ÁßøµÈ »óÅ¿¡¼´Â ÀüÀÚµéÀÌ ÃãÃá´Ù.
µÑ ÀÌ»ó ¹«¼öÈ÷ ¸¹ÀÌ ÁßøµÉ ¼ö ÀÖÁö¸¸ ¿©±â¼´Â ¿¡³ÊÁö °íÀµ°ªÀÌ °¢°¢ $E_m, E_n$ÀÎ µÎ »óŸ¦ 1:1·Î Áßø½ÃŲ »óȲÀ» °í·ÁÇÏÀÚ. (ÀÌ´Â °¢ »óÅ·ΠÀÔÀÚ°¡ ÀÖÀ» È®·üÀÌ °¢°¢ 1/2 À̶ó´Â °ÍÀ» ¶æÇÑ´Ù) \[ \Psi(x, t) = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \psi_m(x) e^{-i\frac{E_m}{\hbar}t} + \psi_n(x) e^{-i\frac{E_n}{\hbar}t} \right) \] ÀÌ¿¡ ´ëÇÑ È®·ü¹ÐµµÇÔ¼ö´Â \[ P(x, t) = \frac{1}{2}P_m(x) + \frac{1}{2}P_n(x) + \psi_m^*(x)\psi_n(x) \cos \left(\frac{E_n-E_m}{\hbar}t \right) \] ÀÌ´Ù. ¿©±â¼ $P_m(x)$¿Í $P_n(x)$´Â °¢°¢ Á¤»ó»óÅÂÀÇ È®·ü¹Ðµµ¸ç, ½Ã°£¿¡ ¹«°üÇÏ´Ù. ±×·¯³ª ¸¶Áö¸· Ç×Àº ½Ã°£¿¡ µû¶ó \[ \omega = \frac{E_n-E_m}{\hbar} \] ÀÇ Áøµ¿¼ö·Î Áøµ¿ÇÏ°Ô µÈ´Ù. µû¶ó¼ ¿¡³ÊÁö°¡ ¼·Î ´Ù¸¥ µÎ »óÅÂÀÇ Á¶ÇÕµÈ »óÅ´ °è¼ÓÇؼ °¢ ÁöÁ¡ÀÇ È®·ü¹Ðµµ°¡ º¯ÇÏ°Ô µÇ¹Ç·Î Á¤»ó»óÅ°¡ ¾Æ´Ñ °ÍÀÌ´Ù! ±×·¯³ª À§ ½Ä¿¡¼ È®ÀεǵíÀÌ ¿¡³ÊÁö °íÀµ°ªÀÌ °°Àº ÃàÅð »óÅÂÀÇ Á¶ÇÕÀ̶ó¸é ¿©ÀüÈ÷ Á¤»ó»óÅÂÀÌ´Ù.
È®·ü¹Ðµµ°¡ Áøµ¿À» ÇϹǷΠÀÔÀÚÀÇ À§Ä¡¿¡ ´ëÇÑ ±â´ñ°ªµµ Áøµ¿À» ÇÒ °¡´É¼ºÀÌ Å©´Ù. ÀÌ ³íÀǸ¦ »óÀÚ ¼ÓÀÇ ÀÔÀÚÀÎ °æ¿ì¿¡ Àû¿ëÇϸé, \[ \langle x \rangle = \int_0^L xP(x, t) dx = \frac{L}{2} + \left[ \int_0^L \psi_{m}^*(x) ~ x ~ \psi_{n}(x) dx \right] \cos \left(\frac{E_{n}-E_{m}}{\hbar}t \right) \] ¸Ç ¿À¸¥ÂÊ $[\cdots ]$ÀÇ ÀûºÐ ºÎºÐÀº µÎ »óÅ $\Delta n = n - m$ÀÌ È¦¼öÀÏ ¶§¿¡´Â 0 ÀÌ ¾Æ´Ï´Ù. µû¶ó¼ ÀÌ °æ¿ì¿¡´Â ±â´ñ°ªÀÌ »óÀÚÀÇ Áß¾ÓÀ» Áß½ÉÀ¸·Î ÇÏ¿© Á¶ÈÁøµ¿À» ÇÏ°Ô µÈ´Ù. °íÀü ÀüÀÚ±â À̷п¡ ÀÇÇϸé ÀüÇϸ¦ °¡Áø ÀÔÀÚ°¡ Á¶ÈÁøµ¿À» ÇÏ¸é °°Àº Áøµ¿¼öÀÇ ÀüÀÚ±âÆĸ¦ ¹ß»ý½ÃŲ´Ù. ¾çÀÚ¿ªÇп¡¼´Â ÀÌ °°Àº °íÀü·ÐÀûÀÎ Çؼ®À» Àç°íÇØ¾ß ÇÒ °ÍÀÌÁö¸¸ ÀÌ ¶§¹®¿¡ $n\gt m$À̶ó¸é $\omega = (E_{n} - E_{m})/\hbar$ÀÇ ±¤ÀÚ°¡ ¹ß»ýµÇ´Â °ÍÀ» ¿¹»óÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ ±¤ÀÚ°¡ °¡Áø ¿¡³ÊÁö´Â ±¤¾çÀÚ¼³¿¡ ÀÇÇØ $E_{n} - E_{m}$ÀÌ°í ÀÌ´Â ÀÔÀÚÀÇ µÎ »óÅ¿¡ ´ëÇÑ ¿¡³ÊÁö Â÷ÀÌ¿Í °°¾Æ¼ ±¤ÀÚ¸¦ ¹ß»ý½ÃŲ ÈÄ ÀÔÀÚÀÇ »óÅ´ $E_{n}$¿¡¼ $E_{m}$ÀÌ µÉ °Í À̶ó´Â Çؼ®ÀÌ °¡´ÉÇÏ´Ù.
