조화진동

용수철은 탄성을 가진 강철선을 나선형으로 꼬아서 만든 것으로 그것이 성형된 처음의 길이에 비하여 훨씬 큰 길이 변화에서도 복원력을 내게 되어 있다. 길이가 변할 때 강철선이 비틀리게 되는 데 비교적 길이변화가 크더라도 비틀리는 정도는 선형성을 유지하는 한계내에 있어 용수철 저울처럼 힘이나 무게의 측정에 쓰인다.

아래 프로그램은 용수철의 복원력이 어떤 양식으로 나타나는지를 알아보기 위한 모의 실험이다. 마우스로 갈색의 공을 끌어서 용수철의 복원력을 위 부분의 그래프에 형성시켜보자.

sim

훅의 법칙 모의실험_ 용수철에 공이 매달려 있어 마우스로 공을 천천히 옮겨주면 공에 가해지는 두 가지의 힘을 볼 수 있다. 연두색의 화살표로 나타낸 힘은 용수철의 복원력으로 공을 옮길때마다 위의 그래프에 거리에 대한 힘의 데이터를 표시하게 된다. 한편 마우스를 통하여 공을 끌어준 힘은 이 복원력을 극복하여 공이 천천히 움직인다면 이 힘은 복원력과 크기가 같고 방향이 반대가 될 것이다. 이 힘은 푸른색의 화살로 나타내었다. 한편 아래 왼쪽의 체크박스 '센 용수철'을 선택하면 선택하지 않은 경우에 비하여 용수철이 더 세어져서 복원력의 그래프가 더 기울어지게 형성될 것이다. 여기에서는 공의 질량을 1kg, 용수철 상수를 2 N/m, 1 N/m 의 두 값을 가지게 프로그램 하였다. 용수철 상수를 실험 결과로부터 확인 해보자.

위 실험을 통해서 확인할 수 있듯이 용수철의 복원력은 평형위치에서 벗어난 길이에 비례한다. 이를 훅의 법칙(Hooke's law)이라 하고 비례계수를 용수철상수(spring constant)라 한다. 용수철 상수는 용수철의 재질이나 형태에 따라 달라지는 데 앞에서 센 용수철, 즉 변형시키기 힘든 강한 용수철은 이 용수철 상수가 큰 값을 갖는다.

graph

훅의 법칙_ 용수철을 변형시킬때의 두 가지 힘과 변위와의 비례 관계를 나타낸 그래프이다.

훅의 법칙과 같은 형태의 힘을 받는 물체는

x = 0

$x=0$ 를 중심으로한 진동을 하게 되는 데 이 운동이 겉으로 보기에도 아주 유연할 뿐만 아니라 진동의 폭에 관계없이 주기가 일정하다는 것, 자연에서 두루 관찰되는 운동이라는 점, 파동과 관련이 많은 점 때문에 특별히 중요하게 취급한다.

조화진동

용수철과 훅의 법칙

훅의 법칙_ 용수철을 변형시킬때의 두 가지 힘과 변위와의 비례 관계를 나타낸 그래프이다.