½´·Úµù°Å Æĵ¿¹æÁ¤½Ä


È®·ü·Ð

¹°ÁúÆÄÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼öÀÇ Àǹ̰¡ ´ë»ó ÀÔÀÚ¸¦ ¹ß°ßÇÒ È®·ü°ú °ü·ÃµÇ¾î ÀÖ´Ù´Â °¡¼³ÀÌ °¡Àå ±×·²µíÇÑ Çؼ®À̶ó´Â °ÍÀ» '¹°ÁúÆÄÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼ö'¿¡¼­ ¾Ë¾Æº¸¾Ò´Ù. ±×¸®°í ÀÌ¿¡ ÀÔ°¢ÇÏ¿© °íÀüÀûÀÎ ÀÔÀÚ¸¦ Æĵ¿¹­À½À¸·Î ´ëÀÀ½ÃÄÑ ±×·²µíÇÑ °á°ú¸¦ ¾ò¾ú°í, ¾Æ¿ï·¯ ¹°ÁúÆÄÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼ö°¡ ¸¸Á·ÇÏ´Â ½´·Úµù°Å Æĵ¿¹æÁ¤½ÄÀ» ¾òÀ» ¼ö ÀÖ¾ú´Ù. ±×·¸´Ù¸é °íÀü¿ªÇп¡¼­ Àǹ̰¡ ÀÖ´Â À§Ä¡³ª ¿îµ¿·®, ¿îµ¿¿¡³ÊÁö, ¿¡³ÊÁö µîÀº Æĵ¿ÇÔ¼ö¿Í ¾î¶»°Ô °ü·ÃµÇ¾î ÀÖÀ»±î?

¾çÀÚ¿ªÇÐÀÌ ¹°ÁúÀÇ ÇൿÀ» È®·ü·Î ¼³¸íÇÑ´Ù¸é È®·ü À̷п¡ ´ëÇØ Á»´õ ÀÚ¼¼È÷ ¾Ë¾Æº¼ ÇÊ¿ä°¡ ÀÖ´Ù. ¹°¸®ÀÇ ½Çü°¡ ÁÖ»çÀ§ ³ë¸§°ú °°ÀÌ È®·ü·Î °áÁ¤µÈ´Ù´Â °ÍÀº ¹Þ¾ÆµéÀ̱⠰źÏÇϱâ´Â ÇÏÁö¸¸ ±×·¸´Ù°í ¸ðµç °ÍÀÌ ºÒÈ®½ÇÇÏ°í ¾Ö¸Å¸ðÈ£ ÇÏ´Ù¶ó°í ³«½ÉÇÒ ÇÊ¿ä´Â ¾ø´Ù. È®·ü·Ð Á¶Â÷µµ °úÇÐÀÌ°í À̷κÎÅÍ ¿¹ÃøµÇ´Â °á°úµµ Á¤È®Çϱ⠶§¹®ÀÌ´Ù.

´ÙÀ½ ±×¸²Àº ¿øÆÇÀ» 8 µîºÐ ÇÏ¿© µ¹¸®°í ÀÖ°í, ¸Ö¸®¼­ ´ÙÆ® È­»ìÀ» ´øÁ®¼­ °ú³á¿¡ ²ÅÈ÷°Ô ÇÏ´Â ³ë¸§(µµ¹Ú)À» º¸¿©ÁØ´Ù. ´øÁö´Â È­»ìÀÌ ³¯¾Æ°¡¼­ ¸Â´Â ÁöÁ¡µµ ÀüÀûÀ¸·Î ¹«ÀÛÀ§(random)ÇÏ°Ô °áÁ¤µÇÁö¸¸ ¶ÇÇÑ ¿øÆÇÀÌ È¸ÀüÇÑ °¢µµµµ ¹«ÀÛÀ§ÇÏ°Ô °áÁ¤µÈ´Ù°í °¡Á¤ÇÑ´Ù. '¹ß»ç' ¹öÆ°À» ´©¸£¸é °è¼ÓÇؼ­ È­»ìÀÌ ¹ß»çµÈ´Ù.

