자기장

비오-사바르의 법칙

로렌츠의 힘으로 정의한 자기장은 전류에 의해 생겨난다. 이를 비오-사바르의 법칙(Biot-Savart Law)이라 하는 데 이의 수학적 표현은 다음과 같다. \[ d \mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I d \mathbf{l} \times \hat{r}}{r^2} \] 전기장의 경우와 비슷하게 자기장도 거리의 제곱에 반비례한다. 그러나 자기장은 전류의 방향, 즉 도선이 놓인 방향($d\mathbf{l}$)과 위치벡터와의 외적으로 그 방향이 결정되기 때문에 전기장보다는 이해하기가 어렵다.

무한히 긴 도선에 전류 $I$가 흐를때 만들어지는 자기장은 비오-사바르 법칙으로 부터 도선을 따라가는 선적분으로 유도되어 다음처럼 비교적 단순한 형태로 표현된다. \[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \] 여기서 자기장의 방향은 도선을 중심축으로 하여 회전하는 방향인 데 오른손의 엄지손가락을 전류가 흐르는 방향으로 하고 나머지 손가락들로 도선을 감쌌을 때 이 손가락들이 가리키는 방향으로 자기장이 형성된다. 이것이 자기장에 대한 오른손 법칙이다.

오른편 그림은 $z$ 방향으로 흐르는 전류가 만드는 자기장의 공간분포를 보여준다. 도선에서의 거리가 멀어지면 $r$에 반비례해서 그 크기가 점차 줄어드는 경향을 살펴 볼 수 있다. '전류선택'으로 반대 방향의 전류나 평행한 두 도선에 의한 자기장도 볼 수 있다.

_ 전기장_ 전류_ 전하_ 쿨롱

두 평행도선 사이의 자기력

전류가 흐르는 도선이 둘 있을 때 한 도선이 만드는 자기장에 의해 다른 도선이 자기력을 받는다. 이는 두 전하가 있을 때 한 전하가 전기장을 만들고, 이에 의해 전기력을 받는 과정과 비슷하다. 그러나 두 점전하의 전기력과는 달리 전류는 경로를 이루어 흘러야 하므로 그 표현이 경로적분을 포함하게 되어 계산이 복잡해진다. 만일 두 도선이 무한히 긴 직선이면서 서로 평행하다면 비교적 단순한 형태로 정리된다.

아래 그림처럼 거리 $d$ 떨어진 두 평행도선 $a$, $b$에 각각 전류 $I_a$, $I_b$가 흐른다면 $a$는 도선 $b$가 있는 모든 지점에 자기장 $B_a$를 만들게 된다. 이에 따라 도선 $b$는 일부분(길이 $L$)은 다음의 로렌츠의 힘을 받는다. \[ F_{ba} = I_b L B_a = \frac{\mu_0 I_a I_b}{2 \pi d} L \] 이 힘은 도선을 서로 당기는 방향으로 작용하는 데 만일 한 전류가 반대로 흐른다면 힘의 방향은 반대가 되어 서로 밀어내는 방향으로 작용할 것이다.

두 평행도선 사이의 힘으로부터 SI 단위계의 기본단위중 하나인 암페어(A: ampere)를 정의하였다. 즉, 1m 떨어진 두 도선에 동일한 전류를 흘렸을 때 이들 사이에 작용하는 힘이 $2 \times 10^{-7} ~\mathrm{N/m}$이 될 때의 전류를 1A로 정의한다. 이로부터 SI의 유도단위인 전하량 쿨롱(C: coulomb)은 1초동안 1A의 전류가 흐를때 통과한 총전하량으로 정의한다.

_ 전기장_ 전기력_ 전류_ 전하_ 쿨롱