Á¶È­Áøµ¿


Á¶È­Áøµ¿

¾Æ·¡ ÇÁ·Î±×·¥Àº ¿ë¼öö¿¡ ¹°Ã¼°¡ ¸Å´Þ·Á ÀÖ¾î ¹°Ã¼¸¦ ÆòÇü À§Ä¡¿¡¼­ ¹þ¾î³ª°Ô ÇÏ¿© ³õ¾ÆÁÖ¸é ÆòÇü À§Ä¡¸¦ Áß½ÉÀ¸·Î ÇÏ¿© ¿Õº¹¿îµ¿À» ÇÏ´Â °ÍÀ» º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌó·³ Á¶È­·ÂÀ¸·Î °ÅµìµÇ´Â ¿îµ¿À» Á¶È­Áøµ¿(harmonic oscillation)À̶ó ÇÑ´Ù.

sim

¿ë¼öö¿¡ ÀÇÇÑ Áøµ¿_ÈÅÀÇ ¹ýÄ¢ÇÏ¿¡ ÀÖ´Â ¹°Ã¼ÀÇ ¿îµ¿À» °üÂûÇØ º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×¸²¿¡¼­ µÕ±Ù °ø ¸ð¾çÀÇ ¹°Ã¼¸¦ ¸¶¿ì½º·Î ²ø¾îÁÖ°Ô µÇ¸é ¹°Ã¼°¡ À̵¿ÇÏ°í µû¶ó¼­ ¿ë¼öö¿¡¼­ º¹¿ø·ÂÀÌ ³ªÅ¸³ª°Ô µÈ´Ù. ƯÁ¤ ÁöÁ¡¿¡¼­ ¹°Ã¼¸¦ °¡¸¸È÷ ³õ¾ÆÁÖ°Ô µÇ¸é ¹°Ã¼´Â $x=0$ ¸¦ Áß½ÉÀ¸·Î ÇÑ ¿Õº¹¿îµ¿À» ÇÏ°Ô µÈ´Ù. ÀÌ ÇÁ·Î±×·¥¿¡¼­´Â ¹°Ã¼ÀÇ Áú·®À» 1 kg, ¿ë¼öö »ó¼ö¸¦ 1 N/m ·Î ÇÏ¿´°í, "ºü¸£°Ô..."¸¦ ¼±ÅÃÇÏ¸é °ÅÀÇ ½ÇÁ¦ÀÇ ½Ã°£È帧À¸·Î º¼ ¼ö ÀÖ°í, ¼±ÅÃÇÏÁö ¾ÊÀ¸¸é ´À¸®°Ô º¼ ¼ö ÀÖ´Ù.

ÀϹÝÀûÀÎ Áøµ¿¿¡ ºñÇÏ¿© ÈÅÀÇ ¹ýÄ¢¿¡ ÀÇÇÑ Áøµ¿À» Çؼ®ÇÏ´Â °ÍÀº ±×·¸°Ô ¾î·ÆÁö ¾Ê´Ù. ¿ë¼öö »ó¼ö $k$ÀÎ ¿ë¼öö¿¡ Áú·® $m$ÀÎ ¹°Ã¼°¡ ´Þ·Á ÀÖÀ» ¶§ÀÇ ¹°Ã¼ÀÇ ¿îµ¿¹æÁ¤½ÄÀº \[ -kx = m \frac{d^2x}{dt^2} \] ÀÌ µÇ¾î ¹°Ã¼ÀÇ À§Ä¡ $x$°¡ ½Ã°£ $t$ ¿¡ µû¶ó º¯ÇÏ´Â ÇÔ¼ö $x(t)$¸¦ ±¸ÇÏ´Â ¹®Á¦°¡ µÈ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ ÇüÅÂÀÇ ¹æÁ¤½ÄÀ» ¹ÌºÐ¹æÁ¤½ÄÀ̶ó ÇÏ´Â µ¥ º¸ÅëÀÇ ¹ÌºÐ¹æÁ¤½Ä°ú ´Þ¸® ÀÌ ¹®Á¦´Â Á÷°ü¿¡ ÀÇÇØ ½±°Ô Ç®¸°´Ù. ¾î¶² ÇÔ¼ö¸¦ µÎ ¹ø ¹ÌºÐÇß´Â µ¥µµ ±× ÇÔ¼öÀÇ ÇüÅ°¡ º¯ÇÏÁö ¾Ê´Â °ÍÀº sinÀ̳ª cos ÇÔ¼öÀÌ´Ù. µû¶ó¼­ ¾Æ·¡¿Í °°ÀÌ ÇÔ¼ö¸¦ ÃßÁ¤ÇÏ¿© À­ ½Ä¿¡ ´Ù½Ã ´ëÀÔÇÔÀ¸·Î¼­ °è¼ö¸¦ Á¤ÇÏ°Ô µÈ´Ù. \[ x(t) = A \sin (\omega t + \phi) \] À̸¦ ¿îµ¿¹æÁ¤½Ä¿¡ ´ëÀÔÇÏ¸é ´ÜÁö $\omega$¸¸ ¾Æ·¡¿Í °°ÀÌ ÁöÁ¤µÇ°í ´Ù¸¥ ÀϹÝÀûÀÎ ¿îµ¿¹æÁ¤½Ä¿¡¼­Ã³·³ ¹°Ã¼ÀÇ Ãʱâ $(t=0)$ À§Ä¡¿Í ¼ÓµµÀÇ Á¤º¸·ÎºÎÅÍ $A$¿Í $\phi$ µÎ °è¼ö°¡ Á¤ÇØÁö°Ô µÉ °ÍÀÌ´Ù. \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

