Æĵ¿ÀÇ ÀÔÀÚ


¹°ÁúÆÄ Æĵ¿¹­À½ÀÇ ¼ºÁú

Æļö¿Í ¿îµ¿·®. Áøµ¿¼ö¿Í ¿¡³ÊÁö°¡ ¼­·Î °ü·ÃµÈ´Ù.

Æĵ¿À» ´Ù·ê ¶§ ÆÄÀ庸´Ù´Â Æļö·Î Ç¥ÇöÇÏ´Â °ÍÀÌ ¿©·¯¸ð·Î Æí¸®ÇÏ´Ù. µû¶ó¼­ ¿îµ¿·®°ú ÆÄÀåÀ» °ü·Ã½ÃŲ ¹°ÁúÆÄ °ü°è¸¦ ¿îµ¿·®°ú ÆļöÀÇ °ü°è·Î ¹Ù²Ü ÇÊ¿ä°¡ ÀÖ´Ù. Áï, \[ p = \frac{h}{\lambda} = \frac{h}{\left( \frac{2\pi}{k} \right)} = \frac{h}{2\pi} k = \hbar k \] ¿©±â¼­ \[ \hbar = \frac{h}{2\pi} = 1.054 \times 10^{-34} \mathrm{J \cdot s} \] ·Î 'h-¹Ù'·Î Àд´Ù. Æļö´Â º¤ÅÍ·®À¸·Î¼­ 2Â÷¿øÀ̳ª 3Â÷¿øÀÇ °æ¿ì À̸¦ Æĺ¤ÅͶóÇÏ°í À̸¦ $\mathbf{k}$·Î Ç¥½ÃÇÑ´Ù. µû¶ó¼­ ¿îµ¿·®°ú Æĺ¤ÅÍÀÇ °ü°è´Â \[ \mathbf{p} = \hbar \mathbf{k} \]

ÇÑÆí ±¤¾çÀڷп¡¼­ÀÇ Áøµ¿¼ö¿Í ¿¡³ÊÁö °ü°èµµ ÀÌ $\hbar$·Î ³ªÅ¸³»¸é, \[ E = h\nu = \left(\frac{h}{2\pi}\right) (2\pi \nu) = \hbar \omega \] ÀÌ´Ù.

Æĵ¿¹­À½ÀÇ ¼Óµµ¿¡ °íÀüÀûÀÎ ÀÔÀÚÀÇ ¼Óµµ°¡ ´ëÀÀµÈ´Ù.

¸¹Àº Æĵ¿À» ÀûÀýÈ÷ Áßø½ÃÄѼ­ Æĵ¿À» ¸ð¾Æ¼­ ÀÌ°ÍÀÌ ±¸½½, °øó·³ Á¼Àº ¿µ¿ª¿¡ Á¸ÀçÇÏ´Â °íÀüÀûÀÎ ÀÔÀÚ·Î ´ëÀÀ½ÃÅ°´Â ¹ß»óÀº ±×·²µí ÇØ º¸ÀδÙ. ÀÌÀÇ Á¤´ç¼ºÀ» ´õ µûÁ®º¸±â À§ÇØ Æĵ¿¹­À½ÀÌ ÀüüÀûÀ¸·Î ÁøÇàÇÏ´Â ¼Óµµ, Áï ±º¼Óµµ¸¦ °è»êÇØ º¸ÀÚ. ÀÌ¹Ì 'Æĵ¿¹­À½' ´Ü¿ø¿¡¼­ ºñ»ó´ë·ÐÀÇ °æ¿ì¿¡ ´ëÇØ ´Ù·ç¾úÀ¸¹Ç·Î ¿©±â¼­´Â »ó´ë·ÐÀ¸·Î °è»êÇÑ´Ù.

»ó´ë·Ð¿¡¼­ ¿îµ¿¿¡³ÊÁö¿Í ¿îµ¿·®ÀÇ °ü°è¸¦ ´Ù½Ã Á¤¸®ÇÑ´Ù. \[ p = \frac{m_0 v}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \] \[ E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \] ÀÌ´Ù. À̸¦ ÀÌ¿ëÇÏ¿© $p$¿Í $E$¸¦ °ü·Ã½ÃÅ°¸é \[ E = \sqrt{m_0^2 c^4 + p^2 c^2 } \] À̹ǷΠÀ̸¦ $\omega$¿Í $k$ÀÇ °ü°è·Î ¾²ÀÚ. \[ \omega = \sqrt{\left( \frac{m_0 c^2}{\hbar} \right)^2 + k^2 c^2 } \] ¿©±â¼­ÀÇ $\omega$ÀÇ $k$ ÀÇÁ¸¼ºÀ¸·ÎºÎÅÍ $\frac{dw}{dk}$À» °è»êÇÒ ¼öµµ ÀÖÁö¸¸ ´ÙÀ½Ã³·³ ±º¼Óµµ¸¦ $\frac{dE}{dp}$·Î ¹Ù²Ù¾î °è»êÇÏ´Â °ÍÀÌ ÆíÇÏ´Ù. Áï, ±º¼Óµµ´Â \[ v_g = \frac{d\omega}{dk} = \frac{dE}{dp} = \frac{pc^2}{\sqrt{m_0^2 c^4 + p^2c^2}} = \frac{pc^2}{E} = v \] À¸·Î °íÀüÀûÀÎ ÀÔÀÚÀÇ ¼Óµµ¿Í Á¤È®ÇÏ°Ô ´ëÀÀµÈ´Ù. (¿©±â¼­ ¹°ÁúÆÄÀÇ Áøµ¿¼ö¿Í °ü·ÃµÈ °ÍÀÌ ÀÔÀÚÀÇ Á¤ÁöÁú·®¿¡³ÊÁö¸¦ Æ÷ÇÔÇÑ ¿¡³ÊÁöÀÎÁö Æ÷ÇÔÇÏÁö ¾ÊÀº ¿¡³ÊÁöÀÎÁö ºÒÈ®½ÇÇÏ´Ù. ±×·¯³ª ¹«¾ùÀ¸·Î °è»êÇÏ´õ¶óµµ °°Àº °á°ú°¡ ³ª¿Â´Ù)

