¹æ»ç¼ººØ±«¹ýÄ¢


¹æ»ç¼ººØ±«¹ýÄ¢

¹æ»ç¼º ¿øÀÚÇÙÀº ºØ±«¿¡ ´ëÇÑ ±â¾ïÀ» °¡Áö°í ÀÖÁö ¾Ê´Ù.

ºÐ¿­ °¡´ÉÇÑ ÇÙ, Áï ¹æ»ç¼º µ¿À§¿ø¼Ò(radioactive isotope)°¡ ¾ðÁ¦ ºÐ¿­Çϴ°¡´Â ÇÙÀÇ Á¾·ù¿¡ µû¸¥ ƯÁ¤ÇÑ È®·ü¿¡ ÀÇÇØ °áÁ¤µÈ´Ù. ¾ËÆĺر«ÀÇ °æ¿ì¿¡ ´ëÇÏ¿© »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ. ÇÙ ¼Ó¿¡ ÀÖ´Â ¾ËÆÄ ÀÔÀÚ µ¢¾î¸®´Â ÇÙÀÇ °¡ÀåÀÚ¸®¿¡ Çü¼ºµÇ¾î ÀÖ´Â ¿¡³ÊÁö À庮 ¶§¹®¿¡ ±× ³»ºÎ¸¦ ²÷ÀÓ¾øÀÌ ¿Õº¹¿îµ¿À» ÇÏ°Ô µÈ´Ù. ±×·¯³ª ¾çÀÚ¿ªÇп¡ ÀÇÇÏ¸é ³ôÀº ¿¡³ÊÁö À庮À» ¹ÚÂ÷°í Å»ÃâÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ÀûÀº È®·üÀÌ Àֱ⠶§¹®¿¡ ¾ËÆĺر«¸¦ ÇÒ °¡´É¼ºÀ» °¡Áö°í ÀÖ´Ù. ÀÌ´Â ÀüÀûÀ¸·Î ¾çÀÚ¿ªÇÐÀû ¿ø¸®¿¡ Áö¹èµÇ±â ¶§¹®¿¡ ÀÌ È®·üÀº ÀÏÁ¤ÇÑ °ªÀ¸·Î Á¤ÇØÁø´Ù. ¾ËÆÄ ÀÔÀÚ°¡ »ó´çÈ÷ ¿À·§µ¿¾È ºØ±«ÇÏÁö ¾Ê°í ¿Õº¹¿îµ¿À» ÇÏ¿´´õ¶óµµ ±× ´ÙÀ½¿¡ ºØ±«ÇÒ È®·üÀº óÀ½À¸·Î ºÎµúÇûÀ» ¶§¿Í ¸¶Âù°¡ÁöÀÌ´Ù. ÁÖ»çÀ§¸¦ '6'ÀÌ ³ª¿Ã ¶§±îÁö ´øÁö´Â ½ÇÇèÀ» »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ. »ó´çÈ÷ ¿À·§µ¿¾È '6'ÀÌ ³ª¿ÀÁö ¾Ê¾Ò´Ù°í 1ȸ ½Ãµµ¿¡¼­ '6'ÀÌ ³ª¿Ã È®·üÀÌ Á¡Á¡ Ä¿Áö´Â °ÍÀº ¾Æ´Ï´Ù. ¾ËÆĺر«µµ ÀÌó·³ Áö±Ý±îÁö ºØ±«¸¦ ½ÃµµÇÑ µ¥ ´ëÇÑ ±â¾ïÀ» °¡Áö°í ÀÖÁö ¾Ê±â ¶§¹®¿¡ ÀÌ°ÍÀÌ ³ª¸§´ë·ÎÀÇ ºØ±«ÀÇ ¾ç»óÀ» °áÁ¤ÇÑ´Ù.

ÀÌ·¸°Ô ¾çÀÚ¿ªÇÐÀÇ Áö¹è¸¦ ¹Þ´Â °ÍÀº ¾ËÆĺر«»Ó¸¸ ¾Æ´Ï¶ó ¸ðµç ºØ±«°¡ ´Ù ¸¶Âù°¡Áö´Ù. Áï, ÇϳªÀÇ ÇÙ¿¡ ´ëÇÑ º¯È­°¡ Ưº°ÇÑ ¿ÜºÎÀÇ ÀÚ±ØÀ̳ª ÀÎÁ¢ÇÑ ÇÙÀÇ ¿µÇâÀÌ ¾øÀÌ ¼øÀüÈ÷ ÀÚ¹ßÀûÀ¸·Î ÀϾ´Â °æ¿ì¿¡´Â ±× ¹ÝÀÀÀº ÀÏÁ¤ÇÑ È®·ü·Î ÀϾ°Ô µÇ´Â °ÍÀÌ´Ù.