¾Æ·¡ ÇÁ·Î±×·¥¿¡¼­ ¿ë¼öö¿¡ ¸Å´Þ¸° ¹°Ã¼°¡ ½ÇÁ¦·Î ¿îµ¿ÇÏ´Â ¸ð¾çÀ» °üÂûÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¸Å´Þ¸° ¹°Ã¼ÀÇ Áú·®À» ¹Ù²Ù°Å³ª ¹°Ã¼ÀÇ Ãʱâ À§Ä¡¸¦ ´Þ¸® ÁÖ¸é ¿îµ¿ÀÌ ´Ù¸£°Ô ³ªÅ¸³ªÁö¸¸ ±× ¾ç»óÀº ´Ù ºñ½ÁÇÏ´Ù´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. Áï ¾ðÁ¦³ª ½Ã°£¿¡ µû¶ó sin ÇÔ¼ö¿Í ºñ½ÁÇÑ ÇÔ¼ö¸¦ ±×¸®¸é¼­ °°Àº ¿îµ¿ÀÌ °ÅµìµÇ°í ÀÖ´Ù. Áú·®¿¡ µû¶ó °ÅµìµÇ´Â ½Ã°£°£°ÝÀÌ ´Þ¶óÁö°í º¯À§½ÃŲ Á¤µµ¿¡ µû¶ó ¿îµ¿ÀÇ ÆøÀÌ ´Þ¶óÁö´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù.

