Áú·®ºÒº¯ÀÇ ¹ýÄ¢Àº ÈÇÐ ¹ÝÀÀ¿¡¼ ¹ÝÀÀ ÀüÈÄÀÇ Áú·®ÀÌ °°´Ù´Â ÈÇп¡¼ÀÇ ¹ýÄ¢ÀÌ´Ù. ±×·¯³ª »ó´ë¼ºÀÌ·ÐÀÇ ¾ÆÁÖ Áß¿äÇÑ °á°ú·Î Áú·®ÀÌ ¿¡³ÊÁö·Î º¯È¯µÇ±âµµ ÇÏ°í ¶ÇÇÑ ¿¡³ÊÁöµµ Áú·®À¸·Î º¯ÇÒ ¼ö ÀÖ´Â °ü°è¿¡ ÀÖÀ½ÀÌ ¹àÇôÁö°Ô µÇ¾î ÀÌ Áú·®ºÒº¯ÀÇ ¹ýÄ¢ÀÌ ¼º¸³ÇÏÁö ¾Ê°Ô µÇ¾ú´Ù.
¿îµ¿¿¡³ÊÁö ½ÄÀ» »ó´ë·ÐÀû Áú·® $m$ À¸·Î Ç¥ÇöÇÏ¸é ´ÙÀ½°ú °°´Ù. \[ K = \gamma m_0 c^2 - m_0 c^2 = mc^2 - m_0 c^2 \] ÀÌ ½ÄÀº Á¤ÁöÇÑ ¹°Ã¼°¡ ¿îµ¿ÇÏ°Ô µÊ¿¡ µû¶ó Áõ°¡ÇÑ ¿îµ¿¿¡³ÊÁö´Â ±× Áú·®, Áï »ó´ë·ÐÀû Áú·® m ¿¡ Æ÷ÇÔµÇ¾î ¹ö¸®´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ÇÑÆí À§ ½Ä¿¡¼ º¸µíÀÌ Áú·®À» ¿¡³ÊÁö·Î º¯È¯ÇÏ´Â µ¥¿¡´Â ºûÀÇ ¼Óµµ cÀÇ Á¦°öÀÌ °öÇØÁ®¼ º¯È¯µÇ¹Ç·Î ±× ¿¡³ÊÁö´Â ½Ç·Î ¸·´ëÇÑ Å©±â¸¦ °¡Áö°Ô µÈ´Ù. ¶ÇÇÑ ¿îµ¿¿¡³ÊÁö´Â ´Ü¼øÈ÷ ¿îµ¿ÇÏ´Â È¿°ú¿¡ ÀÇÇÑ ºÎºÐ¸¸À» ¸»ÇϹǷΠÀÌ ½ÄÀ» $mc^2=K+m_0c^2$ À¸·Î Ç¥±âÇÏ°í º¸¸é Á¤ÁöÇÏ°í ÀÖ´Â ¹°Ã¼µµ $m_0c^2$ÀÇ ¿¡³ÊÁö¸¦ °¡Áö°í ÀÖ¾î À̸¦ Á¤ÁöÁú·®¿¡³ÊÁö¶ó°í ÇÑ´Ù. ±×¸®°í Àüü ¿¡³ÊÁö´Â ÀÌ Á¤ÁöÁú·®¿¡³ÊÁö¿Í ¿îµ¿¿¡³ÊÁö¸¦ ÇÕÇÑ °ÍÀ¸·Î ³ªÅ¸³»¾î ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ Áú·®°ú ¿¡³ÊÁö°¡ µ¿µîÇÏ´Ù´Â °ü°è°¡ ¼º¸³ÇÏ¿© À̸¦ Áú·®-¿¡³ÊÁö µ¿µî¼º(mass-energy equivalence)À̶ó ÇÑ´Ù. \[ \bbox[yellow,5px,border:1px solid red] { E=mc^2 } \]
ÀÌ·¯ÇÑ °ü°è´Â ÈÇйÝÀÀÀ» ºñ·ÔÇÏ¿© ¿øÀÚÇÙ ¹ÝÀÀ µî ¾î¶°ÇÑ ¹ÝÀÀ¿¡¼µµ ¼º¸³ÇÏ´Â »ç½Ç·Î¼ ƯÈ÷ ¼Ò¸³ÀÚÀÇ »ý¼º, ¼Ò¸ê µî¿¡¼ ¿¡³ÊÁö°¡ Áú·®À¸·Î º¯ÇÏ°í, Áú·®ÀÌ ¸ðµÎ ¿¡³ÊÁö·Î ¸ð¾çÀ» ¹Ù²Ù´Â ÀϵéÀÌ °üÂûµÈ´Ù. ¼®ÅºÀ» ¶ª ¶§ ±× ¿¬¼Ò¿¡³ÊÁö°¡ ºûÀ̳ª ¿ÀÇ ÇüÅ·Π¹æÃâµÈ´Ù. À̶§ ¼®ÅºÀç¿Í ¿¬¼Ò°úÁ¤¿¡¼ »ý°Ü³ª´Â ÀÌ»êÈź¼Ò µî ¸ðµç ±âüÀÇ Áú·®À» ÇÕÇÏ¸é ¿ø·¡ÀÇ Áú·®¿¡¼ ÁÙ¾îµç °ÍÀ» °üÃøÇÒ ¼ö ÀÖ´Â µ¥ ÀÌ ÁÙ¾îµç ¾ç¿¡ ÇØ´çÇÏ´Â ¿¡³ÊÁö°¡ ¹æÃâµÈ °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ °æ¿ì¿¡ ¾îµð¿¡µµ »ó´ë·ÐÀûÀ¸·Î ¿îµ¿ÇÏ´Â ¹°Ã¼°¡ ¾øÀ¸´Ï »ó´ë·ÐÀÇ È¿°ú°¡ ³¢¾îµé ¿©Áö°¡ ¾ø¾î º¸ÀÌÁö¸¸ ½ÇÁ¦·Î »ó´ë·ÐÀÇ ¿©·¯ Çö»óÀº ¿ì¸®ÀÇ ÀÏ»ó»ýÈ°¿¡¼µµ ³ªÅ¸³ª´Â ÀÏÀÎ °ÍÀÌ´Ù.
