Æĵ¿¹À½Àº Ǫ¸®¿¡ ÀûºÐÀ¸·Î ÀÌÇØÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
º¸´Ù ÀϹÝÀûÀÎ Æĵ¿¹À½¿¡ ´ëÇØ ÀÌÇØÇϱâ À§Çؼ´Â Ǫ¸®¿¡ ÀûºÐÀ» µµÀÔÇØ¾ß ÇÑ´Ù. Ǫ¸®¿¡ º¯È¯¿¡¼ ¼ººÐÇÔ¼ö $\phi(k)$¸¦ °¡¿ì½º ÇÔ¼ö·Î »ïÀ¸¸é À§Ä¡ÀÇ Æø°ú ÆļöÀÇ ÆøÀ» µ¿½Ã¿¡ °¡Àå ÀÛ°Ô ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. Áï, \[ \psi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int dk \phi(k) e^{ikx} \] ¿¡¼ \[ \phi(k) = e^{-\alpha (k-k_0)^2} \] ÀÇ °¡¿ì½º ÇÔ¼ö¸¦ µµÀÔÇÑ´Ù. À̴ ƯÁ¤ÇÑ $k_0$¸¦ Áß½ÉÀ¸·Î ÇÏ°í ÀÖ°í, $\alpha$¿¡ µû¶ó ±× ÆøÀÌ º¯ÇÑ´Ù. ±×¸®°í ÀÔÀÚ°¡ $k\sim k+dk$ÀÇ Æļö·Î ÀÖÀ» È®·üÀº $|\phi(k)|^2 dk$¿¡ ºñ·ÊÇÏ¿© $|\phi(k)|^2$¸¦ È®·ü¹ÐµµÇÔ¼ö¶ó ÇÑ´Ù. ÆļöÀÇ ºÒÈ®Á¤µµ¸¦ $k$ÀÇ Á¦°öÆò±ÕÁ¦°ö±Ù(RMS: root mean square)À¸·Î Á¤ÀÇÇϸé, \[ \Delta k = \sqrt{\langle (k- \langle k \rangle)^2 \rangle } = \frac{1}{2\sqrt{\alpha}} \] ¿©±â¼ $\langle A \rangle$´Â $A$ÀÇ ±â´ñ°ªÀ» ³ªÅ¸³½´Ù. ÇÑÆí $\psi(x)$´Â ¾à°£ÀÇ °è»êÀ» °ÅÄ¡¸é ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ $x$ Ãø¸é¿¡¼µµ °¡¿ì½º ÇÔ¼öÀÇ ²ÃÀÌ µÇ´Â °ÍÀ» È®ÀÎÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. \[ \psi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\alpha}} e^{ik_0 x} e^{-x^2/4\alpha} \]
$x\sim x+dx$¿¡¼ ÀÔÀÚ¸¦ ¹ß°ßÇÒ È®·üÀº $|\psi(x)|^2 dx$ À̹ǷΠÀ§Ä¡¿¡ ´ëÇÑ È®·ü¹ÐµµÇÔ¼ö´Â $|\psi(x)|^2$ÀÌ´Ù. À̷κÎÅÍ $x$ÀÇ ºÒÈ®Á¤µµÀÎ Á¦°öÆò±ÕÁ¦°ö±ÙÀº \[ \Delta x = \sqrt{\langle (x- \langle x \rangle)^2 \rangle }= \sqrt{\alpha} \] ÀÌ´Ù. µû¶ó¼ ´ÙÀ½ÀÇ $x$¿Í $k$ÀÇ ºÒÈ®Á¤µµ »çÀÌ¿¡ ´ÙÀ½ÀÇ °ü°è°¡ ¼º¸³ÇÑ´Ù. \[ \Delta x \Delta k = \frac{1}{2} \] °¡¿ì½º ÇÔ¼öÇüÅ·ΠÇÕ¼ºÇÏ´Â °æ¿ì°¡ ÀÌ ºÒÈ®Á¤µµÀÇ °öÀÌ °¡Àå ÀÛÀº °ªÀ» °¡Áú¶§À̹ǷΠº¸´Ù ÀϹÝÀûÀÎ Æĵ¿¹À½¿¡¼´Â \[ \Delta x \Delta k \ge \frac{1}{2} \] 3Â÷¿øÀÇ Çª¸®¿¡ ÀûºÐÀ¸·Î Æĵ¿¹À½À» ´Ù·ç°Ô µÇ¸é °¢°¢ÀÇ Â÷¿ø¿¡ ´ëÇØ µ¿ÀÏÇÑ °ü°è°¡ ¼º¸³ÇÏ¿© $(x, y, z)$¿Í $(k_x, k_y, k_z)$ »çÀÌ¿¡ \[ \Delta x \Delta k_x \ge \frac{1}{2} \] \[ \Delta y \Delta k_y \ge \frac{1}{2} \] \[ \Delta z \Delta k_z \ge \frac{1}{2} \] ÀÌ µÈ´Ù.
_ È®·ü¹ÐµµÇÔ¼ö_ Ǫ¸®¿¡ º¯È¯_ Ǫ¸®¿¡ ÀûºÐ_ Æĵ¿¹À½_ ±â´ñ°ª_ Æļö
|