_ µ¿À§¿ø¼Ò_ ¾çÀÚ¿ªÇÐ_ ¾ËÆĺر«

ÇÙÀÇ ºØ±«°î¼±

È®·ü¿¡ ÀÇÇÑ ¹ÝÀÀÀÇ °á°ú·Î Áö¼öÇÔ¼ö ²Ã·Î »ýÁ¸ÇÑ´Ù.

ÇϳªÀÇ ÇÙÀÌ 1ÃÊ´ç ºØ±«ÇÒ È®·üÀ» $\lambda$ ¶ó°í ÇÏÀÚ. ÀÌ°ÍÀ» ºØ±«»ó¼ö(decay constant)¶ó Çϸç, ÀÌ °ªÀº ÇÙÀÌ ³õ¿© ÀÖ´Â ¿ÜºÎ Á¶°Ç¿¡ °ÅÀÇ ¹«°üÇÏ´Ù. ÇÙÀº ÀüÀÚÀÇ ±¸¸§¿¡ ÀÇÇØ °¨½Î¿© ÀÖ¾î, ÀÏ»óÀûÀÎ ¿Âµµ, ¾Ð·Â, È­ÇйÝÀÀ µî Á¶°Ç¿¡¼­ ÇÙÀº ¹«Ç³Áö´ë·Î ³²¾Æ ÀÖ¾î ÇÙÀÇ »óÅ´ ¿µÇâÀ» ÀüÇô ¹ÞÁö ¾Ê±â ¶§¹®ÀÌ´Ù.

$N$ °³ÀÇ ÇÙÀÌ ÀÖ¾ú´Ù¸é ÀÌ $N$ °³ÀÇ ÇÙ Áß¿¡¼­ $dt$ ÃÊ µ¿¾È¿¡ ºØ±«ÇÏ´Â °³¼ö(Áï, $-dN$)´Â $\lambda N dt$ ÀÏ °ÍÀÌ´Ù. µû¶ó¼­ ´ÙÀ½ÀÇ ¹ÌºÐ¹æÁ¤½ÄÀ» ¸¸Á·ÇÑ´Ù. \[ \begin{equation} \label{eq1} \frac{dN(t)}{dt} = -\lambda N(t) \end{equation} \] $N(t)$¿¡ ´ëÇÏ¿© ÀÌ ¹æÁ¤½ÄÀ» Ç®¾îº¸¸é \[ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \] ÀÌ ÇÔ¼ö´Â Áö¼öÇÔ¼öÀûÀ¸·Î °¨¼ÒÇÏ´Â ÇÔ¼ö·Î¼­ $N_0$´Â $t=0$ ½Ã°£¿¡ ÁÖ¾îÁø ÇÙÀÇ °³¼öÀÌ´Ù. Áö¼öÇÔ¼ö´Â ½Ã°£¿¡ µû¶ó ³ª¸ÓÁöÀÇ ÀÏÁ¤ÇÑ ºñÀ²·Î ÁÙ¾îµå´Â Ư¼ºÀ» °¡Áø´Ù. µû¶ó¼­ óÀ½ÀÇ ¹ÝÀ¸·Î ÁÙ¾îµå´Â ½Ã°£À» ¹Ý°¨±â(half life)¶ó Çϸç ÀÌ °ªÀº ÀÜÁ¸ÇÏ´Â ÇÙÀÇ ¼ö¿¡ °ü°è¾øÀÌ ÀÏÁ¤ÇÏ´Ù.