sim

¿øÆǵ¹¸®±â ³ë¸§_ ¿øÆÇÀ» µ¿µîÇÏ°Ô 8µîºÐÇÏ¿© È­»ì·Î ¸ÂÃá´Ù. ¿©±â¼­ °¢°¢ÀÇ ¹øÈ£°¡ ¼±ÅõǴ °ÍÀº µ¿ÀÏÇÏ°Ô ÁÖ¾îÁ® ÀÖÀ¸¸ç '¹ß»ç' ¹öÆ°À» ´©¸£¸é °è¼ÓÇؼ­ È­»ìÀÌ ½î¿©Áø´Ù. ¿À¸¥Æí¿¡´Â °ÅµìµÈ ½Ãµµ¿¡ ´ëÇÑ ¿©·¯ Åë°è°¡ ³ªÅ¸³ª¸ç, °¢ ¹øÈ£¿¡ ´ëÇÑ ½Ã»ó ³»¿ª°ú ÇÔ²² °á°ú°¡ ¿À¸¥Æí¿¡ Á¤¸®µÇ¾î Ç¥½ÃµÈ´Ù. 'Áö¿ì±â'¸¦ ´©¸£¸é óÀ½ºÎÅÍ »õ·Î ½ÇÇèÀÌ ½ÃÀÛµÇ°Ô ÇÑ´Ù.

¿©±â¼­ 1·ÎºÎÅÍ 8±îÁöÀÇ ¼ýÀÚ°¡ ³ª¿Ã °¡´É¼ºÀÌ µ¿µîÇÏ´Ù°í ÀüÁ¦Çϱ⠶§¹®¿¡ $n$ÀÌ ³ª¿Ã È®·üÀº \[ P_n = 1/8 \] ÀÌ´Ù. ¸¸ÀÏ ¿øÀ» °°Àº ¸éÀûÀ¸·Î ºÐÇÒÇÏÁö ¾Ê¾Ò´Ù¸é ÀÌ È®·üÀº °¢°¢ÀÇ ¸éÀû¿¡ ºñ·ÊÇÏ¸ç ¸ðµç È®·üÀ» ´Ù ´õÇϸé 1ÀÌ µÉ °ÍÀÌ´Ù. Áï \[ 1 = \sum_{n=1}^8 P_n \]

ÇÑÆí ÀÌ ¿øÆÇÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© ³»±â¸¦ °Ç´Ù°í »ý°¢ÇÏÀÚ. Áï 1, 2 °¡ ³ª¿À¸é ½Ã»ó±ÝÀÌ ¾ø°í, ±×¿Ü ¼ýÀÚ°¡ ³ª¿À¸é È­¸é¿¡ Ç¥½ÃµÈ °Íó·³ 10 ~ 1000¿øÀÇ ½Ã»óÀ» ÇÑ´Ù°í ÇÏÀÚ. ±×·¸´Ù¸é 1ȸ ½ÃµµÇßÀ» ¶§ Æò±ÕÀûÀ¸·Î ¾ó¸¶ÀÇ ½Ã»óÀ» ±â´ëÇÒ ¼ö ÀÖÀ»±î? ¸¸ÀÏ 1ȸ¿¡ 300¿øÀ» ¹Þ°í ³ë¸§ÆÇÀ» °³¼³ÇÑ´Ù¸é ÀÌÀÍÀ» º¼ ¼ö ÀÖÀ»±î?

ÀÌ Áú¹®¿¡ ´äÇϱâ À§Çؼ­ À§ ÇÁ·Î±×·¥À» ¿À·§µ¿¾È ½ÇÇàÇÒ ¼öµµ ÀÖ°ÚÁö¸¸ ±×·¸°Ô ÇÒ ÇÊ¿ä±îÁø ¾ø´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ Çй® ºÐ¾ß¸¦ È®·ü·ÐÀ̶óÇÏ¿© ÀÌ¿¡ ´ëÇÑ ´ë´äÀÌ Àß ÁغñµÇ¾î Àֱ⠶§¹®ÀÌ´Ù. Æò±ÕÀûÀ¸·Î ÃëµæÇÏ´Â °ªÀ» È®·ü·Ð¿¡¼­´Â ±â´ñ°ªÀ̶ó ÇÏ¿© ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ °è»êÇÑ´Ù. \[ \langle G \rangle = \sum_{n=1}^8 G_n P_n = (0+0+10+30+100+200+500+1000) \frac{1}{8} = 230 \] ¿©±â¼­ $G_n$Àº $n$ÀÌ ³ª¿Ã ¶§ÀÇ ½Ã»ó±Ý¾×ÀÌ´Ù. ÀÌ·¸°Ô °è»êÇÏ¸é ½Ã»ó±ÝÀÇ Æò±Õ°ª, Áï ½Ã»ó±ÝÀÇ ±â´ñ°ªÀº 230¿øÀÌ´Ù. ¸¸ÀÏ ÀÌ ³ë¸§¿¡ 300¿øÀ» ÅõÀÚÇØ¾ß ÇÑ´Ù¸é 1 ȸ¿¡ 70¿ø¾¿ ¼ÕÇظ¦ º¸´Â ÀÏÀÌ°í, ³ë¸§ÆÇ ÁÖÀÎÀº ÀÌÀÍÀ» º¼ °ÍÀÌ´Ù.

