운동량

운동량의 정의

야구경기에서 선수가 방망이로 야구공을 치는 경우 방망이와 공 사이에는 결코 짧지 않은 시간 동안 복잡한 물리현상이 일어나게 된다. 그렇다면 그 사이에 일어난 일을 다 이해해야 하는가? 야구 방망이를 휘두르는 동안 야구공의 무엇이 변화되었을까? 만일 속도가 변화되었다면 같은 동작으로 당구공을 가격했을 때 같은 정도 만큼 속도가 변화되겠는가?

이러한 질문에 대한 답으로서 운동량을 정의하게 된다면 운동의 법칙의 본질을 이해하기가 더 쉬어진다. 이 운동량(momentum)은 물체의 질량에 속도를 곱한 것으로, 벡터량이다. 이를 회전운동과 관련된 각운동량과 구별하기 위해서 선운동량(linear momentum)라고도 한다.

운동량 = 질량 x 속도

즉, \[ \vec{p} = m \vec{v} \] 따라서 운동량은 물질, 특히 질점의 운동을 묘사하는 다른 하나의 물리량이 된다.

운동량은 순간속도와 같은 방향을 갖는 벡터이고, 여러 질점들이 모여서 형성된 물질계의 운동량의 합은 총운동량으로서 특별한 의미를 가지고 있다.

운동량은 순간속도와 같은 방향을 갖는 벡터이고, 여러 질점들이 모여서 형성된 물질계의 운동량의 합은 총운동량으로서 특별한 의미를 가지고 있다. \[ \vec{P} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3 + \cdots \]

_ 질점

운동제2법칙

물체에 가해지는 알짜힘은 운동량의 변화율과 같다.

뉴턴의 운동제2법칙에서는 물체에 힘이 가해질 때 힘에 비례하는 가속도가 생겨나는 것으로 이해했다. 그러나 과연 물체에 가해지는 힘은 물체의 무엇을 변화시켰다고 보는 것이 더 정확할까?

아래의 식의 전개에서 보는 바와 물체에 가해지는 알짜힘($\vec{F}_{\mathrm{net}}$)은 그 물체의 운동량을 변화시킨다. \[ \vec{F}_{\mathrm{net}} = m \vec{a} = m \frac{ d\vec{v}}{dt} \quad \quad \Rightarrow \quad \quad \frac{d}{dt} \left( m \vec{v} \right) = \frac{d \vec{p}}{dt} \] 위에서 $\Rightarrow$는 질량 $m$이 운동의 과정을 통해서 일정하게 유지되는 것이 전제된다. 질량이 유지되지 않는 경우는 실제로 힘은 운동량의 변화를 유발하는 것이 정확한 운동법칙이다. 즉, 원래의 뉴턴의 운동제2법칙은 다음과 같다. \[ \vec{F}_{\mathrm{net}} = \frac{d \vec{p}}{dt} \] 물체는 이에 가해지는 전체 힘에 의해 운동이 변하므로 위 식에서 힘 $\vec{F}$는 단일힘이 아니라 총외력, 즉 알짜힘(net force)이어야 한다.

한편, 로켓과 같이 운동 과정에서 자신의 질량이 크게 변하는 물체의 경우는 질량의 변화율도 다음과 같이 힘과 관련된다. \[ \vec{F}_{\mathrm{net}} = \frac{d}{dt} m\vec{v} = \frac{dm}{dt} \vec{v} + m \vec{a} \] 따라서 로켓처럼 질량이 줄어드는 경우는 $\frac{dm}{dt}$이 $-$ 값을 가지므로 같은 힘이 가해지더라도 속도가 힘이 가해지는 방향으로 놓이는 경우에는 보다 큰 가속도를 만들게 된다.