¿¡³ÊÁö¶ì´Â °ÝÀÚ¿Í ÃÖ´ë·Î »óÈ£ÀÛ¿ëÇÑ °á°úÀÌ´Ù.
¹°Áú ³»ºÎ¿¡¼ ÀüÀÚ´Â °ÝÀÚÁ¡ÀÇ ¿µÇâÀ» ¹Þ¾Æ¼ ¿îµ¿ÀÌ ÀÚÀ¯·ÓÁö ¸øÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ±×·¯³ª ÀüÀÚÀÇ ¹°ÁúÆÄ ÆÄÀåÀÌ °ÝÀÚ°£°Ýº¸´Ù Å©´Ù¸é ±× ¿µÇâÀÌ À۾Ƽ °ÅÀÇ ÀÚÀ¯ÀÔÀÚó·³ º¼ ¼ö ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù. ÀÌÁ¦ °ÝÀÚ°£°Ý°ú ¾ùºñ½ÁÇÑ ÆÄÀåÀ» °¡Áö´Â °æ¿ì°¡ µÇ¸é ±× »çÁ¤Àº ´Þ¶óÁø´Ù. Áï, ¹°Áú ³»ºÎ¸¦ ÁøÇàÇÏ´Â Æĵ¿Àº °è¼ÓÇؼ »ê¶õµÇ¾î ±× ÁøÇàÀÌ ¹æÇع޴´Ù. ¾Õ \eqref{eq1} ½ÄÀº 1Â÷¿ø¿¡¼ÀÇ ºê·¡±× ¹Ý»ç Á¶°ÇÀ» ÃæÁ·ÇÏ´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Â µ¥ ÀÌ °æ¿ì ¹Ý»ç¸¦ °ÅµìÇÏ´Â ÀüÀÚ°¡ °áÁ¤¿¡ °¤Èù »óÅÂÀÇ Á¤»óÆĸ¦ ÀÌ·ç°Ô µÈ´Ù. À̶§ °áÁ¤ÀÇ °ÝÀÚÁ¡¿¡ ¸¶µð°¡ Àִ°¡, ¹è°¡ Àִ°¡¿¡ µû¶ó ¿¡³ÊÁöÀÇ °£°ÝÀÌ »ý°Ü³ª´Â °ÍÀ¸·Î Çؼ®ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
´ÙÀ½ ±×¸²¿¡¼ 1Â÷¿ø °áÁ¤¿¡ ÀÔ»çÇÏ´Â Æĵ¿ÀÌ ¹Ý»çµÇ´Â ¸ð½ÀÀ» º¸ÀÌ°í ÀÖ´Ù. ¸¸ÀÏ ÆÄÀåÀÌ °ÝÀÚ°£°ÝÀÇ µÎ ¹è, Áï $\lambda=2a$ ÀÌ¸é °¢°¢ÀÇ Ãþ¿¡¼ ¹Ý´ë ¹æÇâÀ¸·Î »ê¶õµÈ Æĵ¿Àº ÀüºÎ º¸°°£¼·À» Çؼ ÃÑüÀûÀ¸·Î´Â ÀüºÎ ¹Ý»çµÈ´Ù. ÀÌ »óȲÀÌ ¹Ù·Î ºê·¡±× ¹Ý»ç·Î¼ ÀÌ Á¶°ÇÀº \eqref{eq1} ½Ä°ú ÀÏÄ¡ÇÑ´Ù.
ani |
|
1Â÷¿ø °áÁ¤¿¡¼ÀÇ ¹Ý»ç_ 1Â÷¿ø °áÁ¤¿¡ Æĵ¿ÀÌ ÀÔ»çÇÏ¿© °¢°¢ÀÇ °ÝÀÚÁ¡¿¡¼ ¹Ý»çµÈ´Ù. ±×¸²Ã³·³ ÆÄÀåÀÌ °ÝÀÚ°£°ÝÀÇ ¹ÝÀÌ¸é °¢ Ãþ¿¡¼ »ê¶õµÈ Æĵ¿ÀÌ ÀüºÎ º¸°°£¼·ÇÏ¿© °ÅÀÇ ¸ðµç ÀÔ»çÆÄ°¡ ¹Ý»çµÈ´Ù.
|
ÀÌÁ¦ °áÁ¤ÀÇ °ÝÀÚÁ¡À» Æò¸éÀ¸·Î ÇÏ´Â ºê·¡±× ¸éÀ» µµÀÔÇÏ¿© ¹Ý»çÀÇ Á¶°ÇÀ» Á¤¸®ÇÑ ºê·¡±× ¹ýÄ¢ÀÌ ¿¡³ÊÁö¶ì¸¦ Çؼ®ÇÏ´Â µ¥ À¯¿ëÇÏ´Ù´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ »óȲÀ» 2Â÷¿øÀ¸·Î È®ÀåÇØ º¸ÀÚ.
