조화진동

용수철과 훅의 법칙

용수철은 탄성을 가진 강철선을 나선형으로 꼬아서 만든 것으로 그것이 성형된 처음의 길이에 비하여 훨씬 큰 길이 변화에서도 복원력을 내게 되어 있다. 길이가 변할 때 강철선이 비틀리게 되는 데 비교적 길이변화가 크더라도 비틀리는 정도는 선형성을 유지하는 한계내에 있어 용수철 저울처럼 힘이나 무게의 측정에 쓰인다.

아래 프로그램은 용수철의 복원력이 어떤 양식으로 나타나는지를 알아보기 위한 모의 실험이다. 마우스로 갈색의 공을 끌어서 용수철의 복원력을 위 부분의 그래프에 형성시켜보자.

위 실험을 통해서 확인할 수 있듯이 용수철의 복원력은 평형위치에서 벗어난 길이에 비례한다. 이를 훅의 법칙(Hooke's law)이라 하고 비례계수를 용수철상수(spring constant)라 한다. 용수철 상수는 용수철의 재질이나 형태에 따라 달라지는 데 앞에서 센 용수철, 즉 변형시키기 힘든 강한 용수철은 이 용수철 상수가 큰 값을 갖는다.

복원력 = (용수철 상수) x (늘어난 길이) \[ F = -kx \] 이 식에서 $-$는 $x$ 가 $+$ 값일 때 $-x$ 방향으로 힘을 받기때문이어서 복원력(되돌림힘, force of restoration)임을 나타내고 $k$ 는 용수철 상수로서 단위는 N/m 이고 용수철의 유일한 특성이 된다. 한편 늘어난 길이가 커서 용수철의 변형이 일어나게 되면 복원력이 사라지게 되는 데 이를 탄성한계(limit of elasticity)라 한다.

훅의 법칙과 같은 형태의 힘을 받는 물체는 $x=0$ 를 중심으로한 진동을 하게 되는 데 이 운동이 겉으로 보기에도 아주 유연할 뿐만 아니라 진동의 폭에 관계없이 주기가 일정하다는 것, 자연에서 두루 관찰되는 운동이라는 점, 파동과 관련이 많은 점 때문에 특별히 중요하게 취급한다.

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