±¤¾çÀÚ¼³


·¹Àϸ®-Áø½ºÀÇ ÀÌ·Ð

·¹Àϸ®(Lord Rayleigh)¿Í À̾ Áø½º(J. Jeans)´Â °øµ¿¼Ó¿¡¼­ ¶Ù³ë´Â ºûÀÇ Á¤»óÆĸ¦ ¾Õ¿¡¼­¿Í °°ÀÌ °è»êÇÏ¿© °¢ Á¤»óÆÄ°¡ °¡Áö°í ÀÖ´Â Áøµ¿ÀÚÀÇ ¿­¿ªÇÐÀûÀÎ Æò±Õ¿¡³ÊÁö·ÎºÎÅÍ Èæüº¹»ç ½ºÆåÆ®·³À» ¸ÂÃß·Á°í ÇÏ¿´´Ù. ±×µéÀÌ »ç¿ëÇÑ ¹æ¹ýÀº ´ç½Ã·Î¼­´Â È®°íÇÑ, ±×·¸Áö¸¸ Áö±Ý¿¡ À̸£·¯¼­´Â °íÀü·ÐÀ̶ó ÇÏ´Â Æĵ¿À̷аú ¿­¿ªÇÐ µîÀ̾ú°í, ±× ½Ãµµ´Â ½ÇÆÐÇÏ¿´´Ù. ÆÄÀåÀÌ ±ä ¿µ¿ª¿¡¼­´Â µé¾î¸ÂÁö¸¸ ÆÄÀåÀÌ ÂªÀº ¿µ¿ª¿¡¼­´Â ÀüÇô ¸ÂÁö ¾Ê¾Ò´ø °ÍÀÌ´Ù. ±×µéÀÇ À̷п¡¼­´Â º¹»ç°­µµ°¡ ÆÄÀåÀÇ ³×Á¦°ö¿¡ ¹Ýºñ·ÊÇÏ¿© ÆÄÀåÀÌ Âª¾ÆÁú¼ö·Ï º¹»ç°­µµ°¡ Áõ°¡ÇÏ¿© ±Þ±â¾ß´Â ¹«ÇÑ´ë°¡ µÇ´Â ¾î󱸴Ͼø´Â °á°ú¸¦ º¸¿´´ø °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ°ÍÀÌ °íÀü¹°¸®ÇÐÀÇ ¸ô¶ôÀ» ¿¹°íÇÏ´Â ÇϳªÀÇ »ç°ÇÀ̾úÀ¸³ª ±× ´ç½Ã¿¡´Â »õ·Î¿î ¹°¸®Ã¼°è°¡ ÇÊ¿äÇÏ´Ù´Â °ÍÀ» »ó»óÇÏÁö ¸øÇß´Ù.

°¡ÀåÀÚ¸®°¡ ¿Âµµ $T$·Î ÀÏÁ¤ÇÏ°Ô ÁÖ¾îÁö´Â ³»ºÎÀÇ ÇϳªÀÇ ¸ðµå´Â ºûÀÇ °æ¿ì 2°³ÀÌ´Ù. µû¶ó¼­ ÇϳªÀÇ ÀÚÀ¯µµ´ç $\frac{1}{2}kT$ ¶ó´Â ¿¡³ÊÁö µîºÐ¹è¹ýÄ¢À» ÀÌ¿ëÇϸé, °øµ¿³»ÀÇ °¢°¢ÀÇ Á¤»óÆÄ´Â ´ÙÀ½ÀÇ Æò±Õ¿¡³ÊÁö¸¦ °®´Â´Ù. \[ \bar{E} = kT \] ¿©±â¼­ÀÇ $k$´Â º¼Ã÷¸¸ »ó¼öÀÌ´Ù.

