ºÐÀÚ ¿¡³ÊÁöÁØÀ§


ȸÀü¿¡³ÊÁöÁØÀ§

ºÐÀÚÀÇ È¸Àüµµ ¾çÀÚÈ­µÇ¾î ÀÖ´Ù.

¿øÀÚÀÇ °æ¿ì¿¡´Â ÀüÀÚÀÇ ±Ëµµ¿îµ¿À̳ª ½ºÇÉ¿¡ µû¸¥ °¢¿îµ¿·®À» °¡Áö°í À־ ½ÇÁ¦·Î ȸÀü¿¡³ÊÁö¸¦ °¡Áö°í ÀÖ´Ù. ±×·¯³ª ÀÌ ¿¡³ÊÁö´Â Àüü ¿¡³ÊÁö °íÀµ°ª¿¡ Æ÷ÇԵǾî Çؼ®µÇ¾ú±â ¶§¹®¿¡ ÀÚ±âÀåÀÌ °É¸° »óȲÀÌ ¾Æ´Ï¶ó¸é ÀÌÀÇ ±â¿©¸¦ °¨¾ÈÇÒ ÇÊ¿ä°¡ ¾ø¾ú´Ù.

±×·¯³ª ÀÌÁ¦ ºÐÀÚ°¡ µÇ¸é ºÐÀÚ¸¦ ÀÌ·ç´Â °¢°¢ÀÇ ¿øÀÚ°¡ ¼­·Î »ó´ëÀûÀ¸·Î ȸÀüÀ» ÇÒ ¼ö ÀÖ¾î ÀÌ¿¡ ´ëÇØ °í·ÁÇÒ ÇÊ¿ä°¡ ÀÖ°Ô µÈ´Ù. Áï, ´ÙÀ½ ±×¸²Ã³·³ ºÐÀڷμ­ °¡Àå ´Ü¼øÇÑ ÀÌ¿øÀÚ ºÐÀÚÀÇ °æ¿ì¿¡µµ ±×°ÍÀÇ Áú·®Áß½ÉÀ» Áß½ÉÀ¸·Î ÇÑ È¸Àü¿îµ¿À» ÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸¸ç, ÀÌ°ÍÀÌ ºÐÀÚÀÇ Àüü ¿¡³ÊÁö¿¡ ±â¿©ÇÏ°Ô µÈ´Ù.

graphic

ÀÌ¿øÀÚ ºÐÀÚÀÇ È¸Àü_ µÎ °³ÀÇ ¿øÀÚ·Î ÀÌ·ç¾îÁø ºÐÀÚ´Â ±×¸²Ã³·³ Áú·®Áß½ÉÀ» Áö³ª¸é¼­ °áÇÕ ¹æÇâ¿¡ ¼öÁ÷ÇÑ ÃàÀ» Áß½ÉÀ¸·Î Çϴ ȸÀü¿îµ¿À» ÇÏ°Ô µÈ´Ù. ¿ø¿îµ¿¿¡ ÀÇÇÑ °¢¿îµ¿·®À» Ǫ¸¥ È­»ì·Î ³ªÅ¸³»¾ú´Â µ¥ ÀÌ´Â ÀϹÝÀûÀÎ °¢¿îµ¿·®ÀÇ ¾çÀÚÈ­ ±ÔÄ¢À» µû¸£±â ¶§¹®¿¡ ½ÇÁ¦·Î´Â ƯÁ¤ÇÑ Ãà¿¡ ´ëÇؼ­ ¼¼Â÷¿îµ¿À» ÇÒ °ÍÀÌ´Ù.

