È®·ü¿¡ ÀÇÇÑ ¹ÝÀÀÀÇ °á°ú·Î Áö¼öÇÔ¼ö ²Ã·Î »ýÁ¸ÇÑ´Ù.
ÇϳªÀÇ ÇÙÀÌ 1ÃÊ´ç ºØ±«ÇÒ È®·üÀ» $\lambda$ ¶ó°í ÇÏÀÚ. ÀÌ°ÍÀ» ºØ±«»ó¼ö(decay constant)¶ó Çϸç, ÀÌ °ªÀº ÇÙÀÌ ³õ¿© ÀÖ´Â ¿ÜºÎ Á¶°Ç¿¡ °ÅÀÇ ¹«°üÇÏ´Ù. ÇÙÀº ÀüÀÚÀÇ ±¸¸§¿¡ ÀÇÇØ °¨½Î¿© ÀÖ¾î, ÀÏ»óÀûÀÎ ¿Âµµ, ¾Ð·Â, ÈÇйÝÀÀ µî Á¶°Ç¿¡¼ ÇÙÀº ¹«Ç³Áö´ë·Î ³²¾Æ ÀÖ¾î ÇÙÀÇ »óÅ´ ¿µÇâÀ» ÀüÇô ¹ÞÁö ¾Ê±â ¶§¹®ÀÌ´Ù.
$N$ °³ÀÇ ÇÙÀÌ ÀÖ¾ú´Ù¸é ÀÌ $N$ °³ÀÇ ÇÙ Áß¿¡¼ $dt$ ÃÊ µ¿¾È¿¡ ºØ±«ÇÏ´Â °³¼ö(Áï, $-dN$)´Â $\lambda N dt$ ÀÏ °ÍÀÌ´Ù. µû¶ó¼ ´ÙÀ½ÀÇ ¹ÌºÐ¹æÁ¤½ÄÀ» ¸¸Á·ÇÑ´Ù. \[ \begin{equation} \label{eq1} \frac{dN(t)}{dt} = -\lambda N(t) \end{equation} \] $N(t)$¿¡ ´ëÇÏ¿© ÀÌ ¹æÁ¤½ÄÀ» Ç®¾îº¸¸é \[ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \] ÀÌ ÇÔ¼ö´Â Áö¼öÇÔ¼öÀûÀ¸·Î °¨¼ÒÇÏ´Â ÇÔ¼ö·Î¼ $N_0$´Â $t=0$ ½Ã°£¿¡ ÁÖ¾îÁø ÇÙÀÇ °³¼öÀÌ´Ù. Áö¼öÇÔ¼ö´Â ½Ã°£¿¡ µû¶ó ³ª¸ÓÁöÀÇ ÀÏÁ¤ÇÑ ºñÀ²·Î ÁÙ¾îµå´Â Ư¼ºÀ» °¡Áø´Ù. µû¶ó¼ óÀ½ÀÇ ¹ÝÀ¸·Î ÁÙ¾îµå´Â ½Ã°£À» ¹Ý°¨±â(half life)¶ó Çϸç ÀÌ °ªÀº ÀÜÁ¸ÇÏ´Â ÇÙÀÇ ¼ö¿¡ °ü°è¾øÀÌ ÀÏÁ¤ÇÏ´Ù.
