ºÐÀÚÀÇ È¸Àüµµ ¾çÀÚȵǾî ÀÖ´Ù.
¿øÀÚÀÇ °æ¿ì¿¡´Â ÀüÀÚÀÇ ±Ëµµ¿îµ¿À̳ª ½ºÇÉ¿¡ µû¸¥ °¢¿îµ¿·®À» °¡Áö°í ÀÖ¾î¼ ½ÇÁ¦·Î ȸÀü¿¡³ÊÁö¸¦ °¡Áö°í ÀÖ´Ù. ±×·¯³ª ÀÌ ¿¡³ÊÁö´Â Àüü ¿¡³ÊÁö °íÀµ°ª¿¡ Æ÷ÇԵǾî Çؼ®µÇ¾ú±â ¶§¹®¿¡ ÀÚ±âÀåÀÌ °É¸° »óȲÀÌ ¾Æ´Ï¶ó¸é ÀÌÀÇ ±â¿©¸¦ °¨¾ÈÇÒ ÇÊ¿ä°¡ ¾ø¾ú´Ù.
±×·¯³ª ÀÌÁ¦ ºÐÀÚ°¡ µÇ¸é ºÐÀÚ¸¦ ÀÌ·ç´Â °¢°¢ÀÇ ¿øÀÚ°¡ ¼·Î »ó´ëÀûÀ¸·Î ȸÀüÀ» ÇÒ ¼ö ÀÖ¾î ÀÌ¿¡ ´ëÇØ °í·ÁÇÒ ÇÊ¿ä°¡ ÀÖ°Ô µÈ´Ù. Áï, ´ÙÀ½ ±×¸²Ã³·³ ºÐÀڷμ °¡Àå ´Ü¼øÇÑ ÀÌ¿øÀÚ ºÐÀÚÀÇ °æ¿ì¿¡µµ ±×°ÍÀÇ Áú·®Áß½ÉÀ» Áß½ÉÀ¸·Î ÇÑ È¸Àü¿îµ¿À» ÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸¸ç, ÀÌ°ÍÀÌ ºÐÀÚÀÇ Àüü ¿¡³ÊÁö¿¡ ±â¿©ÇÏ°Ô µÈ´Ù.
graphic |
|
ÀÌ¿øÀÚ ºÐÀÚÀÇ È¸Àü_ µÎ °³ÀÇ ¿øÀÚ·Î ÀÌ·ç¾îÁø ºÐÀÚ´Â ±×¸²Ã³·³ Áú·®Áß½ÉÀ» Áö³ª¸é¼ °áÇÕ ¹æÇâ¿¡ ¼öÁ÷ÇÑ ÃàÀ» Áß½ÉÀ¸·Î Çϴ ȸÀü¿îµ¿À» ÇÏ°Ô µÈ´Ù. ¿ø¿îµ¿¿¡ ÀÇÇÑ °¢¿îµ¿·®À» Ǫ¸¥ È»ì·Î ³ªÅ¸³»¾ú´Â µ¥ ÀÌ´Â ÀϹÝÀûÀÎ °¢¿îµ¿·®ÀÇ ¾çÀÚÈ ±ÔÄ¢À» µû¸£±â ¶§¹®¿¡ ½ÇÁ¦·Î´Â ƯÁ¤ÇÑ Ãà¿¡ ´ëÇؼ ¼¼Â÷¿îµ¿À» ÇÒ °ÍÀÌ´Ù.
|
À§ ±×¸²°ú °°ÀÌ °¢°¢ÀÇ Áú·®ÀÌ $m_1, m_2$ÀÎ µÎ ¿øÀÚ°¡ ¼·Î $r$ ¶³¾îÁ® ÀÖ´Ù. À̶§ÀÇ È¸ÀüÁß½ÉÀÎ Áú·®Áß½ÉÀº µÑÀ» Áú·®ÀÇ ¿ªºñ·Î ºñ·Ê¹èºÐÇÑ ÁöÁ¡ÀÌ´Ù. Áï, \[ r = r_1 + r_2 \] \[ r_1 : r_2 = m_2 : m_1 \] µû¶ó¼ \[ r_1 = r \frac{m_2}{m_1+m_2}, \quad\quad\quad r_2 = r \frac{m_1}{m_1+m_2} \] µÑÀÇ °ü¼º¸ð¸àÆ®(moment of inertia)´Â \[ I = m_1 r_1^2 + m_2 r_2^2 = m'r^2 \] ÀÎ µ¥ ¿©±â¼ \[ m' = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \] Àº ȯ»êÁú·®ÀÌ´Ù. ÇÑÆí ºÐÀÚÀÇ °¢¿îµ¿·®Àº ÀϹÝÀûÀÎ ±Ëµµ°¢¿îµ¿·®Ã³·³ ¾çÀÚÈ µÇ¾î Àֱ⠶§¹®¿¡ ȸÀü¾çÀÚ¼ö $j$·Î ¿¡³ÊÁö°¡ ´Ù½Ã Ç¥ÇöµÈ´Ù. Áï, \[ L_j = \sqrt{j(j+1)}\hbar, \quad\quad\quad j=0, 1, 2, 3, ... \] \[ \begin{equation} \label{Erot} E_{\mathrm{rot}, j} = \frac{L_j^2}{2I} = \frac{j(j+1)\hbar^2}{2I} \end{equation} \]
