반도체 물리학

도핑된 반도체

주로 전자가 전도에 기여하는 n-형 반도체

실리콘(Si)을 결정으로 만드는 과정에서 소량의 비소(As)를 첨가시키면 비소의 외곽전자 5개 중 4개는 결정의 구조에 걸맞게 공유결합를 이루어 결정구조를 유지할 것이다. 그러나 나머지 한 전자는 비소의 + 이온과 약하게 결합되어 있어서 열에너지를 조금만 받게 되어도 결정을 자유롭게 돌아다닐 수 있게 된다. 그러므로 비소의 원자수 만큼의 전자가 대부분 전기전도에 관여할 수 있어서 순수한 실리콘 반도체에 비하여 전도도가 커지게 된다. 이렇게 불순물을 주입하여 결정의 성질을 변화시키는 것을 도핑(doping)이라 한다. 이처럼 전형적인 반도체에 비해서 전도전자가 훨씬 많아지게 한 것을 n-형 반도체(n-type semiconductor)라고 한다.

위 그림의 오른쪽에 나타낸 것은 에너지띠의 구조로서 이로부터 n-형 반도체의 특성을 쉽게 이해할 수 있다. 반도체의 기본적인 에너지띠 구조에서 비소의 초과전자를 위한 자리가 전도띠 바로 아래에 추가되어 있다. 이 자리는 이들 전자로 채워져 있으나 약간의 열에너지가 있다면 전도띠로 쉽게 올라가게 된다. 이렇게 비소 원자는 전자 하나를 전도띠에 기여하게 되므로 이를 주개(donor)이라 한다. 또한 이 전자의 자리를 주개준위(donor level: donor impurity level)이라 한다. 이 준위는 금지띠의 정중앙에 있었던 페르미 준위를 끌어올리게 된다. 실리콘에 비소가 도핑된 경우 주개준위는 전도띠의 0.049 eV 정도 아래에 있어서 이곳의 전자는 쉽게 전도띠로 전이하고, 비소원자는 +로 이온화된다.

주로 양공이 전도에 기여하는 p-형 반도체

한편 실리콘 결정에 갈륨(Ga)을 도핑시키면 상황은 극적으로 달라진다. 즉, 갈륨은 외곽전자 3개를 가지고 있으므로 공유결합에서 하나가 부족하게 된다. 이렇게 생겨난 전자의 빈 자리는 주변의 다른 전자가 쉽게 들어올 수 있어서 빈 자리가 결정을 떠돌아 다닐 수 있게 된다. 이렇게 비어진 자리가 마치 입자인 것처럼 행동하기 때문에 이를 양공(hole)이라 하고, 이것에 의해 전도성이 커진 것을 p-형 반도체(p-type semiconductor)라 한다.

p-형 반도체의 에너지띠 구조는 위 그림의 오른쪽에서 나타낸 것처럼 갈륨의 하나 부족한 전자를 위한 빈 자리가 원자가띠 바로 위에 있고, 이 자리는 0 K 온도에서는 비워진 채로 있다. 그러나 약간의 열에너지로 원자가띠에 있는 다른 전자가 이 자리로 쉽게 올라올 수 있어서 그 수만큼 아래에 빈자리가 나타난다. 이것이 실재하는 입자처럼 행동하는 양공이다. 이때 갈륨은 빈자리를 제공하여 전자를 받아들이게 되므로 이를 받개(acceptor)라 한다. 그리고 주개에 의해 추가된 에너지 준위를 받개준위(acceptor level: acceptor impurity level)라고 한다. 실리콘에 갈륨이 도핑된 반도체의 받개준위는 원자가띠의 0.065 eV 쯤 위에 있어서 상온에서 전자가 쉽게 이 자리로 올라가서 갈륨원자는 $-$로 이온화된다.