¹Ý°¨±â´Â ¾Õ ½Ä¿¡¼ Áö¼öÇÔ¼ö ºÎºÐÀÌ 1/2 ·Î µÇ´Â µ¥ ¼Ò¿äµÇ´Â ½Ã°£ÀÌ µÇ¾î ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ºØ±«»ó¼ö¿¡ ¹Ýºñ·ÊÇÑ´Ù. \[ T_{\frac{1}{2}} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda} \]
graph |
|
¹æ»ç¼º ºØ±« ±×·¡ÇÁ_ ¹æ»ç¼ºµ¿À§¿ø¼Ò°¡ ¹Ý°¨±â ´ÜÀ§ÀÇ ½Ã°£ÀÌ Áö³²¿¡ µû¶ó ±× ¹Ý¸¸ ³²¾ÆÀÖ´Â °ÍÀ» ±×¸° ±×·¡ÇÁÀÌ´Ù. 2 ¹Ý°¨±â¿¡´Â 1/4, 3 ¹Ý°¨±â¿¡´Â 1/8 µîÀ¸·Î ÇÑ ¹Ý°¨±â¸¦ Áö³¯¶§¸¶´Ù 1/2¾¿À¸·Î ÁÙ¾îµç´Ù. ¸¶Á¨Å¸(½ÉÈ«»ö)·Î Ç¥½ÃÇÑ ¸·´ë´Â ¾î¹ÌÇÙ, ³ì»öÀÇ ¸·´ë´Â ºØ±« °á°ú·Î »ý¼ºµÈ µþÇÙÀÇ ºÐ·®À» ³ªÅ¸³½´Ù.
|
À§ ±×·¡ÇÁ¿¡¼ óÀ½¿¡ ÀÖ´ø ¹æ»ç¼º µ¿À§¿ø¼Ò°¡ ºØ±«ÇÏ¸é¼ ½Ã°£¿¡ µû¶ó ±× ¾çÀÌ °¨¼ÒÇÏ´Â ÃßÀ̸¦ º¸¿©ÁÖ°í ÀÖ´Ù. 1 ¹Ý°¨±â¿¡ ¹ÝÀÌ ºØ±«ÇÏ¿© µþÇÙ(daughter nuclide)À¸·Î º¯ÇÑ´Ù. µû¶ó¼ ¿ø·¡ÀÇ µ¿À§¿ø¼Ò¿Í µþ¿øÀÚÇÙÀÇ ÇÔ·®ÀÇ ºñÀ²À» ÃøÁ¤ÇÏ¸é °æ°ú½Ã°£À» ¾Ë ¼ö ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù.
Æò±Õ¼ö¸íÀº ÇÑ ÇÙÀÇ ¼ö¸í¿¡ ´ëÇÑ ±â´ñ°ªÀ¸·Î ºØ±«»ó¼öÀÇ ¿ª¼öÀÌ´Ù.
¹Ý°¨±â´Â ÇÙÀÇ °³º°ÀûÀΠƯ¼ºÀ̱â´Â ÇÏÁö¸¸ ¸¹Àº ¼öÀÇ ÇÙ¿¡ ´ëÇؼ Á¤ÀǵǴ °³³äÀÌ´Ù. ÀÌ¿Í ´Þ¸® ÇÑ ÇÙ¿¡ ´ëÇÑ Æ¯¼ºÀ¸·Î ±×°ÍÀÌ ºØ±«¸¦ Çϱâ±îÁö °É¸®´Â Æò±Õ ½Ã°£À¸·Î Æò±Õ¼ö¸í(mean lifetime)À» Á¤ÀÇÇÑ´Ù. $N_0$°³ÀÇ ÇÙÀÌ ÀÖÀ» ¶§, °¢°¢Àº $0$À¸·ÎºÎÅÍ $\infty$ ½Ã°£±îÁö »ì¾Æ ÀÖÀ» ¼ö ÀÖ´Ù. ±×Áß $t\sim t+dt$ ½Ã°£¿¡ ºØ±«ÇÏ´Â ÇÙÀº $t$ÀÇ ¼ö¸íÀ» °¡Áö´Â °ÍÀ¸·Î º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ ÇÙÀÇ ¼ö´Â \eqref{eq1} ½Ä¿¡ ÀÇÇØ $\lambda N dt$ÀÌ°í, Æò±Õ¼ö¸íÀº ¼ö¸í $t$¿¡ ´ëÇÑ ±â´ñ°ªÀ¸·Î ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ °è»êµÈ´Ù. \[ \tau = \langle t \rangle = \frac{1}{N_0}\int^{\infty}_0 