¹Ý°¨±â´Â ¾Õ ½Ä¿¡¼­ Áö¼öÇÔ¼ö ºÎºÐÀÌ 1/2 ·Î µÇ´Â µ¥ ¼Ò¿äµÇ´Â ½Ã°£ÀÌ µÇ¾î ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ºØ±«»ó¼ö¿¡ ¹Ýºñ·ÊÇÑ´Ù. \[ T_{\frac{1}{2}} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda} \]

graph

¹æ»ç¼º ºØ±« ±×·¡ÇÁ_ ¹æ»ç¼ºµ¿À§¿ø¼Ò°¡ ¹Ý°¨±â ´ÜÀ§ÀÇ ½Ã°£ÀÌ Áö³²¿¡ µû¶ó ±× ¹Ý¸¸ ³²¾ÆÀÖ´Â °ÍÀ» ±×¸° ±×·¡ÇÁÀÌ´Ù. 2 ¹Ý°¨±â¿¡´Â 1/4, 3 ¹Ý°¨±â¿¡´Â 1/8 µîÀ¸·Î ÇÑ ¹Ý°¨±â¸¦ Áö³¯¶§¸¶´Ù 1/2¾¿À¸·Î ÁÙ¾îµç´Ù. ¸¶Á¨Å¸(½ÉÈ«»ö)·Î Ç¥½ÃÇÑ ¸·´ë´Â ¾î¹ÌÇÙ, ³ì»öÀÇ ¸·´ë´Â ºØ±« °á°ú·Î »ý¼ºµÈ µþÇÙÀÇ ºÐ·®À» ³ªÅ¸³½´Ù.

À§ ±×·¡ÇÁ¿¡¼­ óÀ½¿¡ ÀÖ´ø ¹æ»ç¼º µ¿À§¿ø¼Ò°¡ ºØ±«Çϸ鼭 ½Ã°£¿¡ µû¶ó ±× ¾çÀÌ °¨¼ÒÇÏ´Â ÃßÀ̸¦ º¸¿©ÁÖ°í ÀÖ´Ù. 1 ¹Ý°¨±â¿¡ ¹ÝÀÌ ºØ±«ÇÏ¿© µþÇÙ(daughter nuclide)À¸·Î º¯ÇÑ´Ù. µû¶ó¼­ ¿ø·¡ÀÇ µ¿À§¿ø¼Ò¿Í µþ¿øÀÚÇÙÀÇ ÇÔ·®ÀÇ ºñÀ²À» ÃøÁ¤ÇÏ¸é °æ°ú½Ã°£À» ¾Ë ¼ö ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù.

Æò±Õ¼ö¸íÀº ÇÑ ÇÙÀÇ ¼ö¸í¿¡ ´ëÇÑ ±â´ñ°ªÀ¸·Î ºØ±«»ó¼öÀÇ ¿ª¼öÀÌ´Ù.

¹Ý°¨±â´Â ÇÙÀÇ °³º°ÀûÀΠƯ¼ºÀ̱â´Â ÇÏÁö¸¸ ¸¹Àº ¼öÀÇ ÇÙ¿¡ ´ëÇؼ­ Á¤ÀǵǴ °³³äÀÌ´Ù. ÀÌ¿Í ´Þ¸® ÇÑ ÇÙ¿¡ ´ëÇÑ Æ¯¼ºÀ¸·Î ±×°ÍÀÌ ºØ±«¸¦ Çϱâ±îÁö °É¸®´Â Æò±Õ ½Ã°£À¸·Î Æò±Õ¼ö¸í(mean lifetime)À» Á¤ÀÇÇÑ´Ù. $N_0$°³ÀÇ ÇÙÀÌ ÀÖÀ» ¶§, °¢°¢Àº $0$À¸·ÎºÎÅÍ $\infty$ ½Ã°£±îÁö »ì¾Æ ÀÖÀ» ¼ö ÀÖ´Ù. ±×Áß $t\sim t+dt$ ½Ã°£¿¡ ºØ±«ÇÏ´Â ÇÙÀº $t$ÀÇ ¼ö¸íÀ» °¡Áö´Â °ÍÀ¸·Î º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ ÇÙÀÇ ¼ö´Â \eqref{eq1} ½Ä¿¡ ÀÇÇØ $\lambda N dt$ÀÌ°í, Æò±Õ¼ö¸íÀº ¼ö¸í $t$¿¡ ´ëÇÑ ±â´ñ°ªÀ¸·Î ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ °è»êµÈ´Ù. \[ \tau = \langle t \rangle = \frac{1}{N_0}\int^{\infty}_0 t \cdot \lambda N dt = \lambda \int^{\infty}_0 t e^{-\lambda t} dt = \frac{1}{\lambda} \] Áï, Æò±Õ¼ö¸íÀº ºØ±«»ó¼öÀÇ ¿ª¼ö·Î¼­ ¹Ý°¨±â¿ÍÀÇ °ü°è´Â ´ÙÀ½°ú °°´Ù. \[ \tau = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} \approx 1.44 T_{1/2} \]