ÇÑÆí ºûÀÇ ¼ÓµµÀÇ Á¦°öÀÌ Áú·®¿¡ °öÇØÁ®¼ ¿¡³ÊÁö·Î º¯È¯µÇ¹Ç·Î ¿¹¸¦ µé¾î ¼®Åº 1kg ¸ðµÎ°¡ ¿¡³ÊÁö·Î º¯È¯µÈ´Ù¸é ±× ¾çÀº 9 ¡¿1016 Joule·Î¼ ÀÌ ¿¡³ÊÁö´Â ¹°À» 1000m ³ôÀÌ·Î 9 ¡¿1012 kg, Áï 90¾ï ÅæÀ» ÆÛ ¿Ã¸± ¼ö ÀÖ´Â ¸·´ëÇÑ ¿¡³ÊÁöÀÌ´Ù. (±×·¯³ª ¼Ò¸³ÀÚ ¹°¸®Çп¡¼ÀÇ ¿©·¯ Á¦ÇÑ¿¡ ÀÇÇÏ¿© ¹°Ã¼ÀÇ Áú·®ÀÌ ÁÙ¾îµå´Â Á¤µµ¿¡ ´ëÇÑ ÇÑ°è´Â ÀÖ´Ù)
¿îµ¿·®°ú ¿¡³ÊÁö´Â ½Ã°£°ú °ø°£ÀÇ Á¶ÇÕ°ú °°ÀÌ 4Â÷¿øÀ» ÀÌ·é´Ù.
ÀÔÀÚ°¡ °í¸³µÇ¾î ÀÖ´Ù¸é ÃÑ¿¡³ÊÁö¿Í ¿îµ¿·®Àº °¢°¢ º¸Á¸µÇ´Â ¾çÀÌ´Ù. µû¶ó¼ ÀÌµé µÎ ¾ç »çÀÌÀÇ °ü°è¸¦ ¾Ë¾Æº¸´Â °ÍÀÌ ¾µ¸ð°¡ ÀÖ´Ù.
´ºÅÏ¿ªÇÐÀÇ °æ¿ì¶ó¸é ÃÑ¿¡³ÊÁö¿Í ¿îµ¿·®ÀÇ °ü°è´Â $E=\frac{p^2}{2m}$ÀÌ°ÚÁö¸¸ ÀÌÁ¦ Á¤ÁöÁú·®¿¡³ÊÁö°¡ °¡¼¼µÇ¾ú°í, ¶ÇÇÑ ¿îµ¿¿¡³ÊÁöÀÇ Ç×µµ ´Þ¶óÁ®¾ß ÇÑ´Ù. $E$¿Í $p$ÀÇ °ü°è´Â »ó´ë·Ð¿¡¼ÀÇ À̵éÀÇ Á¤ÀÇ¿¡¼ ¼Óµµ³ª $\gamma$¸¦ ¼Ò°ÅÇÏ¿© ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù. \[ \bbox[yellow,5px,border:1px solid red] { E^2 = m_0^2 c^4 + p^2 c^2 } \] À̸¦ $E^2 - p^2 c^2 = (m_0 c^2)^2$ À¸·Î º¸¾ÒÀ» ¶§ ¿À¸¥Æí Ç×ÀÌ ¸í¹éÈ÷ °íÁ¤µÈ ¾çÀ̹ǷΠ¿ÞÆí Ç×ÀÌ ½Ã°ø°£ 4Â÷¿øÀÇ ºÒº¯·®ÀÌ µÈ´Ù. ¾ÕÀÇ ¿îµ¿·®-¿¡³ÊÁö °ü°è´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ Ç¥½ÃÇϱ⵵ ÇÑ´Ù. \[ \boxed{ E = \sqrt{m_0^2 c^4 + p^2 c^2} } \]
[Áú¹®1]
¿ìÁÖ¿¡¼ Áö±¸·Î ½ñ¾ÆÁö´Â ¹Â¿Â Áß¿¡´Â $0.999c$ÀÇ ¼Óµµ¸¦ °¡Áø °Íµµ ÀÖ´Ù. ÀÌÀÇ »ó´ë·ÐÀû ¿¡³ÊÁö¿Í »ó´ë·ÐÀû ¿îµ¿¿¡³ÊÁö¸¦ ±¸Ç϶ó. À̵éÀº °¢°¢ Á¤ÁöÁú·®¿¡³ÊÁöÀÇ ¸î ¹èÀΰ¡? ´Ü, ¹Â¿ÂÀÇ Á¤ÁöÁú·®Àº $1.884\times 10^{-28}$ kgÀÌ´Ù.
