Æĵ¿¹­À½


Æĵ¿¹­À½

¾ùºñ½ÁÇÑ Áøµ¿¼öÀÇ µÎ Áøµ¿ÀÌ °ãÃÆÀ» ¶§ ±× ÁøÆøÀÌ ÃµÃµÈ÷ ÁÙ¾ú´Ù°¡ Ä¿Á³´Ù°¡ ÇÏ´Â °ÍÀ» ¸Æ³îÀ̶ó ÇÏ¿´°í, ¿©·¯ Áøµ¿À» °ãÄ¡¸é ½Ã°£ÀûÀ¸·Î ´õ ¹ÐÁýµÈ Áøµ¿ÀÌ ¸¸µé¾îÁö´Â °Íµµ »ìÆ캸¾Ò´Ù. ÀÌÁ¦ ÀÌ °³³äÀ» È®Àå½ÃÄÑ ¾ùºñ½ÁÇÑ Áøµ¿¼öÀÇ Æĵ¿µéÀÌ °ãÃÄÁø È¿°ú¸¦ ¾Ë¾Æº»´Ù.

ºñ½ÁÇÑ ÆÄÀå(ȤÀº Æļö)°ú Áøµ¿¼öÀÇ µÎ Æĵ¿À» ÇÕ¼ºÇÏ¸é °ø°£ÀûÀ¸·Î ¸¶µðÁö¾îÁø Æĵ¿ÀÌ ¸¸µé¾îÁø´Ù. ÀÌ´Â ¸¶Ä¡ ¸Æ³îÀÌ°¡ ½Ã°£ÀûÀ¸·Î ¸¶µðÁö¾îÁö´Â °Í°ú ºñ½ÁÇÏ´Ù. ±×¸®°í Æļö¿Í Áøµ¿¼ö¸¦ ÀûÀýÇÏ°Ô Á־ ¸¹Àº Æĵ¿À» ÇÕ¼ºÇÏ¸é °ÅÀÇ °ø°£ÀÇ Á¼Àº ¿µ¿ª¿¡ ¹ÐÁýµÈ Æĵ¿µµ ¸¸µé ¼ö ÀÖ´Â µ¥ À̸¦ Æĵ¿¹­À½(wave packet), ȤÀº Æĵ¿¼Ó, ÆļÓÀ̶ó ÇÑ´Ù. ¸Æ³îÀÌ°¡ Æĵ¿ÀÇ ½Ã°£ÀûÀÎ Ãø¸éÀ̶ó¸é Æĵ¿¹­À½Àº Æĵ¿ÀÇ °ø°£ÀûÀÎ Ãø¸éÀ̶ó ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¾çÀڷп¡ ÀÇÇϸé ÀÚ¿¬ÀÇ ÀÔÀڵ鵵 °á±¹¿¡´Â ¹°ÁúÆÄ°¡ ÇÕ¼º µÈ °á°ú·Î º¸±â ¶§¹®¿¡ ÀÌ Æĵ¿¹­À½¿¡ ´ëÇÑ ÀÌÇØ´Â ¾çÀÚ·ÐÀ» ÀÌÇØÇÏ´Â µ¥¿¡ ¸Å¿ì Áß¿äÇÏ´Ù.


_ ¸Æ³îÀÌ_ Áøµ¿¼ö_ ¹°ÁúÆÄ_ ÁøÆø_ Æļö_ ¸¶µð_ Æĵ¿_ ¾çÀÚ

Æĵ¿¹­À½ ¸ðÀǽÇÇè

¹¶ÃÄÁø Æĵ¿Àº ¸ð¾ç°ú ÇൿÀÌ Æ¯ÀÌÇÏ°Ô ´Þ¶óÁú ¼ö ÀÖ´Ù.