t \cdot \lambda N dt = \lambda \int^{\infty}_0 t e^{-\lambda t} dt = \frac{1}{\lambda} \] Áï, Æò±Õ¼ö¸íÀº ºØ±«»ó¼öÀÇ ¿ª¼ö·Î¼ ¹Ý°¨±â¿ÍÀÇ °ü°è´Â ´ÙÀ½°ú °°´Ù. \[ \tau = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} \approx 1.44 T_{1/2} \]
graph |
|
¹Ý°¨±â¿Í Æò±Õ¼ö¸í_ $N_0$ °³ÀÇ ÇÙÀÌ ½Ã°£¿¡ µû¶ó ºØ±«ÇÏ´Â ºñÀ²À» ³ªÅ¸³½´Ù. ¹Ý°¨±â´Â ³ì»ö¼±À¸·Î ³ªÅ¸³»¸ç ÀÌ °ªÀº ½½¶óÀÌ´õ·Î º¯°æÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. Æò±Õ¼ö¸íÀÇ À§Ä¡´Â Ǫ¸¥»öÀÇ ºØ±« ±×·¡ÇÁ¿Í °°Àº ¸éÀûÀ» °¡Áø Á÷»ç°¢ÇüÀÇ ÆøÀ¸·Î º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. Æò±Õ¼ö¸íÀ» °áÁ¤ÇÏ´Â Á÷»ç°¢ÇüÀ» ºÓÀº »öÁ¶·Î ³ªÅ¸³»°í ÀÖ´Ù.
|
[Áú¹®1]
¶óµãÀÇ ¹Ý°¨±â°¡ 1600 ³âÀÏ ¶§ 4800 ³â ÈÄ ¶óµãÀÇ ¸î %°¡ ºØ±«ÇÒ±î?
[Áú¹®2] ¹Ý°¨±âÀÇ 5 ¹è¿Í Æò±Õ¼ö¸íÀÇ 4 ¹è Áß ¾î¶² °ÍÀÌ ´õ ±æ±î?
[Áú¹®3] Æò±Õ¼ö¸í ¸¸ÅÀÇ ½Ã°£ÀÌ Áö³µÀ» ¶§ Àüü ÇÙÀÇ ¸î %°¡ »ýÁ¸ÇÏ°í ÀÖÀ»±î?
[Áú¹®4]
$^{238}_{~~92}\mathrm{U}$ÀÇ ¿øÀÚÇÙ ¼ÓÀÇ ¾ËÆÄÀÔÀÚ´Â ¸ÅÃÊ 5 x 1020¹ø Ãæµ¹ÇÑ´Ù. ±×¸®°í ÇÙ ³»ºÎÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼ö¿¡ ´ëÇÑ ¹Ù±ùÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼öÀÇ ºñÀ²ÀÌ 10-19À̶ó°í ÇÏÀÚ. ÀÌ ÇÙÀÌ 1ÃÊ µ¿¾È ºØ±«ÇÒ È®·üÀº ¾ó¸¶Àϱî? ¶ÇÇÑ ÀÌ ÇÙÀÇ Æò±Õ¼ö¸íÀ» ±¸Ç϶ó.
[Áú¹®5]
Áö±¸ÀÇ ¿ì¶ó´½ ±¤»ê¿¡´Â $^{238}_{~~92}\mathrm{U}$°ú $^{235}_{~~92}\mathrm{U}$°¡ 0.993:0.007 ÀÇ ºñÀ²·Î Á¸ÀçÇÑ´Ù. ±×¸®°í °¢°¢ÀÇ ¼ö¸íÀº 6.52 x 109³â, 1.02 x 109³âÀÌ´Ù. ´ëÆø¹ß ÀÌÈÄ Áö±¸°¡ Çü¼ºµÉ ¶§ ÀÌµé ¿ì¶ó´½ÀÌ 1:1ÀÇ ºñÀ²·Î Á¸ÀçÇß´Ù¸é Áö±¸ÀÇ ³ªÀÌ´Â ¾ó¸¶Àϱî?
_ µ¿À§¿ø¼Ò_ Æĵ¿ÇÔ¼ö_ ¾î¹ÌÇÙ_ ±â´ñ°ª_ ¿Âµµ_ µþÇÙ
|