물질파

전자회절

파동으로서의 전자가 간섭과 회절을 한다.

빛이 이중슬릿을 통과할 때 간섭무늬가 생기는 것과 마찬가지로 전자도 파동의 성질을 가지고 있기 때문에 비슷한 간섭무늬를 만들 수 있을 것이다. 그러나 빛과는 달리 전자의 경우 그 파장이 가시광선보다 훨씬 작아서 그 간격의 슬릿을 만들기 어려웠다. 전자로 간섭무늬를 만드려는 온갖 시도가 있었으나 물질파 제안이 나온지 한참 지난 1961년에야 죤슨(C. Jonsson)에 의해 전자의 이중슬릿 간섭무늬를 직접 관찰할 수 있었다.

한편 전자의 회절무늬를 최초로 본 경우는 1927년 데이비슨(C. J. Davisson)과 거머(L. H. Germer)에 의해서 였다. 이 실험에서 이들은 드브로이의 물질파 가설을 알고 있지 못했고 따라서 회절을 보기 위한 실험을 한 것은 아니었다. 이들은 전자를 금속에 쏘여서 반사되는 전자가 특이하게도 어떤 특정한 방향으로 무척 강하다는 것을 이상하게 생각하여 학회에 그 결과를 발표하였는 데 다른 참가자들이 드브로이의 물질파로서의 전자의 회절무늬일 가능성을 제안하였고, 면밀한 계산을 거쳐 1% 이내로 플랑크 상수가 유도될 수 있었다.

드브로이의 물질파 가설이 있은 후 곧 영국의 물리학자이며 원자모형을 만들었던 톰슨(J. J. Thomson)의 아들인 톰슨(G. P. Thomson)은 전자회절을 계통적으로 관측하기 시작했다. 그의 방법은 에너지가 큰 전자를 얇은 금속박막을 지나가게 하는 것이었다. 톰슨은 X선이 그의 실험에 사용된 전자와 대략 비슷한 파장을 갖고 있기 때문에 전자회절의 모양이 그 전에 얻은 X선 회절사진과 비슷할 것이라고 기대하였다. 그는 1928년에 X선 회절사진과 거의 비슷한 결과를 얻었는 데 이렇게 의도된 실험보다도 데이비슨과 저머의 우연한 발견이 1년 더 빨랐다는 것은 재미있는 일이다.

앞서 살펴본 것처럼 X선이 결정에서 특이한 회절무늬를 만드는 것으로부터 결정의 구조를 알아낸다. 결정의 격자상수가 X선의 파장과 비슷하기 때문에 쉽게 관찰할 수 있는 큰 스케일로 회절무늬가 나타나는 것이다. 역시 전자의 물질파를 격자상수와 비슷한 파장으로 회절시킨다고 해도 다음의 브래그 법칙에 의해 회절할 것으로 기대할 수 있다. \[ 2d \sin \theta = n\lambda \]

데이비슨과 거머의 실험에서의 전자는 X선과 비슷한 파장을 가지고 있기 때문에 X선이 결정에서 회절되는 것과 같은 조건을 적용할 수 있다. 예를 들어 54eV의 전자빔을 니켈의 표면에 수직으로 입사시켰을 때 50°로 강하게 산란되었는 데 이를 브래그 면에서의 반사로 보면 입사각과 반사각이 모두 65° 이어야 한다. 따라서 \[ n\lambda = 2 d \sin \theta = 0.165 ~\mathrm{nm} \] 이다. 여기서 결정면의 간격 $d$는 X선으로 측정한 0.091nm를 이용하였다.

이렇게 예측한 파장을 54eV의 전자의 물질파 파장과 비교해 보자. 이 전자의 운동량은 \[ p = \sqrt{2mK} = 4.0 \times 10^{-24} ~ \mathrm{kg \cdot m/s} \] 따라서 전자의 파장은, \[ \lambda = \frac{h}{p} = 0.166 ~\mathrm{nm} \] 이는 브래그 회절조건에서 $n=1$로 둔 파장값과 거의 일치한다. 전자의 회절은 전자가 파동으로 행동한다는 것을 직접 나타내는 실험이 된다.

[질문1] 전자로 이중슬릿 간섭 실험을 실현하기 위한 실험장치를 고안해 보라.

[질문2] 위와 같은 실험을 40keV의 전자로 하였다면 결과가 어떻게 달라질까?

[질문3] 양성자를 위와 같은 방법으로 결정의 분석에 쓰는 것이 가능할까? 중성자는 어떨까?

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