전자기파 복사 |
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전자기파전기장과 자기장의 파동맥스웰 방정식은 전기장의 변화가 자기장을 생겨나게 하고, 이 자기장의 변화는 다시 전기장을 만들 수 있다는 것을 보여주고 있다. 따라서 그들의 원천인 전하나 전류가 없어지더라도 하나의 변화가 다른 하나를 유발시켜서 스스로 생명력을 가지고 공간상을 전파하는 파동이 될 수 있는 가능성이 있다. 이렇게 전파되는 전기장과 자기장의 파동이 진공에서 전파되는 양상을 알아보기 위해서 이들이 만족하는 파동방정식을 구성해보자. 진공에서는 전하나 전류가 없으므로 $\rho$와 $\mathbf{J}$를 0으로 둔 맥스웰 방정식에서 출발한다. 즉, \[ \eqalign{ \mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{E}&=& 0 \\ \mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{B}&=& 0 \\ \mathbf{\nabla} \times \mathbf{E}&=& -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\ \mathbf{\nabla} \times \mathbf{B}&=& \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} } \] 이다. 이 형태에서 $\mathbf{E}$와 $\mathbf{B}$는 서로 대칭적으로 맞물려있는 것을 알 수 있는 데 둘 중 하나를 소거하도록 한다. 먼저 세번째 식에 '$\mathbf{\nabla}\times$'를 취한다. \[ \eqalign{ \mathbf{\nabla}\times (\mathbf{\nabla} \times \mathbf{E}) &=& - \frac{\partial}{\partial t} (\mathbf{\nabla}\times \mathbf{B})\\ &=& - \frac{\partial}{\partial t} \left( \varepsilon_0 \mu_0 \frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} \right)\\ &=& - \varepsilon_0 \mu_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} } \] 두번째 전개에서 네번째 맥스웰 방정식을 이용하였다. 이 결과는 오직 $\mathbf{E}$만으로 표현되어 있다. 한편 위 식의 왼편항은 다시 다음 관계 \[ \mathbf{\nabla}\times (\mathbf{\nabla} \times \mathbf{E}) = \mathbf{\nabla}(\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E} \] 와 첫번째 맥스웰 방정식으로부터 정리하면 다음과 같이 전형적인 파동방정식으로 된다. \[ \nabla^2 \mathbf{E} = \varepsilon_0 \mu_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} \] $\mathbf{B}$에 대해서도 비슷한 절차를 밟으면, \[ \nabla^2 \mathbf{B} = \varepsilon_0 \mu_0 \frac{\partial^2 \mathbf{B}}{\partial t^2} \] 이 방정식의 형태는 이미 그 이전에 음파나 물결파, 줄의 파동 등에서 파동방정식이라고 잘 알려져 있었다. 여기서 이 파동이 전파하는 속력은 $\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$로서 이미 전자기이론에서 알려진 $\varepsilon_0,\mu_0$의 값으로부터 이 속력을 계산해 보니 당시 상당히 정확하게 측정되었던 빛의 속력과 거의 같음을 알았다. \[ c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} \] 빛의 파동성이 영이나 프레넬 등에 의해 거의 규명되는 시점에서 이는 파동성을 확정짓는 계기가 되었다. 이제부터의 관심은 전자기적인 원리로 이 전자기파를 발생시키는 것이었다. 맥스웰이 이를 예견하고 48세를 일기로 죽은지 8년만에 헤르츠에 의해 인공적인 전자기파가 만들어져서 무선통신의 시대를 열게 되었다.  [질문1] 맥스웰 방정식은 4개 인 데 전기장과 자기장의 파동방정식은 2개이다. 즉, 맥스웰 방정식의 제한이 더 많다. 이것은 무엇을 뜻하는가? 또한 파동방정식에 더 추가되어야하는 제한은 무엇일까? [질문2] 물질 속에서의 전자기파가 만족하는 방정식을 유도하여 빛의 속도가 어떻게 달리 표현되는지를 알아보자. (단 물질은 선형으로 앞 '맥스웰 방정식' 단원의 마지막 페이지의 질문을 참고할 수 있다) |
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인공 전자기파의 발생최초의 인공전자기파의 발명과 무선통신시대의 개막1885년으로부터 1889년에 독일의 헤르츠(H. Hertz)는 최초로 실험실에서 인공전자기파를 발생하여 이를 검출할 수 있었다. 물론 가시광선도 전자기파의 일종이니까 부싯돌로 불을 피우면 전자기파가 만들어진다고 볼 수도 있지만 여기서는 순수한 전자기 이론에 따른 전자기파를 만드는 것을 말한다. 아래 그림의 보듯이 헤르츠는 고전압을 두 전극사이에서 방전시켜 이를 얼마 떨어진 원형 테를 안테나로 하여 이를 검출할 수 있었다. 또한 이것의 편광상태, 반사와 굴절 현상, 간섭, 정상파 등 파동으로서의 성질을 모두 조사하여 이것이 가시광선의 빛과 같은 실체임을 알게 되었다. 빛의 경우와는 달리 파장이 수 m정도로 훨씬 길다는 것을 정상파 실험을 통하여 확인하였다.
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