¿¬¼ÓÀûÀÎ °á°ú¸¦ ¾ò´Â È®·üÀº È®·ü¹Ðµµ·Î ¼³¸íÇÑ´Ù.

¾Õ¼­ÀÇ ¿øÆǵ¹¸®±â ³ë¸§Àº 8 °³ÀÇ °æ¿ì·Î ºÐÇҵǾî ÀÖ´Ù. ÀÌ·¸°Ô ÀÌ»êÀûÀÎ °á°ú¸¦ °¡Áö´Â °ÍÀº ÀÌ ¿Ü¿¡µµ ÁÖ»çÀ§, À·³îÀÌ, Ä«µå, È­Åõ µî ¿ì¸® ÁÖº¯¿¡ ¸¹ÀÌ Ã£¾Æ º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×·¯³ª ¿¬¼ÓÀûÀÎ °á°ú¸¦ °¡Áö´Â °æ¿ìµµ ÀÖ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î ¾ÕÀÇ ¿øÆÇÀÌ ºÐÇҵǾî ÀÖÁö ¾Ê°í È­»ìÀÌ ²ÅÈù ÁöÁ¡ÀÇ È¸Àü°¢À̶ó°í ÇÑ´Ù¸é ±× È¸Àü°¢Àº 0À¸·ÎºÎÅÍ 360µµ±îÁö ÀüüÀÇ ½Ç¼ö ¿µ¿ªÀ» ´Ù Æ÷ÇÔÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ °æ¿ì´Â ¾î¶² ƯÁ¤ÇÑ °¢µµ°¡ µÉ °¡´É¼ºÀº ¾ø´Ù. ¼öÁ÷¼± »óÀÇ ÇÑ Á¡ÀÌ °É·Áµé È®·üÀº ¾ø´Â °ÍÀÌ´Ù. ¿ì¿¬È÷ ½Ã°è¸¦ º¸¾Ò´Â µ¥ ¸¶Ä§ 12½Ã Á¤°¢ÀÏ °¡´É¼ºÀº? ¹°·Ð 0 ÀÌ´Ù.

±×·¸´Ù¸é ÀÌ °æ¿ì¸¦ ¾î¶»°Ô ´Þ¸® »ý°¢ÇØ¾ß ÇÒ±î? ÀÌ 0 ÀÇ °á°ú¸¦ ÇÇÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ¹æ¹ýÀº °á°ú¿¡´Ù Á¶±×¹ÌÇÑ ÆøÀ» ÁÖ´Â °ÍÀÌ´Ù. ¿øÆÇÀÇ °æ¿ì¶ó¸é 3~5µµ »çÀÌ¿¡ ÀÖÀ» È®·üÀº 1/180ÀÌ´Ù. ½Ã°£À» º¸¾Ò´Â µ¥ ³· 12½Ã Á¤°¢À¸·Î ºÎÅÍ 12½Ã 1ºÐ »çÀÌ¿¡ ÀÖÀ» È®·üÀº ÀÌÁ¦ Á¤ÇØÁø´Ù.

µû¶ó¼­ °á°ú¸¦ ÀÏÁ¤ÇÑ (´ÜÀ§)ÆøÀ¸·Î ÁöÁ¤ÇÏ¿© È®·üÀ» ¸Å±ä °ÍÀ» È®·ü¹Ðµµ¶ó°í ÇÑ´Ù. Áï ´ÜÀ§±æÀ̳ª ´ÜÀ§½Ã°£, ´ÜÀ§°¢µµ¸¦ ÆøÀ¸·Î ÇÏ¿© È®·üÀ» °è»êÇØ µÎ¸é ÀÌÁ¦ ÆøÀÌ ´Þ¶óÁö´õ¶óµµ ÀÌ¿¡ ÆøÀ» °öÇÏ¸é µÈ´Ù.