양공 - 양의 전하를 가진 전자

양공은 전자의 빈 자리로서 아무런 실체도 없는 것이지만 이것이 전류를 흐르게 한다. 즉 한 전자가 전기장의 반대방향의 양공을 순차적으로 메우면서 계속 이동하는 모양은 마치 빈 자리가 전기장 방향으로 이동하는 것으로 보인다. 이동속도는 전자의 이동속도와 같고, 전자가 가속되면 양공도 가속된다. 따라서 양공은 전하량만 제외하고는 전자와 거의 동일한 운동특성을 가진다. 단지 전하량은 $+e$ 처럼 전기력을 받으므로 양공이라고 이름하는 것이다.

다수운반자, 소수운반자

n-형이나 p-형 반도체와 달리 순수한 반도체를 이들과 분간하기 위해서 고유반도체(intrinsic semiconductor)라고 한다. 고유반도체에서는 원자가띠의 전자가 전도띠로 올라가면 전도띠의 전자뿐만 아니라 이와 동시에 원자가띠에 생겨난 양공도 전류를 실어나른다. 따라서 전자나 양공이 전류에 기여하는 것은 동일하다. 그러나 n-형 반도체의 경우 전도띠의 전자는 주개준위의 전자도 전도띠에서 올라온 것이 훨씬 많이 보태지므로 전도띠의 전자가 원자가띠의 양공보다 훨씬 많이 전류에 기여한다. 이때 전자를 다수운반자(majority carrier), 양공을 소수운반자(minority carrier)라 한다. 반면 p-형 반도체에서는 받개준위에서 전자를 받아들여서 원자가띠에 양공이 훨씬 많이 추가된다. 따라서 이 경우 양공이 다수운반자, 전자가 소수운반자가 된다.

[질문1] 게르마늄(Ge)을 알루미늄(Al)으로 도핑한 반도체는 n-형 반도체일까, p-형 반도체일까? 인(P)로 도핑하면 어떨까?

[질문2] 화합물반도체 GaAs에서 As를 Ga보다 극미량 더 넣었다. 이는 n-형 반도체일까, p-형 반도체일까?

_ 결정_ 에너지 준위_ 공유결합_ 금지띠_ 페르미_ 전기장_ 전기력_ 이온_ 격자_ 온도_ 전이_ 전위_ 전류_ 전하

고유반도체의 도전특성

온도에 매우 민감하다. - 온도가 올라가면 저항이 줄어든다.

고유반도체는 전도띠의 전자와 원자가띠의 양공이 동일한 수 만큼 생겨서 전류에 기여한다. 전자의 밀도를 $N^-$, 양공의 밀도를 $N^+$라 하자. 띠틈(band gap), 즉 금지띠의 폭을 $\Delta E$이라 하면 온도 $T$에서 시간당 전자와 양공이 생성되는 비율 $R_{\uparrow}$는 다음과 같이 볼츠만 인자에 비례한다. \[ R_{\uparrow} \propto e^{-\frac{\Delta E}{kT}} \]

한편 전자는 양공을 만나면 소멸하게 되므로 열적으로 들뜨는 만큼 소멸하여 평형을 이루게 된다. 단위시간당 전자와 양공이 소멸하는 비율 $R_{\downarrow}$은 소멸에 관여할 수 있는 전자밀도와 양공밀도 모두에 비례할 것이다. 즉, \[ R_{\downarrow} \propto N^- N^+ \] 이다. 평형조건은 $R_{\uparrow} = R_{\downarrow}$이고, 또한 언제나 $N^-=N^+$이므로 \[ N^- = N^+ \propto e^{-\frac{\Delta E}{2kT}} \] 전기전도도는 $(N^- + N^+)$에 의존하므로 이는 다음과 같이 온도에 민감하게 변한다. \[ \sigma \propto e^{-\frac{\Delta E}{2kT}} \] 이 관계는 어떤 온도 영역에서 전도도의 데이터로부터 띠틈 $\Delta E$을 결정하는 데 쓰인다.

[질문1] $\Delta E=$1eV인 어떤 고유반도체가 300 K에서 310 K로 온도가 올라갔다. 전도도는 몇 배 증가하겠는가? 400 K에서 410 K로 온도가 올라간 경우는 어떤가?

_ 볼츠만 인자_ 전기전도도_ 금지띠_ 띠틈_ 온도_ 전류