보어의 원자모형

보어의 원자모형

전자의 운동

원자의 전자는 태양을 돌고 있는 행성처럼 타원궤도를 돈다.

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Java?

러더퍼드의 원자모형에 의한 전자의 운동_ 중앙에 붉은 색으로 표시한 원자핵이 있고 그 주위를 전자가 원운동 하고 있다. 그림 위에 마우스의 왼편이나 오른편 버튼을 클릭하면 그 위치에서 원운동을 할 수 있는 전자가 생성된다. 궤도반경에 따른 전자의 속력을 유의해서 관찰해 보자.

위 그림은 중심에 +전하로 되어있는 원자핵( )이 있고, 주변에 전자가 원자핵을 중심으로 원운동을 한다. 원운동의 구심력은 원자핵의 +전하와 전자의 -전하사이의 정전기력으로 이는 만유인력과 같은 형태이기 때문에 태양주위를 돌고 있는 행성의 운동과 같이 케플러 법칙을 만족한다. 위 그림처럼 원 궤도로 속박된 상태의 전자는 -에너지를 가지게 되는 데, 원자핵에 가까울수록 전자의 원운동의 속력과 회전주기는 빨라지고, 또한 에너지는 작아진다 . 그림 위, 이곳저곳에 마우스 버튼을 눌러보면 알 수 있듯이 임의의 반경, 즉 임의의 에너지 값을 갖는 상태가 다 있을 수 있다.

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수소원자에서의 원자핵과 전자 사이의 힘과 운동_보어의 원자모형에 따른 수소원자의 구조로서, +1가의 원자핵과 -1가의 전자는 둘 사이의 정전기적인 인력이 구심력으로 작용하여 원운동을 하게된다. 원자핵의 질량이 전자에 비하여 1800배 정도 무겁기 때문에 원자핵은 거의 정지하고 있고, 이 원자핵을 중심으로 전자가 원운동을 하는 것으로 생각할 수 있다.

수소원자의 경우 원운동을 하는 데 필요한 구심력(중심에서 당기는 힘)은 수소원자의 핵의 + 전하와 전자의 - 전하사이에서 당기는 힘으로 나타나는 정전기력이다. 즉,

\frac{m_{e} v^{2}}{r} = \frac{e^{2}}{4 π ε_{0} r^{2}}

$\frac{m_e v^2}{r} = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 r^2}$ 의 관계가 성립한다. 식의 앞 항은 구심력이고, 뒤 항은 정전기력으로 여기서의

\frac{1}{4 π ε_{0}}

$\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}$ 는

9.0 \times 10^{9} N m^{2} / C^{2}

$9.0\times 10^9~\mathrm{Nm^2/C^2}$ 이다. 이 식은 어떤 반경 값에서도 만족하는

v

$v$ 를 찾을 수 있어 궤도 반경에 대한 제한이 없는 것을 알 수 있다.

한편 수소원자의 에너지는 운동에너지와 위치에너지의 합으로서,

E = K + U = \frac{1}{2} m_{e} v^{2} - \frac{e^{2}}{4 π ε_{0} r}

$E=K+U=\frac{1}{2}m_e v^2- \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 r}$ 여기서의

v

$v$ 를 앞 식으로 소거하면 에너지를 궤도반경으로 나타낼 수 있다.

E = \frac{1}{2} U = - \frac{e^{2}}{8 π ε_{0} r}

$E = \frac{1}{2} U =- \frac{e^2}{8\pi \varepsilon_0 r}$ 여기서 원궤도로 속박된 전자의 에너지는

-

$-$ 값을 가지면서 궤도 반경이 커지면 값이 커져 점차 0으로 접근함을 알 수 있다.

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