrm{C}^2$$ 이 경우에 $k$를 $$k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}, \quad \varepsilon_0 = \frac{1}{4 \pi k} = 8.854 \times 10^{-12} ~\frac {\mathrm{C}^2}{\mathrm{N} \mathrm{m}^2}$$ 로 하여 쿨롱의 법칙을 다음과 같이 표현하는 것이 파생되는 여러 공식들을 단순화시킬 수 있어 널리 쓰인다. $$F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$$ 여기서 $\varepsilon_0$는 진공에서의 유전율이다.

_ 전류_ 전하_ 대전