¾ÕÀÇ ¿¹¿¡¼ ´ÙÀ½ Ç× \[ \int \psi_{m}^*(x) ~ x ~ \psi_{n}(x) dx \] ÀÌ ÀüÀÌ°¡ ÀϾ´ÂÁö ¿©ºÎ¸¦ °áÁ¤ÇÏ´Â Áß¿äÇÑ ¿äÀÎÀÌ µÇ´Â °ÍÀ» ¾Ë¾Ò´Ù. ÀÌ°ÍÀº 1Â÷¿øÀÇ °æ¿ìÀÌÁö¸¸ ÀϹÝÀûÀ¸·Î 3Â÷¿øÀÎ °æ¿ì¿¡´Â $x$»Ó¸¸ ¾Æ´Ï¶ó $y, z$¿¡ ´ëÇÑ °¢ ÀÎÀÚ°¡ º¹»ç°¡ ÀϾ´Â °ÍÀ» °áÁ¤ÇÏ°Ô µÈ´Ù. Áï ÀüÀÌÇà·Ä \[ T_{mn} = A \int \psi_m^*(x, y, z) ~ \vec{r} ~ \psi_n(x, y, z) dxdydz \] ´Â µÎ Æĵ¿ÇÔ¼ö $\psi_n$°ú $\psi_m$ÀÇ º¹ÇÕ»óÅ°¡ Áøµ¿ÇÏ´Â ¹æÇâ°ú Å©±â¸¦ °áÁ¤ÇÏ°Ô µÇ°í, ÀÌ °ªÀÌ 0 ÀÌ ¾Æ´Ï¶ó¸é ±× ¹æÇâÀ¸·Î ÀÔÀÚ°¡ Áøµ¿À» ÇÑ´Ù. ¾çÀÚ¿ªÇп¡¼ ´Ù·ç´Â ÀÔÀÚ´Â ÀüÇϸ¦ °¡Áö°í Àֱ⠶§¹®¿¡ ÀüÇÏ°¡ Áøµ¿À» ÇÏ´Â °ÍÀÌ µÇ¾î ½Ö±ØÀÚÀÇ Áøµ¿¿¡ ÀÇÇØ ÀüÀÚ±âÆÄ, Áï ±¤ÀÚ°¡ ¹ß»ýµÇ´Â °ÍÀÌ´Ù. (ÀÌ¿¡ ´ëÇؼ´Â '¼·µ¿ÀÌ·Ð' ´Ü¿ø¿¡¼ ÀÚ¼¼È÷ ´Ù·é´Ù)
¼±ÅñÔÄ¢¿¡ ÀÇÇØ ¼±ÅÃµÈ ÀüÀ̸¸ ÀϾÙ.
»óÀÚ ¼ÓÀÇ °á°ú¿¡¼´Â ÀÌ ÀÎÀÚ°¡ $\Delta n = n - m$ÀÌ È¦¼öÀÏ ¶§¿¡´Â 0 ÀÌ ¾Æ´Ï¾ú´Ù. ÀÌ·¸°Ô º¹»çÀüÀÌ°¡ ÀϾ´Â Á¶°ÇÀÌ µÇ´Â °ÍÀ» Çã¿ëÀüÀÌ(allowed transition)À̶ó ÇÏ°í ±×·¸Áö ¸øÇÑ °æ¿ì¸¦ ±ÝÁöÀüÀÌ(forbidden transition)À̶ó ÇÑ´Ù. ±×¸®°í Çã¿ëµÈ ÀüÀÌÀÇ Á¶°ÇÀ» ¼±ÅñÔÄ¢(selection rule)À̶ó ÇÑ´Ù.
_ È®·ü¹ÐµµÇÔ¼ö_ ¼·µ¿ÀÌ·Ð_ Á¶ÈÁøµ¿_ ÀüÀÌÇà·Ä_ ¾çÀÚ¿ªÇÐ_ Æĵ¿ÇÔ¼ö_ ÀüÀÚ±âÆÄ_ ±¤¾çÀÚ¼³_ Áøµ¿¼ö_ ±â´ñ°ª_ ÃàÅð_ ÀüÇÏ
|