광양자설

흑체복사

뜨거운 물체가 스스로 빛을 낸다.

물체가 뜨거워지면서 스스로 빛을 내는 것을 일상생활에서 경험할 수 있다. 촛불이나 숯불이 탈 때 밝게 빛나는 것은 연소라는 화학작용이 빛을 직접 발생시키는 것이라고 이해하기 쉽지만 실은 연소에 의하여 가열된 물체가 스스로 빛을 내는 것이다. 이는 연소가 일어나지 않을 것 같은 금속이나 돌을 가열하더라도 이들이 빛을 내는 것을 보면 알 수 있다.

가열된 물체가 내는 빛은 그 물체의 온도가 올라갈수록 빛은 더 밝아지고 또한 붉은 색에서 푸른 색조로 변한다. 이렇게 방출되는 빛의 스펙트럼과 물체의 온도는 서로 관련되어 있는 데 이를 밝히는 실험이 19세기 말에 행해졌고 이것이 새로운 물리체계를 세우는 계기로 작용하게 되었다.

흑체: 이상적인 흡수-복사체

뜨거운 물체가 내는 빛의 스펙트럼을 조사한 결과, 온도가 올라가면 스펙트럼은 강해진다 는 것, 온도가 올라가면 피크 파장은 짧아진다 는 것, 물체에 따라 스펙트럼의 분포는 차이가 있지만 그 물체의 파장에 대한 흡수율과 비례하는 빛을 낸다 는 것, 모든 물체가 가지고 있는 스펙트럼은 흡수율 100%의 물체의 것이라고 짐작하는 스펙트럼을 상한선으로 한다 는 것 등을 알게 되었다. 이것으로 미루어 보아 이상적인 물체, 즉 흡수율이 100%인 물체를 생각하게 되었는 데 이를 흑체라고 한다. 흑체는 파장과 관계없이 그것에 입사하는 모든 빛, 즉 복사 에너지를 흡수한다. 이 흑체가 가열되었을 때 빛을 내는 현상을 흑체복사(black body radiation)라고 하고, 이의 스펙트럼은 빛의 성질과 밀접하게 관련되어 있다. 우리가 겉으로 보기에 검게 보이는 물체는 흑체에 가깝기는 하지만 완벽하지는 않다. 검은 물체는 가시광선 영역에서의 빛을 잘 흡수하는 물질인 것이다. 자외선, 적외선을 막론하고 모든 빛을 완전하게 흡수하는 물체는 실제로 존재할 수 없을 것이다. 그러나 이를 흉내내게 할 수 있는 방법이 있다.

공동복사

입구가 좁고 속이 넓은 동굴을 밖에서 보게 되면 속이 깜깜하게 보인다. 또한 깊은 우물을 멀리서 보면 그 속은 주변에 비하여 훨씬 어둡게 보인다. 이렇게 입구가 좁고, 속이 넓은 물체의 입구 부분은 완벽한 흡수체와 거의 비슷한 행동을 한다. 즉 입구에 들어간 빛은 그 속에서 몇 번의 반사를 거듭하더라도 되돌아 나올 가능성은 입구가 좁을수록 더 작아진다. 입구의 면적을 무한히 작게 하면 입구부분은 이상적인 흑체와 같아질 것이다. 흑체는 이상적인 가공의 물체였기 때문에 흑체복사 스펙트럼의 측정은 공동을 가지고 행해졌다. 이에 따라 흑체복사를 공동복사라고 하기도 한다. 스펙트럼의 정확한 모양을 얻은 것은 거의 1899년에 이르러서 이지만 그 전에 온도와 복사총량관계나 피크 파장과 온도의 관계 등은 이미 얻을 수 있었다.

슈테판-볼츠만 법칙

흑체가 내는 빛의 총 복사선밀도는 절대온도($T$)의 네제곱에 비례한다. 즉, $$I_{\mathrm{total}} = \sigma T^4, \quad \sigma=5.67 \times 10^{-8}~\mathrm{\frac{W}{m^2 K^4}}$$ 이다. 이를 슈테판-볼츠만 법칙(Stefan-Boltzmann law)이라하며 $\sigma$는 슈테판-볼츠만 상수이다. 이 법칙은 대류, 복사, 전도 등 열을 전달하는 세 과정 중에서 복사에 의한 열의 전달의 정도를 말하는 중요한 법칙이다.

빈의 변위법칙

흑체가 내는 가장 밝은 빛의 파장은 그 온도에 반비례한다. 이를 빈의 변위법칙(Wien's displacement law)이라 하며 $$\lambda_{\mathrm{max}}T = 2.898 \times 10^{-3} ~ \mathrm{m\cdot K}$$ 의 단순한 식으로 표현된다.

흑체복사 스펙트럼

1899년 루머(O. Lummer)와 프링샤임(E. Pringsheim)에 의해 얻어진 스펙트럼 그래프는 슈테판-볼츠만 법칙이나 빈의 변위법칙의 내용을 다 포함하고 있을 뿐만 아니라 각 파장별 복사강도를 알게 하였다. 빈의 변위법칙에서 말하는 피크 파장을 정점으로 하는 종 모양의 부드러운 곡선을 이루고 있는 데 파장이 0이거나 무한대의 극한에서 복사강도도 0으로 수렴하고 있다.

아래 프로그램은 이때의 측정결과를 정확하게 맞출 수 있는 플랑크의 복사법칙에 따라 각각의 온도에 대한 스펙트럼의 그래프를 그려주고 있고, 또한 슈테판-볼츠만 법칙이나 빈의 변위법칙도 설명하고 있다. (플랑크의 복사법칙은 뒤에서 설명한다)

_ 슈테판-볼츠만 상수_ 빛의 스펙트럼_ 가시광선_ 진폭_ 흑체_ 온도_ 보일