¹æÁ¤½ÄÀÌ ¹°ÁúÆÄÀÇ ÇൿÀ» °áÁ¤ÇÑ´Ù.
¹°ÁúÆÄ´Â ÁÙÀÇ Æĵ¿À̳ª À½ÆÄ¿Í °°Àº Æĵ¿À̱â´Â ÇÏÁö¸¸ Æĵ¿¹æÁ¤½ÄÀÇ ÇüÅ´ ´Ù¸£´Ù. º¸ÅëÀÇ Æĵ¿¿¡ ´ëÇÑ Æĵ¿¹æÁ¤½ÄÀº ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ½Ã°£À̳ª °ø°£¿¡ ´ëÇØ 2Â÷ ¹ÌºÐÀ¸·Î ÁÖ¾îÁø´Ù. \[ \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 \Phi}{\partial t^2} \] ¿©±â¼ $\Phi$´Â º¸ÅëÀÇ ¿ªÇÐÀûÀÎ Æĵ¿ÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼öÀÌ´Ù. ÀÌ ¹æÁ¤½ÄÀ» ¸¸Á·ÇÏ´Â ÀϹÝÇØ´Â Æĵ¿ÀÇ ÇüÅÂ¿Í °ü°è¾øÀÌ µ¿ÀÏÇÑ ¼Óµµ $v$·Î À̵¿ÇÑ´Ù.
±×·¯³ª ¹°ÁúÆÄÀÇ °æ¿ì¿¡´Â ÆÄÀåÀÌ ¿îµ¿·®°ú °ü·ÃµÇ¾î ÀÖ°í, ¶ÇÇÑ ¿îµ¿·®Àº ÀÔÀÚÀÇ ¼Ó·Â°ú °ü·ÃµÇ¾î ÀÖÀ¸¹Ç·Î ÆÄÀå¿¡ µû¶ó ÁøÇà¼Óµµ°¡ ´Ù¸£°Ô ÁÖ¾îÁ®¾ß ÇÑ´Ù. ±×·¸´Ù¸é ¹°ÁúÆÄÀÇ ÇൿÀ» Áö¹èÇÏ´Â Æĵ¿¹æÁ¤½ÄÀº ¾î¶°ÇØ¾ß ÇÒ±î?
¿ì¼± ´ÙÀ½ÀÇ Æò¸éÆĸ¦ °í·ÁÇÏÀÚ. ¹°ÁúÆÄÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼ö $\Psi$´Â ¿ªÇÐÀû Æĵ¿ÇÔ¼ö $\Phi$¿Í ´Þ¸® ÀϹÝÀûÀ¸·Î º¹¼Ò¼öÀ̹ǷΠº¹¼Ò¼öÀÇ Æò¸éÆĸ¦ µµÀÔÇÏ´Â °ÍÀÌ ÀÚ¿¬½º·´´Ù. \[ \Psi(x, t) = \Psi_0 e^{i(kx-\omega t)} \] ÀÌ ÆÄ¿¡ ´ëÇØ ¹°ÁúÆÄÀÇ ºÐ»ê°ü°è½Ä°ú $\hbar$¸¦ °öÇغ¸¸é, \[ \left[ \omega = \frac{\hbar}{2m} k^2 \right] \times \hbar \times \Psi(x, t) ~ \longrightarrow ~ \omega \hbar \Psi(x, t) = \frac{\hbar^2}{2m} k^2 \Psi(x, t) \]
ÇÑÆí \[ i \hbar \frac{\partial \Psi(x,t)}{\partial t} = \omega \hbar \Psi(x, t) \] \[ - \frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2 \Psi(x,t)}{\partial x^2} = \frac{\hbar^2}{2m} k^2 \Psi(x, t) \] µû¶ó¼ ´ÙÀ½ µî½ÄÀÌ ¼º¸³ÇÑ´Ù. \[ i \hbar \frac{\partial \Psi(x,t)}{\partial t} = - \frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2 \Psi(x,t)}{\partial x^2} \] ÀÌ ¹æÁ¤½ÄÀº À̸¦ À¯µµÇÏ´Â °úÁ¤¿¡¼ µµÀÔÇÑ Æò¸éÆÄÀÇ $\omega$³ª $k$¿¡ ¹«°üÇÑ ²ÃÀ̹ǷΠ¸ðµç Æò¸éÆÄ¿¡ ´ëÇØ ¼º¸³ÇÑ´Ù. µû¶ó¼ À̵é Æò¸éÆÄÀÇ ÀûÀýÇÑ ÁßøÀ¸·Î Ç¥ÇöÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ÀϹÝÀûÀÎ Æĵ¿ÀÌ ÀÌ ¹æÁ¤½ÄÀ» ¿ª½Ã ¸¸Á·ÇÏ°Ô µÈ´Ù. Áï, Æĵ¿ÀÇ ÇൿÀ» °áÁ¤Áþ´Â Æĵ¿¹æÁ¤½ÄÀÌ À¯µµµÈ °ÍÀÌ´Ù.