¾Æ·¡ ÇÁ·Î±×·¥¿¡¼­ °¢°¢ÀÇ Æļö¿Í Áøµ¿¼ö¸¦ ´Þ¸®ÇÑ Æĵ¿À» Áßø½ÃÄÑ ÇÕ¼ºÆĵ¿ÀÇ ¸ð¾ç°ú ÇൿÀ» »ìÆ캼 ¼ö ÀÖµµ·Ï ÇÏ¿´´Ù. óÀ½¿¡ ÁÖ¾îÁø »óȲÀº $k_1=20, \omega_1=20$, $k_2=25, \omega_2=30$ÀÎ µÎ Æĵ¿À» Áßø½ÃŲ °ÍÀ¸·Î '½ÃÀÛ' ¹öÆ°À» ´©¸£¸é Æĵ¿ÀÌ ¹«¸®Áö¾îÁø °ÍÀÌ °¢°¢ÀÇ ÁøÇà¼Óµµº¸´Ù ´õ ºü¸£°Ô ¿òÁ÷ÀÌ´Â °ÍÀ» º¼ ¼ö ÀÖ´Ù.

sim

Æĵ¿¹­À½ ¸ðÀǽÇÇè_ µ¿ÀÏÇÑ ¸ÅÁúÀ» µû¶ó°¡´Â µÎ Æĵ¿ÀÌ Æļö¿Í Áøµ¿¼ö¸¦ ¾à°£ ´Þ¸®ÇÏ¿© ÁßøµÇ¾úÀ» ¶§ÀÇ ÇൿÀ» º¸¿©ÁØ´Ù. È­¸é ¿À¸¥ÆíÀÇ ½½¶óÀÌ´õ·Î °¢°¢ÀÇ Æļö¿Í Áøµ¿¼ö¸¦ º¯°æÇÒ ¼ö ÀÖ°í, '½ÃÀÛ' ¹öÆ°À» ´©¸£¸é Æĵ¿ÀÇ ¿òÁ÷ÀÓÀÌ ³ªÅ¸³­´Ù. 'Æ÷¶ô¼± º¸±â'¸¦ ¼±ÅÃÇϸé ÇÕ¼ºÆĵ¿ÀÇ ÁøÆøÀÌ º¯ÇÏ´Â °ÍÀ» µû¶ó°£ ±×·¡ÇÁ°¡ ±×·ÁÁ®¼­ Æĵ¿ÀÌ ¹«¸®Áö¾îÁø Æĵ¿¹­À½ÀÇ ÇൿÀ» º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. Æļö¿Í Áøµ¿¼ö¸¦ ´Ù¾çÇÏ°Ô º¯È­½ÃÄÑ Æĵ¿¹­À½ÀÇ ¸ð¾ç°ú ÇൿÀÌ ¾î¶»°Ô ´Þ¶óÁö´Â°¡¸¦ »ìÆ캸ÀÚ.

1. óÀ½¿¡ ³ªÅ¸³ª´Â Á¶°Ç¿¡¼­ '½ÃÀÛ'À» ´­·¯¼­ Æĵ¿ÀÌ ÇൿÇÏ´Â °ÍÀ» °üÂûÇÏÀÚ. À̶§ °¢°¢ÀÇ Æĵ¿°ú Æĵ¿¹­À½ÀÇ ÁøÇà¼Óµµ¸¦ ÃøÁ¤ÇÏÀÚ.

2. ÀÌÁ¦ ÀÌ ÇÁ·Î±×·¥¿¡¼­ µÎ ¹ø° Æĵ¿À» $k_2=25, \omega_2=25$·Î º¯°æÇغ¸ÀÚ. ÀÌ °æ¿ì´Â µÎ Æĵ¿ÀÇ ÁøÇà¼Óµµ°¡ ¸ðµÎ 1 m/sÀÎ µ¥, Æĵ¿¹­À½ÀÇ ÁøÇà¼Óµµ´Â ¾ó¸¶Àΰ¡? ¿Ö ±×·±Áö »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ. ÀÌó·³ µÎ Æĵ¿ÀÇ ÁøÇà¼Óµµ¸¦ µ¿ÀÏÇÏ°Ô ÇÏ´Â »óȲÀ» ¸¸µé¾î¼­ ÀÌ °ª°ú Æĵ¿¹­À½ÀÇ ¼Óµµ¸¦ ºñ±³Çغ¸ÀÚ.

3. µÎ ¹ø° Æĵ¿À» $k_2=25, \omega_2=20$À¸·Î º¯°æÇÑ´Ù. ÀÌ °æ¿ìÀÇ Æĵ¿ÀÇ ¹­À½Àº ¾Æ¿¹ ¿òÁ÷ÀÌÁö ¾Ê´Â´Ù. ¿Ö ±×·²±î?

