ÁÙÀÇ ¾ç ³¡ÀÌ Àå·Â $T$¿¡ ÀÇÇØ ´ç°ÜÁö°í ÀÖÀ» ¶§ ÆØÆØÇÏ°Ô ±äÀåµÈ »óŸ¦ À¯ÁöÇÏ¿© ÀÏÁ÷¼±À» ÀÌ·ç°í ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù. À̶§ ÁÙÀÇ ¾î¶² ºÎºÐÀ» ´ç°å´Ù°¡ ³õÀ¸¸é º¯ÇüµÈ ¸ð½ÀÀº ¾ç¹æÇâÀ¸·Î ÆÛÁ® ³ª°¥ °ÍÀÌ´Ù. ÁÙÀÇ ¿îµ¿¾ç»óÀº ÀüÀûÀ¸·Î ¿îµ¿¹ýÄ¢¿¡ ÀÇÇØ Áö¹èµÇ°í µû¶ó¼ ÁÙÀÇ ºÎºÐÀÌ ¹Þ´Â ¸ðµç ÈûÀ» ºÐ¼®ÇØ º½À¸·Î¼ Æĵ¿À̶ó´Â ƯÀÌÇÑ ¿îµ¿ÀÇ ÇüŸ¦ ÀÌÇØ
ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
¾Æ·¡ ±×¸²¿¡¼ º¼ ¼ö ÀÖ´Â °Í ó·³ ÀÎÁ¢ÇÑ ºÎºÐÀÇ º¯À§°¡ ÀÚ±â Àڽſ¡°Ô ¿µÇâÀ» ¹ÌÄ¡°í, ¶ÇÇÑ ÀÚ±âÀÚ½ÅÀÇ º¯À§°¡ ÀÎÁ¢ÇÑ ºÎºÐÀ¸·Î ¿µÇâÀ» Áֱ⠶§¹®¿¡ ÀÌ°ÍÀÌ ±³´ë·Î ÀϾ¼ ±× º¯À§ÀÇ Á¤µµ°¡ °ø°£»óÀ¸·Î ÆÛÁ®³ª°¡°Ô µÈ´Ù. ÁÙÀÇ °¢ ºÎºÐÀÌ ¼·Î ¿¬°á µÇÁö ¾Ê¾Ò´Ù¸é Æĵ¿Àº »ý°Ü³¯ ¼ö ¾øÀ» °ÍÀÌ´Ù.
¾Æ·¡ ±×¸²Àº ÁÙÀÇ ÀϺκп¡¼ÀÇ ÈûÀÇ ºÐÆ÷¸¦ º¸¿©ÁÖ°í ÀÖ´Ù. ¼öÆò¹æÇâÀÌ $x$Ãà ¹æÇâÀÌ°í, Èû $T$´Â Àå·ÂÀ¸·Î¼ ÁÙ Àüü¿¡ °ÉÃÄ °ÅÀÇ ÀÏÁ¤ÇÏ´Ù. ±×¸®°í ÁÙÀÇ ºÎºÐÀÌ ±â¿ï¾îÁ® ÀÖ´Â Á¤µµ´Â °úÀåµÇ°Ô ±×·ÁÁ® ÀÖ¾î ½ÇÁ¦·Î ±â¿ï¾îÁø °¢ $\theta$´Â °ÅÀÇ 0¿¡ °¡±õ´Ù.