µû¶ó¼­ ¾Õ¿¡¼­ °è»êÇÑ °øµ¿ ¼Ó ¸ðµå¹Ðµµ·Î ºÎÅÍ ¿¡³ÊÁö ¹Ðµµ(´ÜÀ§ ºÎÇÇ´ç ¿¡³ÊÁö)¸¦ °è»êÇÏ¸é ´ÙÀ½°ú °°´Ù. \[ \rho (\nu ) d\nu = g(\nu)d\nu kT = \frac{8 \pi kT}{c^3} \nu^2 d\nu \] ÀÌ°ÍÀÌ Èæüº¹»ç¿¡ ´ëÇÑ ·¹Àϸ®-Áø½ºÀÇ °ø½ÄÀÌ´Ù.

ÀÌ °ø½Ä¿¡ ÀÇÇϸé Èæü¿¡¼­ ¹ß»ýÇÏ´Â ºûÀÇ ¹à±â´Â Áøµ¿¼öÀÇ Á¦°ö¿¡ ºñ·ÊÇÑ´Ù. µû¶ó¼­ 0 ÀÌ ¾Æ´Ñ ¿Âµµ¿¡¼­ ¹æÃâµÇ´Â ÃÑ ¿¡³ÊÁö´Â ¹«ÇÑ´ë°¡ µÇ¾î ÆÄźÀÌ ÀϾ´Ù. À̸¦ Àڿܼ± ÆÄź(ultraviolet catastrophe)À̶ó ÇÑ´Ù.


_ ¿¡³ÊÁö µîºÐ¹è¹ýÄ¢_ º¼Ã÷¸¸ »ó¼ö_ Èæüº¹»ç_ Áøµ¿ÀÚ_ Á¤»óÆÄ_ Áøµ¿¼ö_ ¿Âµµ_ Æĵ¿

ÇöûÅ©ÀÇ º¹»ç¹ýÄ¢

¿øÀÚ´Â ¶ç¾ö¶ç¾öÇÑ °ªÀÇ ¿¡³ÊÁö¸¦ °¡Áø ºûÀ» ¹æÃâÇϰųª Èí¼öÇÑ´Ù.
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ÇöûÅ©(M. Planck: 1858~1947)_ µ¶ÀÏÀÇ ¹°¸®ÇÐÀڷμ­ Èæü¿¡¼­ ¹æÃâµÇ´Â ºûÀÇ ¿¡³ÊÁö ´ÜÀ§°¡ $h\nu$·Î µÇ¾î ÀÖ´Ù´Â °¡Á¤À¸·ÎºÎÅÍ Èæüº¹»ç¸¦ ¼³¸íÇÒ ¼ö ÀÖ¾ú´Ù. ÀÌ´Â ¾çÀÚ¿¡ ´ëÇÑ ÃÖÃÊÀÇ ÀÌ·ÐÀ¸·Î Çö´ë¹°¸®ÇÐÀÇ Ãâ¹ßÁ¡ÀÌ µÇ¾ú´Ù. ÇöûÅ©´Â ÀÌ ¾÷ÀûÀ¸·Î 1918³â ³ëº§¹°¸®ÇлóÀ» ¼ö»óÇÏ¿´´Ù.