4. µÎ ¹ø° Æĵ¿À» $k_2=25, \omega_2=15$·Î º¯°æÇϸé Æĵ¿¹­À½ÀÌ ¿ÀÈ÷·Á µÚ·Î ¿òÁ÷ÀδÙ! µÚ·Î ¿òÁ÷ÀÌ´Â ¼Óµµ´Â ¾ó¸¶ÀÎÁö ÃøÁ¤ÇØ º¸ÀÚ.

5. °¢ Æĵ¿ÀÇ Æļö¸¦ Á¶ÀýÇÏ¿© Æĵ¿¹­À½À̶ó°í º¼ ¼ö ¾ø´Â »óȲÀ» ¸¸µé¾î º¸ÀÚ. µÎ Æļö°¡ ¾î¶»°Ô ÁÖ¾îÁ®¾ß Æĵ¿¹­À½ÀÌ µÈ´Ù°í º¼ ¼ö ÀÖÀ»±î?


_ Áøµ¿¼ö_ ÁøÆø_ Æļö_ Æĵ¿

µÎ Æĵ¿ÀÇ ÇÕ¼º

¾ÕÀÇ ¸ðÀǽÇÇèÀ» ÅëÇÏ¿© µÎ Æĵ¿ÀÌ ÇÕ¼ºµÇ¾úÀ» ¶§ ³ªÅ¸³ª´Â ´Ù¾çÇÑ °á°ú¸¦ »ìÆ캸¾Ò´Ù. ÀÌÁ¦ Æĵ¿¹­À½ÀÇ ÇൿÀ» ÀÌÇØÇϱâ À§ÇØ Æĵ¿ÇÔ¼ö¸¦ µ¿¿øÇÏ¿© °è»êÀ» ÇØ º¸ÀÚ. ¿ì¼± ´ÙÀ½°ú °°Àº Æĵ¿ÇÔ¼ö·Î Ç¥ÇöµÇ´Â µÎ Æĸ¦ ÇÕ¼ºÇÏÀÚ. À̶§ °¢°¢ÀÇ Æļö¿Í Áøµ¿¼ö´Â ¾à°£ Â÷À̳ª´Â °ÍÀ¸·Î ÇÏ¿© $(k \pm \Delta k, \omega \pm \Delta \omega)$·Î ÇÏ¿´´Ù. \[ \eqalign{ \Psi_1 &= A \sin [ (k+ \Delta k ) x - (\omega + \Delta \omega ) t ] \\ \Psi_2 &= A \sin [ (k- \Delta k ) x - (\omega - \Delta \omega ) t ] } \] ÇÕ¼ºµÈ °á°ú´Â \[ \Psi= \Psi_1 + \Psi_2 = [2A \cos (\Delta kx - \Delta \omega t )] [\sin (kx- \omega t)] \] ¿ìÇ×ÀÇ ¾Õ ¹­À½À̳ª µÚ ¹­À½ ´Ù Æò¸éÆĸ¦ ³ªÅ¸³½´Ù. µÚ ¹­À½½ÄÀº ¿ø·¡ÀÇ ÆÄ¿Í º°¹Ý Â÷À̾ø´Â Æĸ¦ ³ªÅ¸³»³ª ¾Õ ¹­À½½ÄÀº Æļö°¡ $\Delta k$, $\Delta \omega$·Î¼­ ¿ø·¡ÀÇ ÆÄ¿¡ ºñÇÏ¿© Æļö°¡ ÀÛÀº °ªÀ̾ ÆÄÀåÀÌ ±æ°í, ¶ÇÇÑ Áøµ¿¼ö´Â ÀÛÀº ÆÄ°¡ µÈ´Ù. µû¶ó¼­ ÀÌ Æĵ¿Àº ¹«¸®Áö¾îÁø Æĵ¿ ¾È¿¡ ¿ø·¡ÀÇ Æĵ¿°ú °ÅÀÇ °°Àº ÆÄ°¡ ¼û¾î ÀÖ´Â °ÍÀ¸·Î º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ ¹«¸®Áö¾îÁø Æĵ¿ÀÌ ¹Ù·Î Æĵ¿¹­À½ÀÌ°í, ÀÌÀÇ À̵¿¼Óµµ´Â \[ \frac{\Delta \omega}{\Delta k} \] ÀÌ´Ù. Æĵ¿¹­À½ÀÇ À̵¿¼Óµµ¸¦ ±º¼Óµµ(group velocity)¶ó ÇÑ´Ù. ¸¸ÀÏ ¿¬¼ÓÀûÀÎ Æļö¸¦ °®´Â ¿©·¯ ÆÄ°¡ ÁßøµÇ¾ú´Ù¸é ±º¼Óµµ´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¹ÌºÐÇüÀ¸·Î Ç¥ÇöµÉ °ÍÀÌ´Ù. \[ v_g = \frac{d\omega}{dk} \] ÇÑÆí Æĵ¿¹­À½¿¡¼­ ³¹³¹ÀÇ Æĵ¿, Áï ´ÜÀÏ ÆÄÀåÀÇ ÆÄ°¡ ÁøÇàÇÏ´Â ¼Óµµ¸¦ ¿©±â¼­ Á¤ÀÇÇÑ ±º¼Óµµ¿Í ±¸º°Çϱâ À§ÇØ À§»ó¼Óµµ(phase velocity) ȤÀº Æĵ¿¼Óµµ(wave velocity)¶ó°í ºÎ¸£±âµµ ÇÑ´Ù. ½ÇÁ¦·Î Æĵ¿ÀÌ ÀüÆĵǸ鼭 ÀÌ¿¡ ½Ç·Á À̵¿ÇÏ´Â ¿¡³ÊÁö³ª ½ÅÈ£ µîÀº À§»ó¼Óµµ°¡ ¾Æ´Ñ ±º¼Óµµ¸¦ ±× ¼Óµµ·Î ÇÑ´Ù.