ÀÌÁ¦ ¿ªÀ¸·Î °ø°£¿¡ ´ëÇØ $e^{ikx}$ÀÇ ²ÃÀ» ÇÏ°í ÀÖ´Â Æĵ¿ÇÔ¼ö°¡ ½Ã°£¿¡ µû¶ó ¾î¶»°Ô º¯ÇØ¾ß ÇÏ´ÂÁö¸¦ ¾Ë¾Æº¸ÀÚ. ÀÌ Æĵ¿ÇÔ¼ö°¡ ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ½Ã°£Ç×À» µ¶¸³ÀûÀ¸·Î °¡Áø´Ù°í °¡Á¤Çϸé \[ \Psi(x,t) = Ag(t) e^{ikx} \] À¸·Î ³õÀ» ¼ö ÀÖ°í, À̸¦ ¾Õ¿¡¼ ±¸ÇÑ Æĵ¿¹æÁ¤½Ä¿¡ ´ëÀÔÇÏ¿© $g(t)$¿¡ ´ëÇÑ ½ÄÀ» ±¸Çϸé \[ \frac{dg(t)}{dt}= i \frac{\hbar k^2}{2m} g(t) \] ÀÌ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î \[ g(t) = \exp \left(-i \frac{\hbar k^2}{2m}t \right) \] ÀÌ°í, Æļö $k$ÀÇ Æò¸éÆÄÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼ö¸¦ ½Ã°£¿¡ ÀÇÁ¸ÇÏ´Â ÇüŸ¦ Æ÷ÇÔÇÏ¿© ¿ÂÀüÇÏ°Ô Ç¥ÇöÇϸé \[ \Psi(x,t)=A \exp \left[i \left( kx-\frac{\hbar k^2}{2m}t \right) \right] \] ÀÌ´Ù. ÀÌ Æò¸éÆÄ´Â Æļö $k$¿¡ ºñ·ÊÇÏ´Â ¼Óµµ $\frac{\hbar k}{2m}$·Î ¿òÁ÷ÀδÙ. ÀÌ À§»ó¼Óµµ(Æĵ¿¼Óµµ)´Â °íÀüÀÔÀÚÀÇ ¼Óµµ(Áï ±º¼Óµµ)ÀÇ ¹ÝÀ̶ó´Â ¾Õ¼ÀÇ °á°ú·Î µÇµ¹¾Æ °£´Ù.
_ ¹°ÁúÆÄÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼ö_ Æĵ¿¹æÁ¤½Ä_ Æĵ¿¼Óµµ_ À§»ó¼Óµµ_ ºÐ»ê°ü°è_ ¿îµ¿·®_ Æò¸éÆÄ_ ±º¼Óµµ_ º¹¼Ò¼ö_ À½ÆÄ_ Æļö
|