방사성붕괴법칙

방사능

단위시간에 붕괴하는 핵의 수로 방사선의 위력을 정량화 한 것이다.

$^{238}\mathrm{U}$과 이의 딸핵인 $^{234}\mathrm{Th}$는 질량수가 엇비슷해서 같은 질량에 거의 같은 수의 원자핵이 들어 있다. 이들 모두 방사성동위원소로서 각각 알파붕괴와 베타붕괴를 한다. 그러나 이들의 반감기는 각각 $4.468 \times 10^9$ 년과 $24.10$ 일로 큰 차이가 있기 때문에 $^{234}\mathrm{Th}$이 훨씬 붕괴가 빨리 일어난다. 따라서 동위원소를 이용하거나 위험성을 평가할 때 동위원소의 질량보다 방사성붕괴가 어떤 비율로 일어날 것인가가 중요해진다는 것을 알 수 있다. 어떤 분량의 동위원소가 있을 때 이의 핵이 단위시간에 다른 핵으로 변환하는 개수를 방사능(radioactivity)이라 하며 이는 방사성의 능력(위력)을 정량화시킨 것으로 이해할 수 있다. 이의 SI 단위는 베크렐(Bq, becquerel)로 1 베크렐은 1초에 하나의 핵이 붕괴하는 것이다. 베크렐이 1초에 붕괴과정에서 방출되는 방사선의 수와 대체로 일치하지만 $^{60}\mathrm{Co}$처럼 한 붕괴과정에서 여러 방사선이 나오는 경우는 1초에 방출되는 방사선은 이보다 더 많을 수 있다.

종전에는 방사능의 단위로 퀴리(Ci, curie)를 사용하였는 데 원래 $^{226}\mathrm{Ra}$ 1 g 의 붕괴수로 정의한 것이다. Ci와 Bq는 다음과 같이 환산된다. \[ 1 ~\mathrm{Ci} = 3.7 \times 10^{10} ~ \mathrm{Bq} \] 방사능($\mathcal{A}$)은 (핵의 수) x (붕괴상수) 이다 따라서 \[ \mathcal{A}(t) = \lambda N(t) = \lambda N_0 e^{-\lambda t} = \mathcal{A}_0 e^{-\lambda t} \] 으로 방사능도 어미핵의 개수와 마찬가지로 $e^{-\lambda t}$의 꼴로 시간에 따라 지수함수로 줄어든다. 따라서 1 반감기가 지나면 방사능도 1/2 로 된다.

조사선량 - 공기를 전리시키는 정도를 나타낸다.

조사선량(exposure dose)은 X선이나 $\gamma$선이 공기를 이온화시키는 정도를 나타낸다. 즉 1 kg의 공기에 쏘였을 때 동일한 양의 양전하와 음전하가 생기는 데 한쪽의 전하량을 합한 값이다. 따라서 이의 단위는 C/kg 이 될 것이다. 조사선량의 단위로 방사선이 발견된 초창기부터 뢴트겐(R)이 쓰여왔는 데 \[ 1 ~ \mathrm{C/kg} = 3876 ~ \mathrm{R} \] 이다.

흡수선량과 등가선량 - 물질에 손상을 주는 정도를 나타낸다.

한편, 방사선이 물질을 변화시키는 정도를 평가하기 위한 단위로 방사능과는 별도의 단위가 필요해진다. 이를 방사선량(radiation dose)이라 한다. 즉 방사능은 (거의) 주어진 핵물질이 단위시간에 방출하는 방사선의 총량이고, 방사선량은 방사선이 단위 질량의 물질에 조사되었을 때 흡수되는 에너지나 전리시키는 전하량으로 둘은 서로 다른 차원의 양이다.

방사선량 중에서 흡수선량(absorbed dose)은 단위질량의 물질에 흡수된 에너지로서 물질에 대한 방사선의 영향을 나타낸다. 이의 SI 단위는 그레이(Gy, gray)로서 1 kg 의 물질에 1 J 의 에너지가 흡수된 것을 말한다. 한편 인체에 위험한 정도는 방사선의 종류, 에너지 등에 따라 달라지는 데 이의 효과를 반영해서 가중치를 준 흡수선량을 등가선량(equivalent dose)라고 하고, 단위는 시버트(Sv, sievert)이다.

[질문1] $^{226}\mathrm{Ra}$의 반감기는 1600 년이다. 이것의 1g의 방사능을 Ci와 Bq단위로 답하라. (이것으로 1Ci를 정의하였으나 예전에 잘못 알려진 반감기에 근거했기 때문에 실제 이 값은 1Ci과 약간의 차이가 있다)

[질문2] 앞에서 예로 든 $^{238}\mathrm{U}$와 $^{234}\mathrm{Th}$이 각각 1 g 이 있을 때 이들의 방사능은 몇 Bq 일까? 원자량은 질량수와 거의 같다.

[질문3] $^{60}\mathrm{Co}$은 $^{60}\mathrm{Ni}$로 붕괴할 때 하나의 베터선과 두 개의 감마선을 방출한다. 1 Bq의 코발트는 1 초에 몇 개의 방사선을 방출하는가?

[질문4] 공기 중에서 방사선으로 이온쌍이 생성될 때 흡수되는 에너지는 약 34 eV 이다. 공기에서의 1 R의 조사선량을 흡수선량으로 환산하면 몇 Gy가 될까?

[질문5] 인체는 질량비로 탄소 23.0 %, 칼륨 0.20 % 등 여러 종류의 원소로 되어 있다. 이들 원소에는 자연에서 존재하는 것과 같은 비율로 동위원소를 포함하고 있기 때문에 인체는 늘 방사선이 방출된다. 몸무게가 60 kg인 성인 남자의 경우 이들 탄소와 칼륨에 의해 인체가 방출하는 방사능은 각각 얼마일까? 단, 자연의 탄소 중에는 방사성 탄소가 $^{14}\mathrm{C}$가 0.000,000,000,1 %, 칼륨 중에는 방사성 칼륨 $^{40}\mathrm{K}$이 0.012 % 정도 들어 있고, 반감기는 각각 5,730 년과 1.248 x 10⁹ 년이다. (이 두 동위원소에 의한 것이 인체가 내는 대표적인 방사능으로 루비듐이나 폴로늄에 의한 미량의 방사능을 포함해서 모두 7,000 Bq 정도이다)

[질문6] 비방사능(specific radioactivity)은 단위질량에 대한 방사능으로 정의한다. 이는 물질의 질량으로 방사능을 직접 계산할 수 있어 동위원소의 위력을 어림하기에 편리하다. $^{35}\mathrm{S}$와 $^{14}\mathrm{C}$의 비방사능을 Bq/kg 의 단위로 계산하라. S 의 반감기는 87 일, C 의 반감기는 5,730 년이다.

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