¿øÆÇÀÇ °æ¿ì °á°ú¸¦ ³ªÅ¸³»´Â ´ÜÀ§¸¦ 'µµ'·Î ÇÑ´Ù¸é È®·ü¹ÐµµÇÔ¼ö´Â \[ P(\theta) = \frac{1}{360} \] ÀÌ µÇ°í, 10µµ·ÎºÎÅÍ 10.1µµ »çÀÌ¿¡ ÀÖÀ» È®·üÀº \[ P(10) \times 0.1 = \frac{1}{3,600} \] ÀÌ µÈ´Ù. Áï, $\theta \sim \theta + d\theta$»çÀÌ¿¡ ÀÖÀ» È®·üÀº \[ P(\theta) d\theta \] ÀÌ´Ù. ¿øÆÇÀ» ÀÏÁ¤ÇÑ ¼Óµµ·Î µ¹¸®´Â ¾Õ¿¡¼­ÀÇ »óȲÀ̶ó¸é $P(\theta)$°¡ $\theta$¿¡ ¹«°üÇÏ°Ô »ó¼ý°ªÀ» °¡ÁöÁö¸¸ º¸´Ù ÀϹÝÀûÀ¸·Î $\theta$°¡ ÀÇÁ¸ÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ °æ¿ì ¾î¶² ƯÁ¤ÇÑ °¢µµÀÇ ¹üÀ§($\theta_1 \sim \theta_2$)¿¡ µé¾îÀÖÀ» È®·üÀº ÀÌÁ¦ ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ÀûºÐÀ¸·Î °è»êÇØ¾ß ÇÒ °ÍÀÌ´Ù. \[ P_{\theta_1}^{\theta_2} = \int_{\theta_1}^{\theta_2} P(\theta) d\theta \] ´Ü ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¸ðµç °¡´ÉÇÑ °æ¿ì¿¡ ´ëÇÑ È®·üÀÇ ÇÕÀº ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ 1 ÀÌ µÇ¾î¾ß ÇÑ´Ù. \[ 1 = \int_{0}^{360} P(\theta) d\theta \] ¾Æ¿ï·¯ $\theta$ÀÇ ÇÔ¼ö·Î Ç¥½ÃµÇ´Â ¾ç $G(\theta) $ÀÇ ±â´ñ°ªµµ \[ \langle G(\theta) \rangle = \int_{0}^{360} G(\theta)P(\theta)d\theta \] ÀÌ µÈ´Ù.



[Áú¹®1] ÁÖ»çÀ§ ³îÀÌ¿¡¼­ 1 ~ 6 »çÀÌ¿¡ ³ª¿À´Â ¼ýÀÚ´ë·Î 100 ~ 600¿øÀÇ ½Ã»óÀ» ÇÑ´Ù°í ÇÏÀÚ. »ó±ÝÀÇ ±â´ñ°ªÀº ¾ó¸¶Àΰ¡?

[Áú¹®2] ÇϳªÀÇ ÀÔÀÚ°¡ $x=1 \sim 3$»çÀÌ¿¡ ÀÖÀ» °¡´É¼ºÀº ¸ðµÎ µ¿ÀÏÇÏ°í, ±× ¿ÜÀÇ Áö¿ª¿¡¼­´Â °áÄÚ °üÃøµÇÁö ¾Ê´Â´Ù°í ÇÏÀÚ. ÀÌ ÀÔÀÚÀÇ È®·ü¹ÐµµÇÔ¼ö¸¦ Ç¥ÇöÇØ º¸¶ó. ÇÑÆí ÀÌÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼ö´Â ÇÑ °¡Áö·Î Á¤ÇØÁöÁö ¾Ê´Â µ¥ ±× ÀÌÀ¯´Â ¹«¾ùÀΰ¡?


_ ¹°ÁúÆÄÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼ö_ Æĵ¿¹æÁ¤½Ä_ Æĵ¿¹­À½_ ¿îµ¿·®



Copyright ¨Ï 1999~ physica.gnu.ac.kr All rights reserved