1차원 충돌

비탄성충돌

충돌과정에서 입자계의 운동에너지가 보존되는 탄성충돌은 열에너지의 개념이 없는 소립자끼리의 충돌에서 언제나 적용되지만 거시적인 입자의 경우 충돌이 일어나는 순간 약간의 운동에너지가 열에너지로 변환되는 경우가 대부분이다. 거시입자를 구성하는 분자나 원자의 열운동은 무질서하기 때문에 특별한 방향을 가지고 있지 않고 따라서 이들의 운동량도 특정한 방향을 가지지 않고 제멋대로의 방향으로 놓이게 된다. 그러므로 온도가 높아서 열적 운동이 격렬해지더라도 질량중심이 움직이지 않는 한 거시입자의 총운동량은 0을 유지하게 된다. 그러나 입자를 구성하는 분자나 원자의 운동에너지는 스칼라 값으로서 운동의 방향에 상관없이 양의 값으로 기여하여 온도가 올라갈수록 이 에너지는 커지는 데 이를 열에너지라 한다.

충돌에서 운동에너지가 열에너지로 바뀌는 세부적인 과정을 이해하는 것은 쉬운 일이 아니지만 충돌결과에 대한 정보가 어느 정도 있다면 얼마만큼이 열에너지로 변환되었는지 등을 계산할 수 있을 때도 있다.

충돌에서 운동량 보존의 법칙은 어떤 충돌이라도 성립해야 하므로 움직이던 두 입자가 충돌 후에 완전히 멈춰 서버리는 일은 결코 일어날 수 없다. 열에너지로 가장 많이 변하게 되는 충돌은 두 입자가 충돌 후 한 덩어리가 되는 경우이다. 이러한 극단적인 충돌을 완전비탄성충돌이라 한다.

따라서 일반적인 충돌, 즉 비탄성충돌은 완전비탄성충돌과 탄성충돌의 사이에 있다고 할 수 있다.

충돌 후 두 물체가 한덩어리가 되는 완전비탄성충돌은 실제 우리 주위에서 쉽게 접할 수 있다. 탄력이 거의 없는 모래주머니를 땅에 떨어트리거나 총을 나무 조각으로 쏠 때 총알이 나무에 박혀버리는 경우, 우주공간에서 지나가는 운석을 우주선이 포획하는 경우 등등이 이러한 충돌의 예라고 할 수 있다.

_ 질량중심_ 운동량_ 입자계_ 온도

탄동진자

매우 빠른 총알의 속력을 측정한다.

아래 그림은 매우 빨라서 보통의 방법으로 측정하기 어려운 총알의 속도를 측정하는 탄동진자(ballistic pendulum)이다. 총알은 나무 토막에 박혀서 이를 $h$만큼 들어올리게 된다.

총알이 나무에 박힌 후 나무와 총알이 한덩어리가 되어 가지게 되는 속도를 $V$라고 하면 이 값은 운동량보존의 법칙으로 구할 수 있다. $$mv + 0 = (m+M)V$$ $$V = \frac{m}{m+M} v$$ 초기 속도 $V$로 운동한 $m+M$ 의 물체는 줄에 매달린채로 진자처럼 운동하여 높이 $h$ 올라간다고 했을 때 이 $h$는 $V$와 다음과 같은 관계가 있다. $$\frac{1}{2} (m+M)V^2 = (m+M)gh$$ 따라서 총알의 속도 $v$를 $h$로 표현하면 $$v = \frac{m+M}{m} \sqrt{2gh}$$ 이 된다. 여기서 총알이 나무 토막과 충돌하여 한덩어리가 될 때 역학적 에너지는 보존되지 않지만 충돌 후에 위로 올라갈 때에는 역학적 에너지가 보존되는 운동을 하게 된다는 것을 잘 이해해야 한다.

_ 운동량