À§ ±×¸²°ú °°ÀÌ °¢°¢ÀÇ Áú·®ÀÌ $m_1, m_2$ÀÎ µÎ ¿øÀÚ°¡ ¼­·Î $r$ ¶³¾îÁ® ÀÖ´Ù. À̶§ÀÇ È¸ÀüÁß½ÉÀÎ Áú·®Áß½ÉÀº µÑÀ» Áú·®ÀÇ ¿ªºñ·Î ºñ·Ê¹èºÐÇÑ ÁöÁ¡ÀÌ´Ù. Áï, \[ r = r_1 + r_2 \] \[ r_1 : r_2 = m_2 : m_1 \] µû¶ó¼­ \[ r_1 = r \frac{m_2}{m_1+m_2}, \quad\quad\quad r_2 = r \frac{m_1}{m_1+m_2} \] µÑÀÇ °ü¼º¸ð¸àÆ®(moment of inertia)´Â \[ I = m_1 r_1^2 + m_2 r_2^2 = m'r^2 \] ÀÎ µ¥ ¿©±â¼­ \[ m' = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \] Àº ȯ»êÁú·®ÀÌ´Ù. ÇÑÆí ºÐÀÚÀÇ °¢¿îµ¿·®Àº ÀϹÝÀûÀÎ ±Ëµµ°¢¿îµ¿·®Ã³·³ ¾çÀÚÈ­ µÇ¾î Àֱ⠶§¹®¿¡ ȸÀü¾çÀÚ¼ö $j$·Î ¿¡³ÊÁö°¡ ´Ù½Ã Ç¥ÇöµÈ´Ù. Áï, \[ L_j = \sqrt{j(j+1)}\hbar, \quad\quad\quad j=0, 1, 2, 3, ... \] \[ \begin{equation} \label{Erot} E_{\mathrm{rot}, j} = \frac{L_j^2}{2I} = \frac{j(j+1)\hbar^2}{2I} \end{equation} \]

HCl ºÐÀÚÀÇ ¿¹

HCl Àº ¿øÀÚ°£ÀÇ °áÇհŸ® $R = 0.127 \mathrm{nm}$ÀÌ´Ù. µû¶ó¼­ H ¿Í Cl ÀÇ ¿øÀÚÁú·®À¸·ÎºÎÅÍ °ü¼º¸ð¸àÆ®¸¦ °è»êÇϸé $I=2.66 \times 10^{-47}\mathrm{kg m^2}$ÀÌ´Ù. µû¶ó¼­ \[ E_{\mathrm{HCl}, j} = \frac{(1.054 \times 10^{-34} \mathrm{J \cdot s})^2}{2 \times 2.66 \times 10^{-47}\mathrm{kg \cdot m^2}} j (j+1) = 2.09 \times 10^{-22} j (j+1) ~\mathrm{J} = 1.30 \times 10^{-3} j (j+1) ~\mathrm{eV} \] ÀÌ´Ù. ÀÌ ¿¹·ÎºÎÅÍ ºÐÀÚÀÇ È¸Àü¿¡³ÊÁö ÁØÀ§´Â °áÇÕ¿¡³ÊÁö(¼ö eV)³ª »ó¿Â¿¡¼­ÀÇ ¿­¿¡³ÊÁö (~0.026 eV) º¸´Ù ÀÛÀº °ªÀ» °¡Áö°í ÀÖ´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼­ »ó¿Â¿¡¼­ º¸ÅëÀÇ ºÐÀÚµéÀº ´ëºÎºÐ µé¶á»óÅ¿¡ ÀÖ°Ô µÈ´Ù.



