감마붕괴

감마붕괴의 에너지

방출에너지 대부분을 광자가 가지고 나간다.

감마붕괴는 알파나 베타붕괴와 달리 전하가 개입되어 있지 않다. 이것은 원자가 낮은 상태로 떨어지면서 광자를 방출하는 과정과 같으나 관련 에너지가 MeV 정도로 매우 크다는 차이가 있다. 핵의 에너지 준위는 앞서 껍질모형에서 다룬 것처럼 하나의 양성자나 중성자에 의한 것일 수도 있지만 보다 일반적으로는 많은 핵자들이 종합적으로 관여하여 감마붕괴를 거치면서 이들은 복잡하게 재배치된다.

감마붕괴도 핵에서 오직 하나의 입자, 즉 광자가 방출되는 현상이므로 알파붕괴와 비슷하게 다룰 수 있다. 감마붕괴에서 방출되는 에너지는 다음과 같이 딸핵과 광자가 나누어 가진다. \[ Q = (m^* - m) c^2 = K_D + E_\gamma . \] 여기서 $m^*$은 들뜬 핵의 질량, $m$은 딸핵의 질량이다. 한편 이 반응에서 운동량도 보존되어야 하므로 딸핵의 운동량 $p_D$과 광자의 운동량 $p_\gamma$은 \[ 0 = p_D + p_\gamma \] 을 만족해야 한다. 광자의 에너지와 운동량은 상대론적인 관계에서 \[ E_\gamma = p_\gamma c \] 이므로 \[ K_D = \frac{p_D^2}{2m} = \frac{p_\gamma^2}{2m} = \frac{E_\gamma^2}{2mc^2} \] 이다. 이는 광자의 에너지와 딸핵의 운동에너지가 딸핵의 질량 $m$으로 관련된 것을 나타내는 데 대부분 $mc^2 \gt E_\gamma$이므로 방출되는 에너지의 거의 전부를 광자가 가지고 나간다. 예를 들어 전형적인 감마붕괴에서 광자의 에너지는 수 MeV 이므로 딸핵의 운동에너지는 수십 eV 정도로 계산된다. 즉, \[ E_\gamma \cong Q = (m^* - m) c^2 \] 이다.

[질문1] $^{60}_{28}\mathrm{Ni}$의 들뜬 상태는 1.333 MeV의 감마붕괴를 한다. 이 과정에서 방출되는 에너지 1.333 MeV 중에서 딸핵은 얼마를 가질까?

[질문2] $^{60}_{27}\mathrm{Co}$은 베타붕괴를 통해서 $^{60}_{28}\mathrm{Ni}$의 두 번째 들뜬 상태로 된다. 이 것은 다시 1.173 MeV의 감마붕괴와 1.333 MeV의 감마붕괴를 연속적으로 거친 후 $^{60}_{28}\mathrm{Ni}$의 바닥상태로 떨어진다. 최종의 딸핵이 가지게 되는 운동에너지는 얼마인가? 또한 딸 핵의 속력은 얼마인가?

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