파동의 간섭

파동의 간섭

간섭은 파동의 주요한 특질이다.

간섭(interference)은 파동이 가지고 있는 특별한 성질의 하나로서 둘 이상의 동일한 진동수의 파동이 진행방향이나 위상을 달라하면서 공간에 전파될 때 위치에 따라 파동이 커져 나타나거나 줄어 나타나는 것 을 말한다. 이때 합성된 파동의 세기가 각각의 파동의 세기를 합한 것보다 더 커지는 것을 보강간섭, 줄어드는 것을 소멸간섭(상쇄간섭)이라 한다.

각각 파동이 시간에 따라 변함없이 일정하게 주어진다면 간섭된 결과도 시간에 따라 변하지 않고 보강 및 소멸간섭의 분포가 공간에 일정한 형태를 유지할 것이다. 이렇게 파동이 공존하는 공간에 간섭된 결과 만들게 되는 세기의 분포 모양을 간섭무늬라고 한다. 무늬라고 부르게 된 것은 주로 빛에서 밝고 어두운 모양이 빛의 파장에 비하여 훨씬 큰 규모로 나타나서 눈으로 보기에 얼룩무늬를 하고 있기 때문이다.

이러한 간섭무늬가 나타나는 근본적인 원인은 파동이 중첩의 원리를 만족하고, 이에 의해 같은 진동수의 여러 파가 합성되더라도 그 결과는 역시 같은 진동수의 파동으로 진폭이 서로의 상대적인 위상에 따라 예민하게 변하기 때문이다. 즉 공간의 각 지점에 따라 각각의 파동의 위상값이 변하기 때문에 합성된 파동의 진폭이나 세기도 지점에 따라서 다르게 나타난 결과가 바로 간섭무늬이다.

진폭이 같은 두 파동이 만났을 때에는 두 파의 마루와 골이 모두 일치되어 합성된다면 하나의 파동에 비하여 진폭은 2배가 되지만 세기는 4배가 된다 (완전보강간섭). 반면에 마루와 골이 서로 어긋나게 되면 진폭과 세기가 모두 0이 되어 파동이 사라진 것처럼 관측 된다 (완전소멸간섭).

만일에 두 파의 진동수가 약간 상이하거나 위상이 시간에 따라 변한다면 간섭의 정도가 시간에 따라 달라져서 간섭무늬가 잘 관측되지 않거나 시간에 따라 변할 것이다. 이 경우의 두 파는 간섭성이 약하다고 말하게 되는 데 만일에 두 파가 일정한 수준 이내로 진동수가 (거의) 동일하고 위상차이가 또한 (거의) 일정하게 유지되는 경우 이들은 간섭이 일어날 가능성이 있어 가간섭성(coherence)을 가진 파동이라 한다.

_ 파동의 세기_ 중첩의 원리_ 진동수_ 진폭_ 위상

수면파의 간섭

수면파는 간섭의 총체적인 모습을 보여준다.

호수에 돌을 던지면 돌이 떨어진 지점을 중심으로 동심원의 파문이 퍼져나가는 것을 경험해 보았을 것이다. 이러한 물의 파동 즉 수면파는 적당한 크기의 파장과 진동수를 가지고 있어 공간에 펼쳐진 파동의 모습이나 시시각각 변하는 한 지점에서의 수면의 진동을 눈으로 쉽게 느낄 수 있어서 파동의 여러 현상을 설명하는 좋은 예가 된다.

줄의 파동도 눈으로 그 움직임을 잘 관찰할 수 있지만 이는 1차원 파동이어서 간섭 현상이 거의 나타나지 않는다. 아울러 음파나 빛의 경우 간섭이 특이하게 나타나지 않거나 간섭이 일어나는 상황을 만들기가 어렵다. 따라서 간섭이나 회절의 경우 수면파를 이에 비하여 수면파의 간섭인 경우 간섭의 전모가 공간 전체에 걸쳐서 잘 드러나는 편이다.

이렇게 수면파의 간섭을 보여주는 장치로 물결통 실험장치(ripple tank)가 있다. 왼편 사진처럼 동시에 같은 진동수로 두 지점에 파동을 발생시키면 이 지점으로부터 수면파가 동심원으로 퍼져 나간다. 이때 파가 만들어지는 두 지점의 거리가 적당하면 지역에 따라 진동이 크게 일어나는 보강간섭의 영역과, 진동이 적게 일어나는 소멸간섭의 영역이 생겨난다.

두 구면파의 진동수를 동일하게 하면서 막대로 물을 진동시키는 시간차(위상차)를 일정하게 유지한다면 보강간섭이나 소멸간섭의 영역이 늘 변하지 않고 일정한 형태를 유지 할 것이다. 즉 수면파의 경우 가간섭성을 가진 파동을 만드는 것이 용이하다.

물결통 실험장치를 통해 간섭이 생기는 상황을 잘 살펴보면 수면파가 뛰노는 물의 표면, 즉 2차원의 공간 위에 위치에 따라 진동의 폭이 큰 영역과 적은 영역이 확연하게 구분되어 보인다. 특히 장치의 위부분에 조명을 달아서 아래로 비추면 수면의 굴곡에 의한 렌즈의 효과로 밝고 어두운 무늬가 나타나서 시범실험 장치로 활용할 수 있게 된다.

아래 프로그램을 운용해서 수면파의 간섭이 일어나는 상황을 이해해 보자

위 그림에서 삼각형의 정점에서 발생되는 두 파동이 시간이 흐름에 따라 원형으로 퍼져나가고 있다. 붉은 선으로 표시한 마루와 마루가 만나거나 푸른색으로 표시한 골과 골이 만나는 경우는 보강간섭이 일어나고, 골과 마루가 만나는 경우에는 상쇄간섭(소멸간섭)이 일어난다. 이러한 지점은 계속 진행하나 1 주기에 걸쳐 관측하면 보강간섭이 일어나는 지점은 하나의 파동의 진동보다 진폭이 두 배가 되어 진동하고, 상쇄간섭의 지역은 언제나 파가 소멸되어 나타나지 않는다.

[질문1] 위 프로그램에서 삼각형 표식을 움직여서 두 파원 사이의 거리를 다양하게 조절하여 관찰해 보자. 파의 간격과 파장, 그리고 보강간섭과 소멸간섭의 곡선의 수와 사이에 어떤 관계가 있는가?

[질문2] 정상파와 간섭과의 비슷한 점과 다른점이 각각 무엇인가? 위 프로그램에서 정상파가 만들어지는 영역은 어디인가?

[질문3] 1차원의 경우 간섭이 있을 수 있을까?

[질문4] 파장을 $\lambda$, 파원의 간격을 $a$로 하고, 수평방향을 $x$, 수직방향을 $y$축으로, 좌표원점을 두 파원의 중앙으로 하여 보강간섭을 하는 곡선의 식을 세워라.

_ 1차원 파동_ 정상파_ 진동수_ 구면파_ 진폭_ 위상_ 회절_ 음파_ 주기_ 파면