graph

¹Ý°¨±â¿Í Æò±Õ¼ö¸í_ $N_0$ °³ÀÇ ÇÙÀÌ ½Ã°£¿¡ µû¶ó ºØ±«ÇÏ´Â ºñÀ²À» ³ªÅ¸³½´Ù. ¹Ý°¨±â´Â ³ì»ö¼±À¸·Î ³ªÅ¸³»¸ç ÀÌ °ªÀº ½½¶óÀÌ´õ·Î º¯°æÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. Æò±Õ¼ö¸íÀÇ À§Ä¡´Â Ǫ¸¥»öÀÇ ºØ±« ±×·¡ÇÁ¿Í °°Àº ¸éÀûÀ» °¡Áø Á÷»ç°¢ÇüÀÇ ÆøÀ¸·Î º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. Æò±Õ¼ö¸íÀ» °áÁ¤ÇÏ´Â Á÷»ç°¢ÇüÀ» ºÓÀº »öÁ¶·Î ³ªÅ¸³»°í ÀÖ´Ù.



[Áú¹®1] ¶óµãÀÇ ¹Ý°¨±â°¡ 1600 ³âÀÏ ¶§ 4800 ³â ÈÄ ¶óµãÀÇ ¸î %°¡ ºØ±«ÇÒ±î?

[Áú¹®2] ¹Ý°¨±âÀÇ 5 ¹è¿Í Æò±Õ¼ö¸íÀÇ 4 ¹è Áß ¾î¶² °ÍÀÌ ´õ ±æ±î?

[Áú¹®3] Æò±Õ¼ö¸í ¸¸Å­ÀÇ ½Ã°£ÀÌ Áö³µÀ» ¶§ Àüü ÇÙÀÇ ¸î %°¡ »ýÁ¸ÇÏ°í ÀÖÀ»±î?

[Áú¹®4] $^{238}_{~~92}\mathrm{U}$ÀÇ ¿øÀÚÇÙ ¼ÓÀÇ ¾ËÆÄÀÔÀÚ´Â ¸ÅÃÊ 5 x 1020¹ø Ãæµ¹ÇÑ´Ù. ±×¸®°í ÇÙ ³»ºÎÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼ö¿¡ ´ëÇÑ ¹Ù±ùÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼öÀÇ ºñÀ²ÀÌ 10-19À̶ó°í ÇÏÀÚ. ÀÌ ÇÙÀÌ 1ÃÊ µ¿¾È ºØ±«ÇÒ È®·üÀº ¾ó¸¶Àϱî? ¶ÇÇÑ ÀÌ ÇÙÀÇ Æò±Õ¼ö¸íÀ» ±¸Ç϶ó.

[Áú¹®5] Áö±¸ÀÇ ¿ì¶ó´½ ±¤»ê¿¡´Â $^{238}_{~~92}\mathrm{U}$°ú $^{235}_{~~92}\mathrm{U}$°¡ 0.993:0.007 ÀÇ ºñÀ²·Î Á¸ÀçÇÑ´Ù. ±×¸®°í °¢°¢ÀÇ ¼ö¸íÀº 6.52 x 109³â, 1.02 x 109³âÀÌ´Ù. ´ëÆø¹ß ÀÌÈÄ Áö±¸°¡ Çü¼ºµÉ ¶§ ÀÌµé ¿ì¶ó´½ÀÌ 1:1ÀÇ ºñÀ²·Î Á¸ÀçÇß´Ù¸é Áö±¸ÀÇ ³ªÀÌ´Â ¾ó¸¶Àϱî?