[Áú¹®1] HClÀÇ °æ¿ì H¿Í ClÀÇ µÎ ¿øÀÚÀÇ ¿¬°á¼±¿¡ ´ëÇØ ¼öÁ÷ÇÑ È¸ÀüÃà¿¡ ´ëÇÑ ¿¹¸¦ º¸¾Ò´Ù. ¿¬°á¼±À» ÃàÀ¸·Î Çϴ ȸÀüµµ ¿ø¸®»ó °¡´ÉÇѵ¥ ÀÌ°ÍÀ» °í·ÁÇÏÁö ¾Ê´Â ÀÌÀ¯´Â ¹«¾ùÀϱî? ´ÙÀ½À» °è»êÇؼ­ ±× ÀÌÀ¯¸¦ ¼³¸íÇ϶ó. ¿øÀÚÀÇ ´ëºÎºÐÀÇ Áú·®ÀÌ ±¸ÇüÀÇ ÇÙ¿¡ ¹ÐÁýµÇ¾î ÀÖ°í, ±× ±¸ÀÇ ¹Ý°æÀÌ 1.0 x 10-15m Á¤µµ¶ó°í »ý°¢ÇßÀ» ù ¹ø°ÀÇ µéµç»óÅÂÀÇ ¿¡³ÊÁö¸¦ °è»êÇÏ°í, ÀÌ¿¡ ÇØ´çÇÏ´Â ¿Âµµ¸¦ ÃßÁ¤ÇØ º¸¶ó. (¿¡³ÊÁö°¡ $kT$¿¡ ÇØ´çÇÏ´Â $T$¸¦ ±¸ÇÑ´Ù)

[Áú¹®2] °¢°¢ÀÇ $j$¿¡ ´ëÇØ $L_z$Àº $2j+1$°³ÀÇ °ªÀ» °¡Áú ¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼­ \eqref{Erot} ½ÄÀÇ ¿¡³ÊÁö¸¦ °¡Áø »óÅ´ $2j+1$·Î ÃàÅðµÇ¾î ÀÖ´Ù. ÇÑÆí ¾î¶² ¿Âµµ¿¡¼­ ÇÑ »óÅ¿¡ ÀÖÀ» »ó´ëÀûÀÎ È®·üÀº º¼Ã÷¸¸ ÀÎÀÚ $e^{-\frac{E}{kT}}$¸¦ µû¸¥´Ù. À̸¦ ÀÌ¿ëÇؼ­ (a) $j=0$ »óÅ·ΠÀÖÀ» ºÐÀÚ¿¡ ´ëÇÑ $j$ »óÅÂÀÇ ºÐÀÚÀÇ ºñÀ²À» ½ÄÀ¸·Î ³ªÅ¸³»¾î¶ó. (b) 300KÀÇ HCl ºÐÀÚ¿¡ ´ëÇØ ÀÌ ºñÀ²À» $j=0 \sim 10$¿¡ ´ëÇؼ­ °è»êÇØ º¸¶ó. ¶ÇÇÑ ºÐÀÚÀÇ ¿Âµµ°¡ ¿Ã¶ó°¡¸é ÀÌµé ºñÀ²Àº ¾î¶»°Ô ¹Ù²ðÁö ¿¹»óÇ϶ó.


_ ÀϹÝÀûÀÎ °¢¿îµ¿·®ÀÇ ¾çÀÚÈ­_ ±Ëµµ°¢¿îµ¿·®_ º¼Ã÷¸¸ ÀÎÀÚ_ Áú·®Áß½É_ µé¶á»óÅÂ_ °íÀµ°ª_ ÀÚ±âÀå_ ¿Âµµ_ ÃàÅð_ ½ºÇÉ

ȸÀü ½ºÆåÆ®·³

ȸÀü»óÅÂÀÇ º¯È­¿¡ µû¶ó ÀÏÁ¤ÇÑ ºûÀÌ ¹æÃâµÇ°Å³ª Èí¼öµÈ´Ù.

ºÐÀÚÀÇ È¸Àü¿¡ ÀÇÇÑ »óÅÂÀüÀÌ¿¡ ºûÀÌ °³ÀԵȴÙ. ´Ü ȸÀü¿¡³ÊÁö ÁØÀ§°¡ ÀüÀÚÀÇ ±×°Íº¸´Ù ÈξÀ À۾Ƽ­ ºûÀÇ ÆÄÀåÀÌ mm ³ª cm ÀÌ°í, µû¶ó¼­ ¸¶ÀÌÅ©·ÎÆijª ¿øÀû¿Ü¼±ÀÌ ¹æÃâµÇ°Å³ª Èí¼öµÈ´Ù.

