자기장

로렌츠의 힘의 법칙

자석이 쇠를 끌어당기는 것이나 나침판이 북쪽을 가리키는 것은 자기적인 현상으로 움직이는 전하가 개입되어 있다. 전하가 움직이지 않더라도 나타나는 전기적인 현상과는 달리 전하가 움직일 때만 나타나는 자기적인 현상은 일견 서로 관련성이 없어 보이지만 상대성 이론에 의하면 동등한 현상임이 설명된다. 둘 사이의 관련성이 밝혀지기 시작한 것은 1873년 맥스웰(J. C. Maxwell, 1831-1879)에 의한 통일장이론이고, 완전히 규명된 것은 1905년 아인슈타인의 특수상대성 이론에 의해서 이다. 그 이전에는 자기학은 전기학과 독립적으로 발전하여 왔으며 둘 사이의 연관은 단지 전기력이나 자기력의 힘이 전하에 의한다는 것 외에는 없는 듯이 보였다. 따라서 여기서는 역사적인 맥락에 따라서 흐르는 전하, 즉 전류끼리 서로 힘이 작용하는 경험법칙으로부터 자기장의 개념을 알아본다.

자석끼리 당기거나 밀어내는 힘의 근원은 흐르는 두 전류가 서로 힘을 작용하는 데서 기인한다. 이는 한 전류가 자기장을 만들고 자기장의 분위기에 놓여있는 전류가 힘을 받는 것으로 이해할 수 있다. 자기장이 있을 때 움직이는 전하가 받는 힘은 다음과 같은 로렌츠의 힘의 법칙으로 표현되어, \[ \mathbf{F}_{\mathrm{magnetic}} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \] 여기서 전하 $q$는 속도 $\mathbf{v}$로 움직이며 이 속도가 없으면 자기력을 받지 않는다는 것을 알 수 있다.

또한 전하는 전기장에 의한 힘을 받고 있으므로 전기장과 자기장이 공존할 때의 힘은 아래와 같다. \[ \mathbf{F}_{\mathrm{electromagnetic}} = q [\mathbf{E}+\mathbf{v} \times \mathbf{B}] \]

자기력의 식은 다른 원리로부터 유도한 것이 아니라 실험으로 찾아낸 것이다. 그러나 이 식에서의 자기장은 아직 구체적인 형태로 기술되지 않았고 따라서 이는 마치 시험전하로 전기장을 측정하듯이 시험 전류로 자기장을 측정하는 것으로 이해할 수 있다. 이러한 측정에 걸맞는 자기장이 전류에 의해 생겨나는 것이 실험에서 확인되었기 때문에 자기장의 의미가 있는 것이다. 위 관계를 자기장의 정의라 한다면 SI 단위계에서 자기장의 단위는 위 두 번째 식에서 [전기장/속력]의 단위와 같다는 것을 알 수 있다. 따라서 Vs/m²로 되는 데 이를 tesla(T)라고 쓴다. 한편 B의 명칭도 역사적으로 자기유도라고 하였지만 오늘날에는 자기장으로 흔히 쓰게 된다. 한편 공학에서는 자계라고도 한다.

한편 로렌츠의 힘은 전류가 자기장에서 받는 힘의 형태로 다음과 같이 표현할 수 있다. 도선에 선전하밀도가 $\lambda$로 대전되어 있으면서 도선이 놓인 방향으로 속도 $\mathbf{v}$로 움직이고 있을 때 도선을 따라 dl 의 요소가 받는 힘의 요소는 \[ d \mathbf{F}_{\mathrm{magnetic}} = (\lambda dl) \mathbf{v} \times \mathbf{B} = I (d \mathbf{l} \times \mathbf{B}) \]

한편 도선의 유한한 길이가 받는 힘은 다음과 같이 도선을 따라가는 선적분으로 계산된다. \[ \mathbf{F}_{\mathrm{magnetic}} = \int I (d \mathbf{l} \times \mathbf{B}) \]

_ 아인슈타인_ 전기장_ 전기력_ 맥스웰_ 전류_ 전하_ 대전

플레밍의 왼손법칙

아래 그림에서 보는 것처럼 자석에 의해서 균일한 자기장이 형성된 곳에 자기장에 수직한 방향으로 도선이 놓여 전류가 흐를때 도선의 각 부분은 같은 방향으로의 힘을 받는다. 이 힘은 물론 로렌츠의 법칙으로 계산할 수 있지만 이 힘의 방향을 직관적으로 알게 하는 법칙이 바로 플레밍의 왼손법칙이다.

그림에서처럼 왼손의 엄지, 검지, 중지를 서로 직각이되게 놓고, 중지를 전류 방향을, 검지를 자기장의 방향을 가리키도록 하면 엄지가 가리키는 방향이 바로 도선이 힘을 받는 방향이라는 것이다.

_ 전류

전동기

전동기는 전기적인 에너지를 역학적인 에너지로 변환하는 장치이다. 자기장에서 전류가 흐르는 도선이 받는 힘을 연속적인 회전운동을 유지하게 하여서 계속해서 에너지를 끄집어 낼 수 있다.

아래 그림은 직류 전원을 에너지의 원천으로 이용하는 직류 전동기의 작동원리를 설명하고 있다. 영구자석이나 전자석 사이에 직사각형의 코일을 설치하여 회전할 수 있도록 하고, 이 코일에 전류를 흘려주되 계속해서 같은 방향으로의 토크가 발생되도록 전류가 흐르는 방향을 정류자로 바꾸어 주게 된다.

_ 전류