graphic |
|
ºê·¡±× ¹ýÄ¢_ Á¤»ç°¢Çü °áÁ¤ÀÇ ºê·¡±× ¸é°ú ºê·¡±× ¹Ý»ç¸¦ ³ªÅ¸³½´Ù. ÀüÀÚ³ª X¼± µîÀÇ Æĵ¿ÀÌ ÀÔ»çÇÏ¸é °ÝÀÚÀÇ °øÅë Æò¸éÀÌ ÀÌ·ç´Â ºê·¡±× ¸éÀ» °Å¿ïó·³ ÇÏ¿© ¹Ý»çµÈ´Ù. µû¶ó¼ ÀÎÁ¢ÇÑ µÎ Æò¸éÆÄ°¡ º¸°°£¼·À» ÇÏ´Â Á¶°Ç¿¡¼ ±Ø´ëÀÇ È¸ÀýÀÌ ÀϾÙ. ±×¸²¿¡¼´Â °¢°¢ ÆĶû, »¡°, ³ì»öÀÇ ¼¼ ºê·¡±× ¸éÀ» ³ªÅ¸³»¾ú´Ù. ¿©±â¼ ¸éÀÇ ±âÈ£·Î ³ªÅ¸³½ °ÍÀº ¹Ð·¯ ÁöÇ¥(miller indices)·Î¼ ¸éÀÌ $x, y, z$ Ãà°ú ¸¸³ª´Â ±³Á¡À» °ÝÀÚ»ó¼ö¸¦ ´ÜÀ§·Î Çؼ ³ªÅ¸³½ ÈÄ ÀÌ°ÍÀÇ ¿ª¼ö¸¦ ÃëÇؼ ÃÖ¼ÒÀÇ Á¤¼ö°¡ µÇµµ·Ï ÀûÀýÇÑ °øÅëÀÇ ¼ö¸¦ ³ª´©°Å³ª °öÇÑ °ÍÀÌ´Ù. µû¶ó¼ ¼·Î ÆòÇàÀÎ ¸ðµç ¸éÀº °°Àº ÁöÇ¥·Î Ç¥±âµÈ´Ù. ¿©±â¼ÀÇ °æ¿ì´Â 2Â÷¿øÀÇ °ÝÀÚÀ̹ǷΠ¹Ð·¯ ÁöÇ¥´Â µÎ ¼ýÀÚÀÇ Á¶ÇÕÀÌ´Ù. ÇÑÆí, $-1$ ó·³ À½¼öÀÇ °æ¿ì´Â $\bar{1}$·Î Ç¥±âÇÑ´Ù.
|
À§ ±×¸²Àº 2Â÷¿ø °áÁ¤¿¡¼ °ÝÀÚÁ¡ÀÌ ÀÌ·ç´Â °øÅëÆò¸é¿¡¼ ÀÔ»çÇÑ Æĵ¿ÀÌ ¹Ý»çÇÏ´Â °ÍÀ» ³ªÅ¸³½´Ù. À̶§ ¹Ý»ç°¡ ÀϾ´Â Á¶°ÇÀº \[ 2d \sin \theta = n\lambda \] À¸·Î, $d$´Â ºê·¡±× ¸é »çÀÌÀÇ °£°Ý, $\theta$´Â ÀÔ»çÆÄ°¡ ºê·¡±× ¸é°ú ÀÌ·ç´Â °¢ÀÌ´Ù. ÀÌ ½ÄÀ» Æĺ¤ÅÍ $\vec{k}$·Î½á ´Ù½Ã ±¸¼ºÇϸé, \[ \vec{k} \cdot \vec{d} = n\pi \] ¿©±â¼ $\vec{d}$ ´Â Ãþ¿¡ ¼öÁ÷ÇÑ ¹æÇâÀÌ´Ù. ¾Õ ±×¸²°ú °°ÀÌ º¯ÀÇ ±æÀÌ°¡ $a$ÀÎ Á¤»ç°¢Çü °ÝÀÚ¶ó¸é $(10)$¸éÀ̳ª $(01)$¸éÀÌ °£°ÝÀÌ °¡Àå ³Ð°í µû¶ó¼ ºê·¡±× Á¶°Ç Áß ÃÖ¼ÒÀÇ $k$´Â ÀÌµé ¸é¿¡ ´ëÇÑ °ÍÀ¸·Î \[ k_x = n\frac{\pi}{a}, \quad \mathrm{or} \quad k_y = n\frac{\pi}{a} \] ÀÌ´Ù. ±× ´ÙÀ½À¸·Î ºê·¡±× ¸éÀÇ °£°ÝÀÌ ³ÐÀº °ÍÀº $(11)$¸éÀÌ µÇ´Â µ¥ À̶§´Â $\vec{d} = \frac{a}{2}(\hat{x}+\hat{y})$ÀÌ´Ù. µû¶ó¼ ÀÌ¿¡ ´ëÇÑ ºê·¡±×ÀÇ Á¶°ÇÀº ´ÙÀ½°ú °°´Ù. \[ \begin{equation} \label{eq2} \frac{1}{2}(k_x + k_y) = n\frac{\pi}{a} \end{equation} \] ÀÌó·³ ÇϳªÇϳªÀÇ ºê·¡±× ¸é¿¡ ´ëÇؼ ºê·¡±× Á¶°ÇÀ» ´Ù ³ª¿ÇÏ´Â °ÍÀº ¾î·Á¿ì³ª °áÁ¤Çп¡¼ÀÇ ¿ª°ÝÀÚ °³³äÀ¸·Î ½±°Ô ÀϹݿø¸®¸¦ µµÃâÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
graphic |
|
ºê¸±·ç¾Ó ¿µ¿ª_ Á¤»ç°¢Çü °áÁ¤¿¡¼ÀÇ ºê¸±·ç¾Ó ¿µ¿ªÀÌ´Ù. ±×¸²¿¡¼ ÀÛÀº Á¤»ç°¢ÇüÀÌ Ã¹Â° ºê¸±·ç¾Ó ¿µ¿ªÀÌ°í, À̺¸´Ù Å©°í 45µµ ȸÀüÇÑ Á¤»ç°¢ÇüÀÌ µÑ° ºê¸±·ç¾Ó ¿µ¿ªÀÌ´Ù.
|
¿À¸¥Æí ±×¸²¿¡¼ Á¤»ç°¢Çü °ÝÀÚ°è¿¡ ´ëÇÑ ºê·¡±× Á¶°ÇÀ» $(k_x, k_y)$ °ø°£¿¡¼ µµÇØÇÏ¿´´Ù. ºê·¡±× Á¶°ÇÀ¸·Î ±¸È¹Áö¿öÁö´Â ¿µ¿ªÀ» ºê¸±·ç¾Ó ¿µ¿ª(first Brillouin zone) À̶ó ÇÑ´Ù. Áß½ÉÀÇ Á¤»ç°¢ÇüÀº $k_x=\pm\frac{\pi}{a}$°ú $k_y=\pm\frac{\pi}{a}$·Î µÑ·¯ ½×¿© ÀÖ´Â µ¥ ÀÌ°ÍÀÌ Ã¹Â° ºê¸±·ç¾Ó ¿µ¿ª(first Brillouin zone)ÀÌ´Ù. ±× ´ÙÀ½ÀÇ 45µµ ±â¿ï¾îÁø Á¤»ç°¢ÇüÀº µÑ° ºê¸±·ç¾Ó ¿µ¿ª(second Brillouin zone)À¸·Î ÀÌ´Â $(k_x + k_y) = \pm\frac{2\pi}{a}$°ú $(k_x - k_y) = \pm\frac{2\pi}{a}$À¸·Î µÑ·¯ ½×¿© ÀÖ´Ù.
2Â÷¿øÀÇ ¿¡³ÊÁö¶ì Çؼ®
1Â÷¿ø¿¡¼ÀÇ ¿¡³ÊÁö¶ì¸¦ Çؼ®Çß´ø °úÁ¤À» 2Â÷¿øÀ¸·Î È®ÀåÇÏÀÚ. ÀÌÁ¦ ÀüÀÚÀÇ Æĵ¿Àº 2Â÷¿øÀ¸·Î ¿òÁ÷À̹ǷΠ±×¸²Ã³·³ $k$ Æò¸é¿¡¼ ¼³¸íÇØ¾ß ÇÑ´Ù. ÀÌ Æò¸éÀÇ ¿øÁ¡ ºÎ±ÙÀº $k$°¡ ÀÛÀº °ªÀ» °¡Áö¹Ç·Î ÆÄÀåÀÌ °ÝÀÚ°£°Ýº¸´Ù Ä¿¼ °ÝÀÚÀÇ ¿µÇâÀ» °ÅÀÇ ¹ÞÁö ¾Ê°í ÀÚÀ¯·Ó°Ô ¿òÁ÷ÀδÙ. ÀÌ °æ¿ì ¿¡³ÊÁö·Î´Â ¿îµ¿¿¡³ÊÁö°¡ °ÅÀÇ ÀüºÎÀÌ´Ù. Áï, \[ E=\frac{\hbar^2 k^2 }{2m} \] ÀÌ´Ù. ±×·¯³ª ºê¸±·ç¾Ó ¿µ¿ªÀÇ °¡ÀåÀÚ¸®·Î °¡°ÔµÇ¸é ºê·¡±× ȸÀýÁ¶°Ç¿¡ °¡±î¿ö Áö¸é¼ Æĵ¿ÀÌ °ÝÀÚ¿¡ ÀÇÇØ ½ÉÇÏ°Ô È¸Àý µÉ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ´Â ÀüÀÚ°¡ °ÝÀÚÀÇ ¿µÇâÀ» Å©°Ô ¹Þ´Â °ÍÀ¸·Î Çؼ®ÇÒ ¼ö ÀÖ´Â µ¥ ÀÌ ¿µÇâÀÇ Á¤µµ°¡ ¹Ù·Î ÆÛÅټȿ¡³ÊÁö·Î ¿îµ¿¿¡³ÊÁö¿¡ Ãß°¡µÇ¾î ÃÑ¿¡³ÊÁö¸¦ ÁÙÀ̰ųª ´Ã¸°´Ù. 1Â÷¿ø¿¡¼¿Í °°ÀÌ °ÝÀÚÁ¡À̳ª ºê·¡±× ¸éÀÌ Á¤»óÆÄÀÇ ¹èÀΰ¡, ¸¶µð¼±Àΰ¡¿¡ µû¶ó $-$·Î ±â¿©Çϰųª $+$·Î ±â¿©ÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ºê¸±·ç¾Ó ¿µ¿ª ³»ºÎ¿¡¼ ±× °æ°è·Î Á¢±ÙÇϸé $-$ÀÇ ±â¿©, ¹Ù±ù¿¡¼ °æ°è·Î Á¢±ÙÇϸé $+$·Î ±â¿©Çؼ °æ°è¿¡¼ ¿¡³ÊÁö°¡ Å©°Ô ³ª´µ¾îÁö°í ÀÌ°ÍÀÌ ±ÝÁö¶ì¸¦ Çü¼ºÇÏ°Ô ÇÏ´Â ±Ù¿øÀÌ µÈ´Ù.
[Áú¹®1]
¿©±â¼´Â $(11)$ ¸é°ú $(\bar{1}1)$ ¸é¿¡ ÀÇÇÑ ºê¸±·ç¾Ó ¿µ¿ªÀÎ µÑ° ºê¸±·ç¾Ó ¿µ¿ª±îÁö ±×¸²À¸·Î ³ªÅ¸³» º¸¾Ò´Ù. À̺¸´Ù ºê·¡±× ¸éÀÇ °£°Ý $d$°¡ ÇÑ ´Ü°è ÀÛÀº ¸éÀº $(21)$, $(12)$, $(\bar{2}1)$, $(\bar{1}2)$ÀÇ ³× ¸éÀÌ´Ù. ÀÌ ¸éÀ» °áÁ¤°ÝÀÚ ±×¸²¿¡ ³ªÅ¸³» º¸¶ó. ¶Ç ÀÌÀÇ ºê·¡±× Á¶°ÇÀ» \eqref{eq2} ½Äó·³ ¾²°í, ÀÌ¿¡ ÀÇÇØ ¸¸µé¾îÁö´Â ¿µ¿ª(ÀÌ´Â ¼¼Â° ºê¸±·ç¾Ó ¿µ¿ªÀÌ µÈ´Ù)À» ¾ÕÀÇ ±×¸²¿¡ Ãß°¡Çؼ ³ªÅ¸³» º¸¶ó.
[Áú¹®2]
°£°Ý $a$ÀÇ ÀÏÂ÷¿øÀÇ °áÁ¤¿¡ ´ëÇÑ ºê¸±·ç¾Ó ¿µ¿ªÀº ½ÇÁ¦·Î ù° °Í Çϳª »ÓÀÌ´Ù. À̸¦ $k_x$ ÁÂÇ¥°è À§¿¡ ³ªÅ¸³»¾î¶ó.
[Áú¹®3]
ÀԹ汸Á¶´Â º¯ÀÇ ±æÀÌ°¡ $a$ÀÎ Á¤À°¸éüÀÇ ²ÀÁþÁ¡¿¡ °ÝÀÚ°¡ ¹èÄ¡µÈ °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ¿¡ ´ëÇÑ Ã¹Â° ºê¸±·ç¾Ó ¿µ¿ªÀÇ ÀÔü°¡ °¡Áö´Â ¸ð¾çÀ» Á¤Ç϶ó.
_ °áÁ¤_ º¸°°£¼·_ Æò¸éÆÄ_ ¸¶µð¼±_ Á¤»óÆÄ_ ¹°ÁúÆÄ_ °áÁ¤ÇÐ_ ȸÀý_ °ÝÀÚ_ °Å¿ï_ Æĵ¿_ X¼±
|