[Áú¹®2]
¾Õ ¹®Á¦¿¡¼ ¹Â¿ÂÀÇ ¿îµ¿·®$(p)$Àº ¾ó¸¶Àΰ¡? ÀÌ ¹Â¿Â°ú °°ÀÌ ¿òÁ÷ÀÌ´Â ÁÂÇ¥°è¿¡¼ °üÂûÇÑ ¹Â¿ÂÀÇ »ó´ë·ÐÀû ¿¡³ÊÁö$(E')$¿Í ¿îµ¿·®$(p')$À» °è»êÇؼ ´ÙÀ½ÀÌ ¼º¸³ÇÏ´Â °ÍÀ» È®ÀÎÇ϶ó. \[ E^2 - p^2 c^2 = E'^2 - p'^2 c^2 \] ÀÌ°ÍÀº ÁÂÇ¥º¯È¯¿¡¼µµ º¯ÇÏÁö ¾Ê´Â ºÒº¯·®À» ¸»ÇÑ´Ù. ÀÓÀÇÀÇ ¼Óµµ·Î ÁÂÇ¥°è¿¡¼µµ ÀÌ °ü°è°¡ ¼º¸³ÇÒ±î?
[Áú¹®3]
ÀÔÀÚ°¡ $+x$ ¹æÇâÀ¸·Î $u$·Î ¿îµ¿ÇÑ´Ù. ÀÌÀÇ ¿îµ¿·®ÀÇ $x$ ¼ººÐÀº $p=m_0 u/\sqrt{1-u^2/c^2}$À̸ç, ¿¡³ÊÁö´Â $E=m_0 c^2/\sqrt{1-u^2/c^2}$ÀÌ´Ù. ÀÌ ÀÔÀÚ¸¦ $x$¹æÇâÀ¸·Î ¼Óµµ $v \ll c$·Î ¿òÁ÷ÀÌ´Â $S'$ ÁÂÇ¥°è¿¡¼ °üÂûÇÑ´Ù. ¼Óµµº¯È¯°ü°è·ÎºÎÅÍ $u'$¸¦ ±¸ÇÏ°í, ¶ÇÇÑ $S'$°è¿¡¼ º» $p', E'$À» °è»êÇÏ¿© ´ÙÀ½À» À¯µµÇ϶ó. \[ \eqalign{ p' &=& \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} (p-vE/c^2) \\ E' &=& \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} (E-vp) } \] ¿©±â¼ ÀÔÀÚ´Â $x$Ãà°ú $x'$ ÃàÀ¸·Î ¿òÁ÷ÀÌ°í ÀÖ¾î¼ $p$ÀÇ $y$¿Í $z$ ¼ººÐÀº 0À¸·Î ³ªÅ¸³»Áö ¾Ê¾Ò´Ù. ÀÌÀÇ º¯È¯°ü°è¸¦ ¿îµ¿·®°ú ¿¡³ÊÁö¿¡ ´ëÇÑ ·Î·»Ã÷ º¯È¯À̶ó ÇÑ´Ù. $(p, E/c^2)$ÀÇ µÎ ¼ººÐÀÌ $(x,t)$ÀÇ º¯È¯°ú °°ÀÌ º¯ÇÏ´Â °ÍÀ» º¸¿©¶ó. $p_y$¿Í $p_z$¸¦ Æ÷ÇÔÇϸé À̵éÀº ³× ¼ººÐÀ» °¡Áö¸ç, ÀÌ·¸°Ô $(x,y,z,t)$ÀÇ ·Î·»Ã÷ º¯È¯°ú °°ÀÌ º¯È¯ÇÏ´Â ¹°¸®·®ÀÇ Á¶ÇÕÀ» 4Â÷¿ø º¤ÅÍ(four vector)¶ó ÇÑ´Ù.
_ ·Î·»Ã÷ º¯È¯_ ÁÂÇ¥º¯È¯_ ¿îµ¿·®_ ºÒº¯·®
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