exp

Á¶È­Áøµ¿ÀÇ ¿îµ¿ºÐ¼®_ ¿ë¼öö¿¡ ¸Å´Þ¸° ¹°Ã¼°¡ Áøµ¿ÇÏ´Â ¸ð½ÀÀ» ½Ã°£¿¡ ´ëÇÑ ±×·¡ÇÁ·Î Ç¥½ÃÇÏ´Â ¸ðÀǽÇÇèÀÌ´Ù. óÀ½¿¡ ÁÖ¾îÁø ¹°Ã¼ÀÇ Áú·®Àº 5 kg·Î¼­ ¾Æ·¡ÀÇ ½½¶óÀÌ´õ¸¦ ¿òÁ÷¿©¼­ 1 ~ 20 kg À¸·Î º¯È­½Ãų ¼ö ÀÖÀ¸¸ç, ¿ë¼öö »ó¼ö´Â 10 N/m À¸·Î °íÁ¤µÇ¾î ÀÖ´Ù. ¹°Ã¼ÀÇ À§Ä¡¸¦ ³ªÅ¸³»±â À§ÇÏ¿© ±â·Ï¿ëÁö°¡ ÀÏÁ¤ÇÑ ¼Ó·ÂÀ¸·Î ¿ÞÂÊÀ¸·Î Áö³ª°¡°í ÀÖ´Ù. µû¶ó¼­ ±×·¡ÇÁ ¿ëÁö¿¡ ±â·ÏµÈ ±ËÀûÀÌ ¹Ù·Î ½Ã°£¿¡ ´ëÇÑ ¹°Ã¼ÀÇ À§Ä¡ x(t) ÇÔ¼ö¸¦ ½Ã°£À» °¡·ÎÃàÀ¸·Î ÇÏ¿© ³ªÅ¸³½ °ÍÀÌ µÈ´Ù. ÇöÀçÀÇ ½Ã°£°ú ¹°Ã¼ÀÇ À§Ä¡°¡ ¿À¸¥ÂÊ ¾Æ·¡¿¡ ³ªÅ¸³ª°í ÀÖ¾î ¹°Ã¼ÀÇ ¿îµ¿À» ¸é¹ÐÇÏ°Ô ºÐ¼®ÇØ º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÏÁ¤ÇÑ ½Ã°£ÀÌ Áö³ª¸é ¹°Ã¼´Â ¿îµ¿À» ¸ØÃß°Ô µÇ¹Ç·Î ¹°Ã¼¸¦ ¸¶¿ì½º·Î ²ø¾î¼­ ¿îµ¿À» ½ÃÀÛ½ÃÄÑ¾ß ÇÑ´Ù. ¿îµ¿ÀÌ °³½ÃµÇ´Â ¼ø°£ºÎÅÍ t = 0 À¸·Î ÇÏ¿© ½Ã°£À» ¸Å°Ü³ª°£´Ù.

Á¶È­Áøµ¿ÀÇ ¿îµ¿½Ä $x(t)=A\sin(\omega t + \phi)$Àº ½Ã°£ $t$°¡ $2\pi/\omega$ ¸¸Å­ Áö³ª¸é °°Àº ¿îµ¿ÀÇ ¾ç»óÀÌ °ÅµìµÇ´Â °ÍÀ» ¸»ÇØÁØ´Ù. ÀÌ °ÅµìµÇ´Â ½Ã°£°£°ÝÀ» ÁÖ±â¶ó ÇÑ´Ù. °æ¿ì¿¡ µû¶ó¼­ 1ÃÊ¿¡ ¸î¹ø ¿îµ¿ÀÌ ¹Ýº¹µÇ´Â°¡¸¦ ³ªÅ¸³»´Â °ÍÀÌ Æí¸®ÇÒ ¶§°¡ ¸¹Àºµ¥ À̸¦ Áøµ¿¼ö¶ó ÇÑ´Ù. Áøµ¿¼ö´Â ÁÖ±âÀÇ ¿ª¼ö°¡ µÇ¾î $f = \omega/2\pi$°¡ µÈ´Ù. µû¶ó¼­ ¿îµ¿½Ä ¼Ó¿¡ ÀÖ´Â $\omega$´Â Áøµ¿¼ö¿¡ $2\pi$°¡ °öÇØÁø °ªÀ¸·Î À̸¦ °¢Áøµ¿¼ö¶ó°í ÇÑ´Ù. Áøµ¿¼öº¸´Ù´Â °¢Áøµ¿¼ö·Î Áøµ¿À» ¹¦»çÇÏ´Â °ÍÀÌ Æí¸®ÇÒ ¶§°¡ ¸¹Àºµ¥ °¢Áøµ¿¼ö¸¦ ±×Àú Áøµ¿¼ö¶ó°í Çϱ⵵ ÇÑ´Ù. Áøµ¿¼ö¿¡ $2\pi$¸¦ °öÇÏ´Â °ÍÀº ¿îµ¿ÀÌ 1 ȸ ¿Ï¼ºµÇ´Â °ÍÀ» ÇÑ ¹ÙÄûÀÇ ¿øÀÌ ¿Ï¼ºµÇ´Â °ÍÀ¸·Î ÇÏ¿© 1ÃÊ µ¿¾È¿¡ ȸÀüÇÑ °¢µµ¸¦ ³ªÅ¸³½ °ÍÀ¸·Î ÀÌÇØÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.

