감마붕괴 |
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감마붕괴의 고전론가속 전하가 전자기파를 방사한다.감마붕괴는 핵에서 전자기파의 일종인 감마선이 방출되는 현상이므로 고전전자기의 전자기파 방사현상으로 어느 정도 이해할 수 있다. 고전론에서는 점전하가 가속도 a로 가속운동을 할 때 다음과 같은 일률로 에너지를 방출한다. P=dEdt=μ0e2a2γ66πc=e2a2γ66πε0c3 여기서 γ는 로렌츠 인수로서 이 경우는 진동하는 핵의 양성자가 광속에 비해서 훨씬 느려서 1로 둘 수 있다. γ=1인 비상대론적인 영역에서의 관계식은 1897년 라모(J. J. Larmor)가 유도하여 이를 라모 공식(Larmor formula)이라 한다. 위 공식은 라모 공식을 상대론을 고려하여 리에나르(A. Lienard)가 일반화시킨 것이다. 이는 퍼져있는 전하의 분포에서는 맞지 않는 데 각 부위에서 방사된 전자기파가 서로 간섭하는 것이 고려되어야 하기 때문이다.
이제 핵 속의 양성자가 특정한 진동수 ω, 진폭은 핵의 반경으로 진동한다고 하자. 즉, r(t)=Rcosωt 따라서 a(t)=−Rω2cosωt 이다. 이렇게 단진동하는 양성자가 방출하는 일률의 평균값은 Pavg=μ0e2R2ω412πc 으로 여기서 cos2ωt의 시간평균이 12이라는 것을 이용하였다. 핵에서 방출되는 감마선은 전자기파이기도 하지만 한편으로는 이의 양자, 즉 광자로 방출된다. 각각의 광자는 이 과정의 평균수명인 Tavg에 방출이 이루어지는 것으로 생각할 수 있다. 따라서 dEdt≈ℏωTavg 으로 볼 수 있다. 이를 고전론의 P와 관련시켜서 붕괴상수를 계산하면 λγ=1Tavg≈μ0e2ω312πcℏR2=μ0e2E312πcℏ4R2 이다. 이 식의 오른쪽의 E는 방출되는 광자의 에너지이다. 원자에서 빛이 방출될 때이 결과를 R∼0.1 nm의 규모인 원자에서 1 eV 정도의 광자가 방출된다고 하자. 이 경우 붕괴상수는 λγ≈(4π×10−7)(1.602×10−19)2(1.602×10−19)312π(2.998×108)(1.055×10−34)4(0.1×10−9)2 sec−1∼106 sec−1 이고 따라서 평균수명은 10-6 sec 정도이다. 핵에서 빛(감마선)이 방출될 때.한편, 이 과정이 10 fm의 핵 속에서 1 MeV의 광자를 방출하는 것이라면 붕괴상수는 λγ≈(4π×10−7)(1.602×10−19)2(1.602×10−13)312π(2.998×108)(1.055×10−34)4(10×10−15)2 sec−1∼1016 sec−1 으로 평균수명은 10-16 sec 정도가 된다. 이 두 결과를 놓고 보면 핵에서 감마선의 방출이 훨씬 빠르게 일어나는 것을 알 수 있다. 그러나 실제의 감마붕괴는 이러한 추정에 맞는 것도 많지만 감마붕괴의 평균수명이 이보다 훨씬 긴 경우도 있다. 이 현상을 완전하게 이해하려면 계의 대칭성을 반영해서 양자역학으로 다루어야 할 것이다. |
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