ÇöûÅ©(Max Planck)´Â Èæüº¹»çÀÇ ¹®Á¦¿¡ Á»´õ »ö´Ù¸£°Ô Á¢±ÙÇÏ¿´´Ù. ±×´Â °øµ¿ ¼Ó¿¡¼­ °øµ¿ÀÇ º®À» ÀÌ·ç°í ÀÖ´Â ¿øÀÚ°¡ ÁÖ¾îÁø ¿Âµµ¿¡ µû¶ó °øµ¿ ³»ºÎ·Î ºûÀ» Èí¼öÇϰųª ¹æÃâÇÏ´Â °úÁ¤¿¡¼­ ¿øÀÚÀÇ Áøµ¿¼ö¿¡ ºñ·ÊÇÏ´Â ¾î¶² ¾çÀ» ±âº»´ÜÀ§·Î ÇÑ´Ù´Â °ÍÀ̾ú´Â µ¥ ±× ÀÌÀ¯´Â ºÒ¹®ÇÏ°í ÀÌ·¯ÇÑ °¡Á¤ ¾Æ·¡¿¡¼­ Èæüº¹»ç ½ºÆåÆ®·³ÀÌ ¿Ïº®ÇÏ°Ô ¸ÂÃâ ¼ö ÀÖ¾ú´Ù. ¿øÀÚ°¡ ¹æÃâÇϰųª Èí¼öÇÏ´Â ¿¡³ÊÁöÀÇ ±âº»´ÜÀ§´Â ¿øÀÚ, Áï ¸Å°³µÇ´Â ºûÀÇ Áøµ¿¼ö(¥í)¿¡ »õ·Î¿î »ó¼ö $h$¸¦ °öÇÑ °ÍÀ̾ú´Â µ¥ ÀÌ °ªÀº ¿ÀÁ÷ ½ºÆåÆ®·³À» °¡Àå Àß ¸ÂÃß´Â °ÍÀ¸·Î ÃßÁ¤µÈ °ÍÀÌ´Ù. \[ h = 6.6260755(40) \times 10^{-34}\mathrm{J \cdot s} \] ÀÌ´Â ¿À´Ã³¯ Á¤È®ÇÏ°Ô ÃøÁ¤µÈ °ªÀ¸·Î¼­ ÇöûÅ© »ó¼ö(Planck constant)¶ó ºÎ¸£°í, ºûÀÇ ¼Óµµ¿Í ´õºÒ¾î ¹°¸®»ó¼ö·Î¼­ ¸Å¿ì Áß¿äÇÑ Àǹ̸¦ °¡Áö°í ÀÖ´Ù.

µû¶ó¼­ ¹æÃâµÇ´Â ºûÀÇ ¿¡³ÊÁö´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ $h\nu$ÀÇ Á¤¼ö ¹è¸¦ ÇÏ°í ÀÖ°Ô µÈ´Ù. \[ E=mh\nu \]

ÀÌó·³ ¶ç¾ö¶ç¾öÇÑ ¿¡³ÊÁö¸¦ °®´Â $\nu$ÀÇ Áøµ¿ÀÚ¿¡ ´ëÇØ ¿Âµµ $T$¿Í ¿­Àû ÆòÇüÀ» ÀÌ·ç´Â Æò±Õ¿¡³ÊÁö¸¦ °è»êÇϸé, \[ \bar{E} = \frac{h\nu}{e^{h\nu / kT}-1} \] ÀÌ´Ù. ÀÌ °á°ú´Â $h\nu / kT \longrightarrow 0$ÀÇ ±ØÇÑ¿¡¼­ $\bar{E} = kT$À¸·Î ·¹Àϸ®-Áø½ºÀÇ °ø½ÄÀ¸·Î µÈ´Ù.

ÀÌ¿Í °°ÀÌ Áøµ¿ÀÚ°¡ °®´Â ¿¡³ÊÁö°¡ Áøµ¿¼öÀÇ Á¤¼ö ¹è·Î¸¸ ÁÖ¾îÁø´Ù´Â °¡Á¤À» ÇÏ¿© ÇöûÅ©´Â ´ÙÀ½°ú °°Àº Èæüº¹»ç ¹ýÄ¢À» À¯µµÇÒ ¼ö ÀÖ¾ú´Ù. \[ \rho (\nu ) d\nu = \frac{8 \pi \nu^2 }{c^3} \frac{h\nu}{e^{h\nu / kT}-1} d\nu \]

À̸¦ ÀÌ¿ëÇؼ­ Èæü¿¡¼­ ¹æÃâµÇ´Â ºûÀÇ ¹à±â¸¦ ÆÄÀå¿¡ ´ëÇØ Ç¥½ÃÇÏ¸é ´ÙÀ½°ú °°´Ù. \[ I(\lambda) = \frac{2\pi hc^2}{\lambda^5} \left[\frac{1}{e^{hc/\lambda kT} - 1} \right] \] ÀÌ °á°ú´Â Èæüº¹»ç ½ºÆåÆ®·³°ú ¿Ïº®ÇÏ°Ô ÀÏÄ¡ÇÑ´Ù.


_ Èæüº¹»ç_ Áøµ¿ÀÚ_ Áøµ¿¼ö_ ¿Âµµ



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