_ µ¿À§¿ø¼Ò_ Æĵ¿ÇÔ¼ö_ ¾î¹ÌÇÙ_ ±â´ñ°ª_ ¿Âµµ_ µþÇÙ

µ¿À§¿ø¼ÒÀÇ »ý¼º°ú ºØ±«

°è¼ÓÇؼ­ ¹æ»ç¼º µ¿À§¿ø¼Ò°¡ »ý°Ü³ª¸é¼­ ºØ±«ÇÑ´Ù.

¹æ»ç¼º µ¿À§¿ø¼Ò $^{24}_{11}\mathrm{Na}$´Â $^{23}_{11}\mathrm{Na}$¿¡ Áß¼ºÀÚ¸¦ ½î¿©¼­ ¸¸µé ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌó·³ ¾î¶² ÇÙ¿¡ Áß¼ºÀÚ³ª ´Ù¸¥ ÀÔÀÚ¸¦ Á¶»çÇÏ¿© ¹æ»ç¼º µ¿À§¿ø¼Ò¸¦ °è¼Ó »ý¼º½ÃŲ´Ù¸é µ¿À§¿ø¼Ò´Â ½Ã°£¿¡ µû¶ó ¾î¶»°Ô º¯ÇÒ±î? »ý¼ºÇÏ´Â °úÁ¤¿¡¼­µµ ¿ª½Ã µ¿À§¿ø¼Ò´Â °è¼Ó ºØ±«Çϱ⠶§¹®¿¡ ¾î¶² ½ÃÁ¡¿¡ À̸£·¯ ÆòÇüÀ» ÀÌ·ê °ÍÀ¸·Î »ý°¢ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î ºØ±«»ó¼ö $\lambda$ÀÎ ¾î¶² µ¿À§¿ø¼Ò°¡ ´ÜÀ§½Ã°£´ç $P$ÀÇ ºñÀ²·Î »ý¼ºµÈ´Ù¸é $N(t)$´Â ´ÙÀ½À» ¸¸Á·ÇÑ´Ù. \[ \frac{dN}{dt} = P - \lambda N \] ÀÌ ½ÄÀº \[ \frac{dN}{P-\lambda N} = dt \] ·Î Àç¹èÄ¡ÇÏ¿© ¾çÂÊÀ» ÀûºÐÇϸé, \[ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} + \frac{P}{\lambda} (1- e^{-\lambda t}) \] ÀÌ´Ù. ÀÌ´Â ¹Ý°¨±âÀÇ ¸î ¹è¿¡ ÇØ´çÇϵµ·Ï ½Ã°£ÀÌ ÃæºÐÈ÷ È帣¸é °ÅÀÇ ÆòÇüÀ» ÀÌ·ç´Â °ÍÀ» ¸»ÇÑ´Ù. Áï ±ä ½Ã°£ÀÌ Èê·¯ $N=\frac{P}{\lambda}$ÀÌ µÇ¸é »õ·Î »ý°Ü³ª´Â µ¿À§¿ø¼Ò¿Í ÁÙ¾îµå´Â µ¿À§¿ø¼Ò°¡ °°¾ÆÁ®¼­ ÀÏÁ¤ÇÑ ¼ö¸¦ À¯ÁöÇÏ°í, À̶§ÀÇ ´ÜÀ§½Ã°£´ç ºØ±«ÇÏ´Â ¼ö´Â $P=\lambda N$À¸·Î »ý¼ººñÀ²°ú ºØ±«ºñÀ²ÀÌ °°¾ÆÁø´Ù.



[Áú¹®1] $^{23}_{11}\mathrm{Na}$¿¡ Áß¼ºÀÚ¸¦ ½î¿©¼­ $^{24}_{11}\mathrm{Na}$¸¦ ÃÊ´ç ¹é¸¸ °³ »ý¼º½ÃŲ´Ù°í ÇÏÀÚ. ÀÌ °æ¿ì ÃÖÁ¾ÀûÀ¸·Î ´ÜÀ§½Ã°£´ç ºØ±«ÇÏ´Â ¼ö´Â ¾ó¸¶Àΰ¡? ´Ü $^{24}_{11}\mathrm{Na}$´Â º£Å¸ºØ±«¸¦ ÇÏ¸ç ¹Ý°¨±â´Â 14.96 ³âÀÌ´Ù.


_ µ¿À§¿ø¼Ò_ º£Å¸ºØ±«_ Áß¼ºÀÚ



Copyright ¨Ï 1999~ physica.gnu.ac.kr All rights reserved