\eqref{eq1} ½ÄÀ¸·Î ÁÖ¾îÁø º¹»çÀÏ·üÀÇ °è»êÀ» ¸¶¹«¸® Çϱâ À§Çؼ´Â ±¸Ã¼ÀûÀ¸·Î $T_{mn} = \langle m |\vec{r} | n \rangle$À» °è»êÇÒ ¼ö ÀÖ¾î¾ß ÇÑ´Ù. À̸¦ À§Çؼ Æĵ¿ÇÔ¼ö $\phi_n$¿Í $\phi_m$¸¦ ±¸Ã¼ÀûÀ¸·Î ¾Ë¾Æ¾ß Çϳª ±×·¸Áö ¾Ê´õ¶óµµ ´ëĪ¼ºÀ¸·ÎºÎÅÍ ¸î °¡Áö À¯¿ëÇÑ Á¤º¸¸¦ À̲ø¾î ³¾ ¼ö ÀÖ´Ù. ¸¸ÀÏ Çà·Ä¿ä¼Ò $T_{mn} = 0$ À̶ó¸é $n\rightarrow m$ÀÇ ÀüÀÌ´Â ±ÝÁöµÉ °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ·¸°Ô ƯÁ¤ÇÑ ÀüÀÌ°¡ Çã¿ëµÇ´Â°¡¸¦ ¼³¸íÇÏ´Â ±ÔÄ¢À» ¼±ÅñÔÄ¢À̶ó ÇÑ´Ù.
¹ÝÀü¼ºÀÇ °í·Á
ÆÛÅÙ¼ÈÀÌ $\vec{r} \rightarrow -\vec{r}$ÀÇ °ø°£¹ÝÀü¿¡ ´ëÇØ ´ëĪÀ̶ó¸é ½´·Úµù°Å¹æÁ¤½ÄÀ» ¸¸Á·ÇÏ´Â Æĵ¿ÇÔ¼ö¸¦ °ø°£¹ÝÀü¿¡ ´ëÇØ ´ëĪÀ̰ųª ¹Ý´ëĪÀ¸·Î ¼±ÅÃÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. Áï \[ U(-\vec{r}) = U(\vec{r}) \] À̶ó¸é $\phi_n(-\vec{r}) = \pm \phi_n(\vec{r})$À¸·Î ¿©±â¼ $+$ÀÎ °æ¿ì¸¦ ¦¹ÝÀü¼º(even parity), $-$ÀÎ °æ¿ì¸¦ Ȧ¹ÝÀü¼º(odd parity)À» °¡Áø´Ù°í ÇÑ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ ÇØÀÇ ¼ºÁúÀ» ¹ÝÀü¼º(parity)À̶ó ÇÑ´Ù. °ø°£¹ÝÀü ¿¬»êÀÚ¸¦ $P$¶ó ÇÏÀÚ. Áï, \[ Pf(\vec{r}) = f(-\vec{r}) \] ÀÌ´Ù. µû¶ó¼ ¦¹ÝÀü¼º°ú Ȧ¹ÝÀü¼ºÀº °¢°¢ $P$¿¡ ´ëÇÑ °íÀµ°ªÀÌ $+1$, $-1$À̶ó´Â °ÍÀ» ¶æÇÑ´Ù. ÇÑÆí °èÀÇ ÇعÐÅä´Ï¾È($H$)ÀÌ $P$¿Í ±³È¯°¡´ÉÇϹǷΠÀÌ·¯ÇÑ ¹ÝÀü¼ºÀº ½Ã°£ÀÌ Èê·¯µµ º¯ÇÏÁö ¾Ê´Â º¸Á¸·®ÀÌ µÈ´Ù.