³»Ä£±è¿¡ ¹°ÁúÆÄÀÇ À§»ó¼Óµµ, Áï ¼¼ºÎÀûÀÎ ÆÄ°¡ ÁøÇàÇÏ´Â ¼Óµµ¸¦ ±¸Çغ¸ÀÚ. À§»ó¼Óµµ¸¦ °íÀüÀûÀÎ ¼Óµµ $v$¿Í ±¸º°Çϱâ À§ÇØ $v_p$¶ó ¾²¸é \[ v_p = \frac{\omega}{k} = \frac{E}{p} = \frac{c^2}{v} \] À¸·Î °á±¹ $v_g v_p = c^2$ÀÌ µÈ´Ù. ¾ðÁ¦³ª $v=v_g \lt c$À̹ǷΠÀ§»ó¼Óµµ($v_p$)´Â ºûº¸´Ù Å« °ªÀ» °¡Áø´Ù! ºûÀÇ °æ¿ì¿¡µµ ÀÌó·³ À§»ó¼Óµµ°¡ ºûÀÇ ¼Óµµ $c$º¸´Ù ºü¸¥ °æ¿ì°¡ ÀÖÀ¸³ª Æĵ¿ÀÇ ¿¡³ÊÁö³ª Á¤º¸´Â À§»ó¼Óµµ·Î Àü´ÞµÇ´Â °ÍÀÌ ¾Æ´Ï¶ó ±º¼Óµµ·Î Àü´ÞµÇ¹Ç·Î »ó´ë·Ð¿¡ À§¹èµÇÁö ¾Ê´Â´Ù.

Æĵ¿¹­À½ÀÇ À§Ä¡¿Í ¿îµ¿·®ÀÇ ºÒÈ®Á¤µµ´Â Á¦ÇѵȴÙ.

¾Õ¼­ Æĵ¿¹­À½ÀÇ À§Ä¡ $x$¿Í Æļö $k$ÀÇ ºÒÈ®Á¤µµ°¡ °¡Áö´Â ±Ùº»ÀûÀÎ Á¦ÇÑÀº ´ÙÀ½Ã³·³ À§Ä¡¿Í ¿îµ¿·®ÀÇ ºÒÈ®Á¤µµ¿Í °ü·ÃµÈ´Ù. \[ \Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2} \] ÀÌ´Â ÀÔÀÚÀÇ À§Ä¡¿Í ¿îµ¿·®ÀÌ µ¿½Ã¿¡ Á¤È®ÇÏ°Ô Á¤ÇØÁöÁö ¾Ê´Â´Ù´Â ÇѰ踦 ¸»ÇÑ´Ù. $\Delta x$¸¦ À§Ä¡ÀÇ ºÒÈ®Á¤µµ, $\Delta p$¸¦ ¿îµ¿·®ÀÇ ºÒÈ®Á¤µµ¶ó Çϸç, À̵é Áß ¾î´À ÇÑ °ªÀ» ÁÙ¿©¼­ Á¤È®ÇÏ°Ô Á¤ÇÏ¸é ´Ù¸¥ °ªÀÇ ºÒÈ®Á¤µµ´Â Ä¿Áö°Ô µÈ´Ù. ÀÌ·¸°Ô ÀÚ¿¬ÀÌ °¡Áö°í ÀÖ´Â ±Ùº»ÀûÀÎ ºÒÈ®Á¤¼ºÀ» ºÒÈ®Á¤¼º¿ø¸®¶ó°í ÇÑ´Ù.



[Áú¹®1] ÀüÀÚÀÇ ¼Óµµ°¡ $0.5 c$ÀÌ´Ù. ÀÌÀÇ ¹°ÁúÆÄ ÆÄÀå, ±º¼Óµµ, À§»ó¼Óµµ¸¦ ±¸Ç϶ó.

[Áú¹®2] ¿îµ¿¿¡³ÊÁö°¡ 1000 keV ÀÎ ÀüÀÚÀÇ ¹°ÁúÆÄ ÆÄÀå°ú ±º¼Óµµ, À§»ó¼Óµµ¸¦ ±¸Ç϶ó. ¸¸ÀÏ ÀÌ°ÍÀÌ ¾ç¼ºÀÚ¶ó¸é ÀÌµé °ªÀº ¾î¶³±î?

[Áú¹®3] »ó´ë·Ð¿¡¼­ÀÇ ±º¼Óµµ¿Í À§»ó¼ÓµµÀÇ °ü°è´Â $v_g v_p = c^2$ÀÌ´Ù. ºñ»ó´ë·Ð¿¡¼­ ÀÌµé °ü°è´Â ¹«¾ùÀΰ¡?


_ Á¤ÁöÁú·®¿¡³ÊÁö_ Æĵ¿ÀÇ ¿¡³ÊÁö_ ºÒÈ®Á¤¼º¿ø¸®_ Æĵ¿¹­À½_ À§»ó¼Óµµ_ ¿îµ¿·®_ ±º¼Óµµ_ ¾ç¼ºÀÚ_ Áøµ¿¼ö_ ¹°ÁúÆÄ_ Æļö



Copyright ¨Ï 1999~ physica.gnu.ac.kr All rights reserved