ȸÀü ¾çÀÚ¼öÀÇ ¼±ÅñÔÄ¢Àº ¿ª½Ã ¼ö¼ÒÀÇ °æ¿ì¿Í °°ÀÌ $\Delta j = \pm 1$À̾ Èí¼ö(¹æÃâ)µÇ´Â ºûÀÇ °¢Áøµ¿¼ö´Â \[ \begin{equation} \label{omega} \omega_{j \leftrightarrow j+1} = \frac{E_{j+1}-E_{j}}{\hbar} = \frac{\hbar}{I} (j+1) \end{equation} \] ÀÌ°í, ½ºÆåÆ®·³ ¼±Àº µî°£°ÝÀ» ÇÏ´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù.



[Áú¹®1] HCl¿¡ ´ëÇÑ $j=1$¿¡¼­ $j=0$À¸·Î ÀüÀÌÇÒ ¶§ ¹æÃâµÇ´Â ºûÀÇ Áøµ¿¼ö´Â ¾ó¸¶Àΰ¡? ÀÌ ºûÀº ¾î¶² Á¾·ùÀÇ ºûÀΰ¡? (ÀüÀÚ±âÆÄ º¹»ç ´Ü¿ø¿¡¼­ 'ÀüÀÚ±âÆÄ ½ºÆåÆ®·³' ±×¸²¿¡¼­ ÀÌ ºûÀÌ ¼ÓÇÏ´Â ¿µ¿ªÀ» ãÀ» ¼ö ÀÖ´Ù)

[Áú¹®2] CO ºÐÀÚÀÇ °æ¿ì $j=1$¿¡¼­ $j=0$·ÎÀÇ ÀüÀÌ¿¡ °ü°èÇÏ´Â ºûÀÇ Áøµ¿¼ö´Â $1.15 \times 10^{11}\mathrm{Hz}$ÀÌ´Ù. (a) ÀÌ ºÐÀÚÀÇ °ü¼º¸ð¸àÆ®´Â ¾ó¸¶Àΰ¡? (b) C¿Í O ¿øÀÚÀÇ µ¥ÀÌÅ͸¦ ÀÌ¿ëÇؼ­ ÀÌµé µÑ »çÀÌÀÇ °áÇհŸ®¸¦ ±¸Ç϶ó.

[Áú¹®3] ºÐÀÚ°¡ ȸÀüÇÏ°Ô µÇ¸é ¿ø½É·Â¿¡ ÀÇÇØ ±¸¼º ¿øÀÚµéÀÌ ¼­·Î ¸Ö¸® ¶³¾îÁö°Ô µÈ´Ù. ÀÌ´Â ºÐÀÚÀÇ °ü¼º¸ð¸àÆ®¸¦ ´ÃÀÌ°Ô µÇ°í, ÀÌ¿¡ µû¶ó \eqref{Erot} ½Ä¿¡ º¸Á¤Ç×À» Ãß°¡ÇØ¾ß ÇÑ´Ù. (a) º¸Á¤Ç×À¸·Î $-\alpha j^2(j+1)^2$ÀÌ Ãß°¡µÈ´Ù. À̸¦ Á¤¼ºÀûÀ¸·Î ¼³¸íÇ϶ó. ´Ü $\alpha$´Â ºÐÀÚÀÇ ±¸Á¶¿¡ ÀÇÁ¸ÇÏ´Â »ó¼öÀÌ´Ù. (b) \eqref{omega} ½Ä¿¡ º¸Á¤Ç×ÀÇ ±â¿©¸¦ Æ÷ÇÔÇÏ¿© Áøµ¿¼ö¸¦ ³ªÅ¸³»¾î¶ó.


_ ÀüÀÚ±âÆÄ ½ºÆåÆ®·³_ ÀüÀÚ±âÆÄ º¹»ç_ °¢Áøµ¿¼ö_ ¼±ÅñÔÄ¢_ ¾çÀÚ¼ö_ ÀüÀÌ



Copyright ¨Ï 1999~ physica.gnu.ac.kr All rights reserved