물질파 |
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드브로이의 물질파
빛이 파동성과 입자성의 두 성질을 가지고 있는 것에 착안하여 1924년 드브로이(L. de Broglie)는 전자 등 소립자나 당구공, 골프공 등 명백하게 입자라고 이해되었던 물질들도 파동의 성질을 가지고 있다는 것을 제안하였다. 이를 물질파(matter wave)라고 한다. 기존의 역학적인 사고로서는 입자와 파동은 서로 상반된 개념이었으나 빛이 두 가지 성질을 동시에 가진다는 빛의 이중성이 물질에도 적용된다는 것이 지금에 와서는 자연스런 논리의 확장이지만 광양자설이 나온지 거의 20년 만에 물질파의 개념이 주창되었다는 것은 늦은 감이 있다. 파동의 성질로서는 파장과 진동수, 진폭 등을 들 수 있고, 입자의 성질로서는 운동량과 위치, 속도, 가속도, 에너지 등을 들 수 있다. 드브로이는 이 상반된 두 성질 사이에서 광자(빛)에서 성립하는 관계가 그대로 적용되는 것으로 생각하여 파동으로서의 파장과 입자로서의 운동량이 반비례 하는 것으로 가정하였다. 우선 광자(빛)의 경우 입자로서의 에너지 $E$는 파동으로서의 진동수에 비례하여 \[ E=h\nu \] 의 관계가 성립한다. 한편 상대론에서 운동량과 에너지의 관계는 \[ E=\sqrt{p^2c^2+(m_0c^2)^2} \] 인 데 광자의 경우 정지질량이 없으므로 $m_0=0$ 이 되어 \[ E=pc \] 이 된다. 따라서 \[ E=h\nu = pc \] 의 관계가 성립하여, 파장과 진동수의 관계 \[ \lambda = \frac{c}{\nu} \] 를 이용하여 이 식을 다음과 같이 정리할 수 있게 된다. 즉, 파장과 운동량은 반비례하게 되는 것이다. \[ \frac{h}{p}=\lambda \] 이 식은 물론 앞의 유도과정에서 광자(빛)의 질량이 0 이라는 것을 이용하거나 파장과 진동수의 관계에서 빛의 속도 c를 쓰는 등 명백히 광자(빛)에 대하여 성립하는 것이지만 드브로이는 이 관계가 그대로 입자의 경우에도 성립한다고 생각하였다. 즉 물질파의 파장은 운동량에 반비례하고 그 계수는 플랑크 상수이다.
이 관계로부터 다음 각 경우에 대하여 물질파의 파장을 구해보면 1. 1 kg의 공이 1 m/s의 속력으로 굴러갈 때는 그 운동량이 1 kg m/s 이므로 그 물질파로서의 파장은 6.625 ×10-34m 로서 측정불가능한 작은 값을 갖고 있다. 따라서 우리 일상생활에서 경험하는 물체들의 물질파 파장은 너무 작아서 그 파동의 효과, 즉 간섭, 회절 등의 현상을 관측할 수 없는 것으로 생각할 수 있다. 2. 9.11 ×10-31kg 인 전자가 전위차 50V에 의해 가속되었을 때 속력은 4.19 ×106m/s 이다. 이 경우 운동량은 3.82 ×10-24kg m/s 이다. 따라서 이 전자파의 물질파 파장은 1.74 ×10-10m, 즉 0.174 nm로서 빛의 경우라면 X선 정도의 파장을 가지고 있는 것이 되어 경우에 따라 파동으로서의 성질이 극명하게 나타날 수 있다.
 [질문1] 광자와 전자가 각각 1 eV 의 에너지를 가질 때 그 파장은 얼마인가? 1 MeV 인 경우는? [질문2] 자유전자의 파장을 $E, h, m, c$로 나타내어라. 여기서 $E$는 상대론적 총에너지이다.
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