ÇÙ¿¡ ÀÖ´Â ÀÔÀÚÀÇ ÆÛÅÙ¼ÈÀÌ °ø°£¹ÝÀü¿¡ ´ëÇØ ´ëĪÀ¸·Î º¼ ¼ö Àֱ⠶§¹®¿¡ »óÈ£ÀÛ¿ëÀÌ ¾ø´Ù¸é ¹ÝÀü¼ºÀÌ º¸Á¸µÉ °ÍÀÌ´Ù. ±×·¯³ª ¼·µ¿À¸·Î °¨¸¶ºØ±«¸¦ ÇÏ´Â °æ¿ì ¹ÝÀü¼ºÀº º¸Á¸µÇÁö ¾ÊÀ» ¼ö ÀÖ´Ù. ÀüÀÌÈ®·üÀÌ $\langle m |\vec{r} | n \rangle$°ú °ü·ÃµÈ ±Ù»ç¿¡¼ $n$ »óÅÂ¿Í $m$ »óÅÂÀÇ ¹ÝÀü¼ºÀ» °¢°¢ $p_n$¿Í $p_m$¶ó ÇÏÀÚ. $\langle m |\vec{r} | n \rangle$´Â Àü °ø°£¿¡ ´ëÇÑ ÀûºÐÀ¸·Î $P$¸¦ ÃëÇصµ ¸¶Âù°¡ÁöÀ̹ǷΠ\[ \int \phi^*_m(\vec{r}) \vec{r} \phi_n(\vec{r}) d^3 \vec{r} = - p_m p_n \int \phi^*_m(\vec{r}) \vec{r} \phi_n(\vec{r}) d^3 \vec{r} \] ÀÌ´Ù. $p_m p_n=-1$ÀÌ ¾Æ´Ï¶ó¸é $\langle m |\vec{r} | n \rangle=0$ÀÌ¾î¼ ÀüÀÌ°¡ ±ÝÁöµÈ´Ù´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. Áï óÀ½ »óÅÂ¿Í ³ªÁß »óÅÂÀÇ ¹ÝÀü¼ºÀÌ ¹Ý´ëÀÎ °æ¿ì¿¡¸¸ ÀüÀÌ°¡ ÀϾ ¼ö ÀÖ´Ù.
ÀÌó·³ Àü±â ½Ö±ØÀÚ ±Ù»ç¿¡¼´Â ¹ÝÀü¼ºÀÌ ¹Ý´ë°¡ µÇ¾î¾ß ÇÏÁö¸¸ ±Ù»çÀÇ ¼öÁØÀ» ³ôÀÌ¸é »óȲÀº ´Þ¶óÁø´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î ÀüÀÌÈ®·üÀÌ $\langle m |\vec{r}^2 | n \rangle$¿¡ ÀÇÁ¸ÇÑ´Ù¸é ¹ÝÀü¼ºÀÌ º¸Á¸µÇ´Â ÀüÀ̸¸ Çã¿ëµÉ °ÍÀÌ´Ù. Àڱ⠽ֱØÀÚ º¹»ç¿Í Àü±â »çÁß±ØÀÚ º¹»ç µîÀÌ ÀÌ·¯ÇÑ ¿¹ÀÌ´Ù.
°¢¿îµ¿·®ÀÇ °í·Á
º¹»ç°¡ ÀϾ´Â °úÁ¤¿¡¼µµ ÀüüÀÇ °¢¿îµ¿·®ÀÌ º¸Á¸µÇ¾î¾ß ÇÑ´Ù. \[ \vec{J}_n - \vec{J}_m = \vec{J}_\gamma \] ¿©±â¼ $\vec{J}_\gamma$Àº °¨¸¶¼±ÀÇ °¢¿îµ¿·®À¸·Î ÀÌÀÇ ¾çÀÚ¼ö´Â $+1$À̾î¾ß ÇÑ´Ù. µû¶ó¼ °¢¿îµ¿·®ÀÇ ÇÕ¼º¹ýÄ¢¿¡ ÀÇÇØ $\vec{J}_n$¿Í $\vec{J}_m$ÀÇ ¾çÀÚ¼ö $j_n, j_m$´Â ´ÙÀ½ °ü°è¸¦ °¡Á®¾ß ÇÑ´Ù. \[ j_n - j_m = \pm 1, ~\mathrm~ 0 \quad \quad \mathrm{except} \quad j_n = j_m = 0 \] $\vec{J}_n$¿Í $\vec{J}_m$¸¦ ÇÕ¼ºÇÏ¿´À» ¶§ ÀÌÀÇ °¢¿îµ¿·®ÀÇ ¾çÀÚ¼ö°¡ $|j_n - j_m| \sim j_n + j_m$ÀÇ ¹üÀ§·Î ³ªÅ¸³¯ ¼ö ÀÖ´Â µ¥ ÀÌ °ªÀÌ $1$ÀÌ µÉ ¼ö ÀÖ´Â °æ¿ì°¡ ¹Ù·Î ÀÌ °ü°èÀÌ´Ù.
_ Àü±â ½Ö±ØÀÚ ±Ù»ç_ ¼±ÅñÔÄ¢_ Æĵ¿ÇÔ¼ö_ ±³È¯°¡´É_ ½´·Úµù°Å_ °¨¸¶¼±_ ¿¬»êÀÚ_ ¾çÀÚ¼ö_ °íÀµ°ª_ ÀüÀÌ
|