HCl ºÐÀÚÀÇ ¿¹
HCl Àº ¿øÀÚ°£ÀÇ °áÇհŸ® $R = 0.127 \mathrm{nm}$ÀÌ´Ù. µû¶ó¼ H ¿Í Cl ÀÇ ¿øÀÚÁú·®À¸·ÎºÎÅÍ °ü¼º¸ð¸àÆ®¸¦ °è»êÇϸé $I=2.66 \times 10^{-47}\mathrm{kg m^2}$ÀÌ´Ù. µû¶ó¼ \[ E_{\mathrm{HCl}, j} = \frac{(1.054 \times 10^{-34} \mathrm{J \cdot s})^2}{2 \times 2.66 \times 10^{-47}\mathrm{kg \cdot m^2}} j (j+1) = 2.09 \times 10^{-22} j (j+1) ~\mathrm{J} = 1.30 \times 10^{-3} j (j+1) ~\mathrm{eV} \] ÀÌ´Ù. ÀÌ ¿¹·ÎºÎÅÍ ºÐÀÚÀÇ È¸Àü¿¡³ÊÁö ÁØÀ§´Â °áÇÕ¿¡³ÊÁö(¼ö eV)³ª »ó¿Â¿¡¼ÀÇ ¿¿¡³ÊÁö (~0.026 eV) º¸´Ù ÀÛÀº °ªÀ» °¡Áö°í ÀÖ´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼ »ó¿Â¿¡¼ º¸ÅëÀÇ ºÐÀÚµéÀº ´ëºÎºÐ µé¶á»óÅ¿¡ ÀÖ°Ô µÈ´Ù.
[Áú¹®1]
HClÀÇ °æ¿ì H¿Í ClÀÇ µÎ ¿øÀÚÀÇ ¿¬°á¼±¿¡ ´ëÇØ ¼öÁ÷ÇÑ È¸ÀüÃà¿¡ ´ëÇÑ ¿¹¸¦ º¸¾Ò´Ù. ¿¬°á¼±À» ÃàÀ¸·Î Çϴ ȸÀüµµ ¿ø¸®»ó °¡´ÉÇѵ¥ ÀÌ°ÍÀ» °í·ÁÇÏÁö ¾Ê´Â ÀÌÀ¯´Â ¹«¾ùÀϱî? ´ÙÀ½À» °è»êÇؼ ±× ÀÌÀ¯¸¦ ¼³¸íÇ϶ó. ¿øÀÚÀÇ ´ëºÎºÐÀÇ Áú·®ÀÌ ±¸ÇüÀÇ ÇÙ¿¡ ¹ÐÁýµÇ¾î ÀÖ°í, ±× ±¸ÀÇ ¹Ý°æÀÌ 1.0 x 10-15m Á¤µµ¶ó°í »ý°¢ÇßÀ» ù ¹ø°ÀÇ µéµç»óÅÂÀÇ ¿¡³ÊÁö¸¦ °è»êÇÏ°í, ÀÌ¿¡ ÇØ´çÇÏ´Â ¿Âµµ¸¦ ÃßÁ¤ÇØ º¸¶ó. (¿¡³ÊÁö°¡ $kT$¿¡ ÇØ´çÇÏ´Â $T$¸¦ ±¸ÇÑ´Ù)
[Áú¹®2]
°¢°¢ÀÇ $j$¿¡ ´ëÇØ $L_z$Àº $2j+1$°³ÀÇ °ªÀ» °¡Áú ¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼ \eqref{Erot} ½ÄÀÇ ¿¡³ÊÁö¸¦ °¡Áø »óÅ´ $2j+1$·Î ÃàÅðµÇ¾î ÀÖ´Ù. ÇÑÆí ¾î¶² ¿Âµµ¿¡¼ ÇÑ »óÅ¿¡ ÀÖÀ» »ó´ëÀûÀÎ È®·üÀº º¼Ã÷¸¸ ÀÎÀÚ $e^{-\frac{E}{kT}}$¸¦ µû¸¥´Ù. À̸¦ ÀÌ¿ëÇؼ (a) $j=0$ »óÅ·ΠÀÖÀ» ºÐÀÚ¿¡ ´ëÇÑ $j$ »óÅÂÀÇ ºÐÀÚÀÇ ºñÀ²À» ½ÄÀ¸·Î ³ªÅ¸³»¾î¶ó. (b) 300KÀÇ HCl ºÐÀÚ¿¡ ´ëÇØ ÀÌ ºñÀ²À» $j=0 \sim 10$¿¡ ´ëÇؼ °è»êÇØ º¸¶ó. ¶ÇÇÑ ºÐÀÚÀÇ ¿Âµµ°¡ ¿Ã¶ó°¡¸é ÀÌµé ºñÀ²Àº ¾î¶»°Ô ¹Ù²ðÁö ¿¹»óÇ϶ó.
_ ÀϹÝÀûÀÎ °¢¿îµ¿·®ÀÇ ¾çÀÚÈ_ ±Ëµµ°¢¿îµ¿·®_ º¼Ã÷¸¸ ÀÎÀÚ_ Áú·®Áß½É_ µé¶á»óÅÂ_ °íÀµ°ª_ ÀÚ±âÀå_ ¿Âµµ_ ÃàÅð_ ½ºÇÉ
|