graphic

´ÜÁ¶È­Áøµ¿ÀÇ ½Ä_

ÇÑÆí ÀÌ ¿îµ¿½Ä¿¡¼­ $A$´Â º»ÁúÀûÀ¸·Î Áøµ¿°è¿¡ ¹«°üÇÏ°Ô ÃʱâÀÇ ¿îµ¿»óȲ(ÃʱâÁ¶°Ç)¿¡ µû¶ó °áÁ¤µÇ´Â °ªÀ¸·Î ÁøÆøÀ̶ó ÇÑ´Ù. ¹°Ã¼´Â $+A ~ -A$ »çÀ̸¦ ¿Õº¹ÇÏ°Ô µÇ¾î ½ÇÁ¦ÀÇ Áøµ¿ÀÇ ÆøÀº $2A$°¡ µÈ´Ù. $\phi$ ¶ÇÇÑ ÀÌ¿Í ¸¶Âù°¡Áö·Î ÃʱâÁ¶°Ç¿¡¼­ °áÁ¤µÇ´Â °ªÀ¸·Î À§»óÀ̶ó ÇÑ´Ù.

graph

Á¶È­Áøµ¿ÀÇ ¿îµ¿ ±×·¡ÇÁ_Á¶È­Áøµ¿ÀÇ ½Ã°£¿¡ µû¸¥ ¿îµ¿ ¸ð½ÀÀÇ ±×·¡ÇÁ·Î, ÁøÆø, °¢Áøµ¿¼ö, À§»óÀ» º¯°æ½ÃÄÑ ¿îµ¿À» »ìÆ캼 ¼ö ÀÖ´Ù. ¿ÞÂÊÀÇ ¿øÀº Á¶È­Áøµ¿À» ¿ø¿îµ¿¿¡ ´ëÀÀ½ÃÅ°´Â °ÍÀ¸·Î Á¶È­Áøµ¿À» ÇÏ´Â ¹°Ã¼´Â ºÓÀº »ö Á¡À¸·Î Ç¥½ÃÇÑ °ÍÀÌ°í, ÀÌ´Â ¿ø¿îµ¿À» ÇÏ´Â ºÐÈ«»ö Á¡ÀÇ ¼öÁ÷Ãà¿¡ ´ëÇÑ ±×¸²ÀÚÀÇ ¿îµ¿À¸·Î º¼ ¼ö ÀÖ´Ù.



[Áú¹®1] 1ÃÊ¿¡ 2¹ø Áøµ¿Çϸ鼭 ÁøÆøÀÌ 0.1mÀ¸·Î Á¶È­Áøµ¿À» ÇÏ´Â ¹°Ã¼°¡ ½Ã°£ $t=0$¿¡ ÃÖ°íÁ¡À» Áö³ª°í ÀÖ´Ù. ÀÌ ¿îµ¿ÀÇ ½ÄÀ» ½Ã°£ÀÇ ÇÔ¼ö·Î Ç¥ÇöÇ϶ó. ÀÌ ¹°Ã¼´Â 6.5 ÃÊ, 9 ÃÊ¿¡´Â °¢°¢ ¾îµð¸¦ Áö³ª°¡°í ÀÖÀ»±î?

[Áú¹®2] Áú·® 5 kgÀÎ ¹°Ã¼°¡ ¿ë¼öö »ó¼ö k = 50 N/mÀÎ ¿ë¼öö¿¡ ¸Å´Þ·Á ÀÖ´Ù. ÀÌ ¹°Ã¼¸¦ ÆòÇüÀ§Ä¡¿¡¼­ x = 5 cm ´ç°Ü¼­ ³õ¾Ò´Ù. ÀÌ ¿îµ¿ÀÇ Áøµ¿¼ö, °¢Áøµ¿¼ö, ÁÖ±â´Â °¢°¢ ¾ó¸¶Àΰ¡? ½Ã°£ÀÌ 10 ÃÊ °æ°úÇÏ°í ³ª¼­ÀÇ ÀÌ ¹°Ã¼´Â ¾îµð¸¦ Áö³ª°í Àִ°¡?



Copyright ¨Ï 1999~ physica.gnu.ac.kr All rights reserved