graphic |
|
ÁÙÀÇ Áøµ¿_ ¾çÂÊ ³¡ÀÌ Àå·Â $T$·Î ÆØÆØÇÏ°Ô ´ç°ÜÁø ÁÙÀÇ ÀϺκÐÀÌ ±×¸²Ã³·³ ÆòÇüÀ§Ä¡¸¦ ¹þ¾î³µÀ» ¶§¿¡ ¹Þ´Â ÈûÀÇ ºÐÆ÷¸¦ º¸¿©ÁÖ°í ÀÖ´Ù. ºÐÈ«»öÀ¸·Î Ç¥½ÃÇÑ ÁÙÀº $x$Ãà À§¿¡ ³õ¿© ÀÖÀ» ¶§°¡ ÆòÇüÀ§Ä¡·Î ±× °æ¿ì¿¡´Â ¼·Î ¹Ý´ë¹æÇâÀ¸·ÎÀÇ Àå·ÂÀÌ ºñ°Ü¼ ¾ËÂ¥ÈûÀÌ »ý°Ü³ªÁö ¾ÊÀ¸³ª ±×¸²Ã³·³ ÆòÇüÀ§Ä¡¸¦ ¹þ¾î³ª¸é Àå·ÂÀÇ ¹æÇâÀÌ ÁÙ¿¡ Á¢ÇÏ´Â ¹æÇâÀÌ µÇ¾î ÆòÇüÀ§Ä¡·Î µÇµ¹¾Æ ¿À°Ô ÇÏ´Â ¾ËÂ¥ÈûÀÌ »ý°Ü³ª°Ô µÈµÂ. ÀÌ Èû, Áï º¹¿ø·ÂÀº ´ëü·Î ¹þ¾î³ Á¤µµ¿¡ ºñ·ÊÇÏ¿© ÁÙÀÇ °¢ ºÎÀ§´Â ´ÜÁøµ¿¿¡ °¡±î¿î ¿îµ¿À» ÇÏ°Ô µÇ°í ¶ÇÇÑ ±× Áøµ¿Àº ÀÎÁ¢ÇÑ ºÎÀ§¿¡ ¿µÇâÀ» ¹ÌÃļ Áøµ¿ÀÌ ÁÖº¯À¸·Î ¹øÁ®³ª°¡°Ô µÈ´Ù.
|
$y$ : ÁÙÀÇ ¼¼·Î¹æÇâÀ¸·ÎÀÇ º¯À§. ÁÙÀÇ À§Ä¡ $x$¿Í ½Ã°£ $t$¿¡ µû¶ó ´Þ¶óÁø´Ù. $y(x,t)$ÀÇ ÇÔ¼ö ÇüÅ·ΠǥÇöµÈ´Ù.
$x$ : ÁÙÀÇ À§Ä¡
$t$ : ½Ã°£
$T$ : ÁÙÀÇ ¾ç ³¡ÀÌ ´ç°ÜÁÖ´Â Èû(Àå·Â). ÀÌ ÈûÀº ÁÙÀ» µû¶ó ¸ðµç ÁöÁ¡¿¡ °ÅÀÇ °°Àº Å©±â·Î Àü´ÞµÈ´Ù.
$\mu$ : ÁÙÀÇ ¼±¹Ðµµ
ÁÙÀÇ º¯À§°¡ Àû¾î¼ ±â¿ï¾îÁø °¢µµ $\theta$°¡ 0 ¿¡ °¡±î¿ï¶§ \[\sin(\theta)\approx\tan(\theta)=\frac{\partial y}{\partial x}\] \[\cos(\theta)\approx\cos(\theta+\Delta \theta)\approx 1\] ·Î ³õÀ» ¼ö ÀÖ´Ù. À§ ±×¸²¿¡¼ ÁÙÀÇ ÀϺκР$\Delta x$°¡ ¹Þ´Â ÈûÀº ¾Æ·¡¿Í °°´Ù. \[ T [ \sin(\theta+\Delta\theta) - \sin(\theta)] = T \left[ \frac{\partial y}{\partial x} \Bigg| _{x+\Delta x} - \frac{\partial y}{\partial x}\Bigg|_x \right] = T \frac{\partial^2 y}{\partial x^2} \Delta x \] ÀÌ ÈûÀ» ¹Þ´Â ÁÙÀÇ Áú·®Àº $\Delta m = \mu \Delta x$À̹ǷΠ´ÙÀ½ÀÇ ¿îµ¿¹æÁ¤½ÄÀ» µû¸¥´Ù. \[ T \frac{\partial^2 y}{\partial x^2} \Delta x = \mu \Delta x \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} \] À̸¦ Á¤¸®Çϸé 1Â÷¿ø¿¡¼ÀÇ Æĵ¿¹æÁ¤½ÄÀ» ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù. \[ \frac{\partial^2 y}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} \] ¿©±â¼ $v$´Â Æĵ¿ÀÇ ÁøÇà¼Óµµ·Î¼, \[ v^2 = \frac{T}{\mu} \] ÀÌ´Ù. À̷νá ÁÙÀÌ ÆòÇüÀ§Ä¡¿¡¼ ¹þ¾î³ Á¤µµ¸¦ ³ªÅ¸³»´Â ÇÔ¼ö $y$´Â $x$¿Í $t$ÀÇ ÇÔ¼ö·Î¼ Æĵ¿ÀÇ ÇൿÀ» ¿ÏÀüÇÏ°Ô ¹¦»çÇØ ÁØ´Ù. ÀÌ°ÍÀÌ ÁÙÀÇ Æĵ¿ÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼ö
°¡ µÇ°í ÀÌ Æĵ¿ÇÔ¼ö°¡ ¸¸Á·ÇÏ´Â ¹æÁ¤½ÄÀÌ ÁÙÀÇ Æĵ¿¹æÁ¤½ÄÀ̶ó ÇÑ´Ù.
Æĵ¿¹æÁ¤½ÄÀº ¾Õ¿¡¼ ÁÙÀÇ °æ¿ì¿¡ ´ëÇÏ¿© À¯µµÇÑ °Í°ú °°ÀÌ °¢°¢ÀÇ Æĵ¿¿¡ ´ëÇÏ¿© ´Þ¸® À¯µµÇÏ¿©¾ßÇϳª ´ëºÎºÐÀÇ Æĵ¿µéÀº ÁÙÀÇ Æĵ¿°ú °ÅÀÇ À¯»çÇÑ ÇüÅÂÀÇ ¹æÁ¤½ÄÀ» ¸¸Á·ÇÑ´Ù. ´Ü º¸´Ù Æĵ¿ÇÔ¼ö°¡ °¡¸®Å°´Â Æĵ¿·®Àº ÁÙÀÇ °æ¿ì¿¡´Â $y$ ¹æÇâÀÇ º¯À§À̹ǷΠ$y(x, t)$·Î ³ªÅ¸³¾ ¼ö ÀÖÁö¸¸ º¸´Ù ´Ù¸¥ ¿©·¯ Á¾·ùÀÇ ¹°¸®·®ÀÏ ¼ö ÀÖ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î À½ÆÄÀÇ °æ¿ì¿¡´Â Æĵ¿·®ÀÌ ÁøÇà¹æÇâÀÎ $x$ ¹æÇâÀ¸·ÎÀÇ º¯À§À̰ųª ¾Ð·ÂÀÌ°í, ºûÀÇ °æ¿ì¿¡´Â Àü±âÀåÀ̳ª ÀÚ±âÀåÀÌ´Ù. µû¶ó¼ Æĵ¿·®À» º¸´Ù ÀϹÝÀûÀ¸·Î $\Psi$¶ó Çϸé Æĵ¿ÇÔ¼ö´Â $\Psi(x,t)$°¡ µÇ°í ´ÙÀ½ÀÇ Æĵ¿¹æÁ¤½ÄÀ» ¸¸Á·ÇÑ´Ù. (ÀÌÁ¦ºÎÅÍ Æĵ¿ÇÔ¼ö¸¦ $\Psi(x,t)$·Î Ç¥½ÃÇÑ´Ù) \[ \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 \Psi}{\partial t^2} \]
_ Æĵ¿·®_ ¾ËÂ¥Èû_ º¹¿ø·Â_ Àü±âÀå_ ÀÚ±âÀå_ À½ÆÄ_ ÁÖ±â_ Áøµ¿
|