Æĵ¿ÀÇ ÁøÇà¼Óµµ°¡ ÆÄÀå¿¡ ¹«°üÇϸé À§»ó¼Óµµ¿Í ±º¼Óµµ´Â µ¿ÀÏÇÏ´Ù.

¾Õ Àý¿¡¼­ Æĵ¿À» ±â¼úÇÒ ¶§ ÁøÇà¼Óµµ¸¦ ±×Àú $v$¶ó°í ÇÏ¿© ¸¶Ä¡ ÆÄÀå¿¡ ¹«°üÇÑ °Íó·³ ´Ù·ç¾ú´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î Áø°ø¿¡¼­ÀÇ ºûÀÇ ¼Óµµ´Â »ó¼ö $c$À̾ ÆÄÀå¿¡ °ü°è¾øÀÌ ÀÏÁ¤ÇÏ´Ù. ¾Õ¼­ 'Æĵ¿¹­À½ ¸ðÀǽÇÇè'ÀÇ 2¹ø ½ÇÇèÀ¸·Î °üÂûÇÒ ¼ö ÀÖ¾ú´ø °Íó·³ ÆÄÀå¿¡ °ü°è¾øÀÌ ÁøÇà¼Óµµ°¡ ÀÏÁ¤ÇÏ´Ù¸é À§»ó¼Óµµ³ª ±º¼Óµµ´Â °°À» °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ °æ¿ì \[ v = \lambda f = \frac{\omega}{k} \] ÀÌ´Ù. µû¶ó¼­ \[ v_g = \frac{d(kv)}{dk} = v \] ÀÌ°í, Æĵ¿¹­À½Àº °³°³ÀÇ Æĵ¿ÀÌ À̵¿ÇÏ´Â ¼Óµµ¿Í °°ÀÌ ¿òÁ÷ÀÏ °ÍÀÌ´Ù. Áï ÇÕ¼ºµÈ Æĵ¿ÀÌ ±× ÇüŸ¦ °í½º¶õÀÌ À¯ÁöÇϸ鼭 À̵¿ÇÏ°Ô µÈ´Ù.


_ Æĵ¿ÇÔ¼ö_ Æò¸éÆÄ_ Áøµ¿¼ö_ Æļö



Copyright ¨Ï 1999~ physica.gnu.ac.kr All rights reserved