¾î¶² ÇÙÀÌ ¿©·¯ °¡Áö ºØ±«¿¡ ÀÇÇØ ´Ù¸¥ ÇÙÀ¸·Î º¯ÇÏ´Â °ÍÀº ¿ø·¡ÀÇ ÇÙÀÌ À¯ÇÑÇÑ ¼ö¸íÀ» °¡Áö´Â °ÍÀ» ¸»ÇÑ´Ù. µû¶ó¼ ¿¡³ÊÁö-½Ã°£ ºÒÈ®Á¤¼º ¿ø¸®¿¡ ÀÇÇØ ÀÌ¿¡ ´ëÀÀµÇ´Â ¿¡³ÊÁöµµ ºÒÈ®Á¤µµ¸¦ °¡Áø´Ù. À̸¦ $\Gamma$¶ó ÇÑ´Ù¸é \[ \Gamma \Delta t \approx \hbar \] ¿©±â¼ ½Ã°£ÀÇ ºÒÈ®Á¤µµ´Â ÇÙÀÇ Æò±Õ¼ö¸í $\tau$À¸·Î º¼ ¼ö Àֱ⠶§¹®¿¡ \[ \Gamma \approx \frac{\hbar}{\tau} = \hbar \lambda \] µû¶ó¼ ¿¡³ÊÁö´Â ÀÌ¿Í °°Àº ÆøÀ» °¡Áú ¼ö ¹Û¿¡ ¾ø´Ù. ÀÌ¿Í °°ÀÌ ºØ±«¿¡ °ü¿©ÇÏ´Â ÇÙÀÇ ¿¡³ÊÁö°¡ ÇÊ¿¬ÀûÀ¸·Î °¡Áö´Â ÆøÀ» ¿¡³ÊÁö ³Êºñ(energy width)¶ó ÇÑ´Ù.
¿¡³ÊÁöÀÇ ÆøÀ» °¡Áö´Â ÇÙÀÌ ºØ±«ÇÏ°Ô µÈ´Ù.
ÀÌ·¸°Ô ºØ±«°úÁ¤¿¡¼ ¿¡³ÊÁö ³Êºñ¸¦ °¡Áö´Â °ÍÀº ¾çÀÚ¿ªÇÐÀ¸·Î º¸´Ù Á¤±³ÇÏ°Ô Çؼ®ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. º¸Åë µ¿À§¿ø¼ÒÀÇ ¼ö¸íÀº 10-16 ÃʷκÎÅÍ 1016 ³â¿¡ °ÉÃÄ ÀÖÀ¸³ª ÇÙ ¼Ó¿¡¼ ¾ËÆÄÀÔÀÚ µîÀÌ ÇÑ ¹ø ¿Õº¹ÇÏ´Â ½Ã°£Àº À̺¸´Ù ÈξÀ ªÀº 10-22 ÃÊÀÎ °ÍÀ» °¨¾ÈÇÏ¸é µ¿À§¿ø¼Ò´Â ºñ±³Àû ¾ÈÁ¤µÈ ¾çÀÚ»óŸ¦ À¯ÁöÇÑ´Ù°í º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼ ºØ±«¸¦ ÇÏ´Â ÇÙµµ °ÅÀÇ Á¤»ó»óÅÂÀÎ °ÍÀ¸·Î º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. ¿¡³ÊÁö °íÀµ°ª $E$ÀÎ »óÅÂÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼ö´Â \[ \begin{equation} \label{eq1} \Psi(r, t) = \psi(r) e^{-i\frac{E}{\hbar} t} \end{equation} \] ÀÌ´Ù. º¸ÅëÀÇ °æ¿ìó·³ $E$°¡ ½Ç¼ö°ªÀ̸é Æĵ¿ÇÔ¼ö ÀÚü·Î´Â ½Ã°£¿¡ µû¶ó $E/\hbar$ÀÇ Áøµ¿¼ö·Î º¹¼Ò°ø°£À» ȸÀüÇÏÁö¸¸ È®·ü¹ÐµµÇÔ¼ö´Â ±×´ë·ÎÀ̹ǷΠ½Ã°£ÀÌ ¾Æ¹«¸® Èê·¯µµ »óÅ°¡ º¯ÇÏÁö ¾Ê´Â´Ù. ±×·¯³ª ºØ±«ÇÏ´Â µ¿À§¿ø¼Ò´Â ºØ±«»ó¼ö $\lambda$·Î ºØ±«ÇϹǷΠóÀ½($t=0$)ÀÇ È®·ü¹ÐµµÇÔ¼ö´Â ½Ã°£ÀÌ Áö³²¿¡ µû¶ó ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¿ø·¡ÀÇ »óÅ¿¡¼ Áö¼öÇÔ¼ö·Î °¨¼ÒÇØ¾ß ÇÒ °ÍÀÌ´Ù. \[ \begin{equation} \label{eq2} |\Psi(r, t)|^2 = |\Psi(r, 0)|^2 e^{-\lambda t} \end{equation} \] \eqref{eq1} ½ÄÀÇ ÇüÅÂÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼ö·ÎºÎÅÍ ÀÌ·¯ÇÑ »óȲÀ» ¸¸µé±â À§Çؼ´Â ¿¡³ÊÁö °íÀµ°ª $E$°¡ º¹¼Ò¼ö¶ó°í °¡Á¤ÇÏ´Â ¹æ¹ýÀÌ ÀÖ´Ù. Áï \eqref{eq1}À» \eqref{eq2}¿¡ ´ëÀÔÇϸé, \[ E = E_0 - \frac{1}{2}i\hbar \lambda \] º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. ¿©±â¼ $E$ÀÇ ½Ç¼ö ¼ººÐÀÌ $E_0$ÀÌ°í, ¾Õ¼ ºÒÈ®Á¤¼º ¿ø¸®·ÎºÎÅÍ ÃßÁ¤ÇÑ ¿¡³ÊÁö Æø $\Gamma$ Á¤µµÀÇ Çã¼ö ¼ººÐÀ» °¡Áö´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌÁ¦ \eqref{eq1}Àº \[ \Psi(r, t) = \psi(r) e^{-i\frac{E_0}{\hbar} t - \frac{\lambda}{2} t } \] ÀÌ´Ù. ½ÇÁ¦·Î ¿¡³ÊÁö °íÀµ°ªÀº ½Ç¼öÀ̾î¾ß ÇϹǷΠÀÌ°ÍÀº Á¤»ó»óÅ°¡ ¾Æ´Ï´Ù. ±×·¯³ª ¾î¶² »óÅÂÀ̵çÁö Á¤»ó»óŸ¦ ÀûÀýÇÏ°Ô ÁßøÇÑ °ÍÀ¸·Î Ç¥ÇöÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸¹Ç·Î À̰͵µ ±×·¸°Ô Çؼ®ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼ $E_0$ÀÇ °íÀ¯»óÅ ÁÖº¯ ¿¡³ÊÁö¸¦ °¡Áö´Â »óŵéÀ» Áßø½ÃÅ°´Â °ÍÀ¸·Î º¸¸é, \[ \Psi(r, t) = \psi (r) \int^{\infty}_{-\infty} A(W) e^{-i \frac{W}{\hbar} t} dW \] ÀÌ´Ù. ¿©±â¼ $A(W)$´Â °¢°¢ÀÇ »óÅ°¡ ÁßøµÈ ÁøÆøÀ» ³ªÅ¸³½´Ù. °ø°£ÇÔ¼ö $\psi(r)$µµ $\psi_W(r)$ó·³ ºÐ°£Çؼ ´Ù·ç¾î¾ß ÇÏÁö¸¸ ¿©±â¼´Â °£ÆíÀ» ±âÇϱâ À§Çؼ ½Ã°£ ºÎºÐ¸¸ ÁÖ¸ñÇÑ´Ù. \[ e^{-\lambda t/2} = \int^{\infty}_{-\infty} A(W) e^{-i \frac{W-E_0}{\hbar} t} dW \] ÀÌ´Â ¿ÞÆíÀÇ Áö¼öÇüÀÇ ÇÔ¼ö°¡ $A(W)$ÀÇ Çª¸®¿¡ º¯È¯ÀÎ °ÍÀ» ³ªÅ¸³½´Ù. µû¶ó¼ ÀÌÀÇ ¿ªº¯È¯°ü°è·Î ºÎÅÍ $A(W)$¸¦ ±¸ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. \[ A(W) = \frac{1}{2\pi \hbar} \int^{\infty}_{0} e^{[i\frac{W-E_0}{\hbar} - \frac{\lambda}{2}]t'} dt' = \frac{i}{2\pi} \frac{1}{W-E_0 + i \hbar\lambda /2} \] ÀÌ´Ù. ¿©±â¼ ºØ±«´Â $t=0$¿¡¼ ½ÃÀÛµÈ °ÍÀ¸·Î º¸¾Ò´Ù. ÀÌÁ¦ \[ \begin{equation} \label{eqfinal} {\large \boxed{ |A(W)|^2 = \frac{1}{4\pi^2} \frac{1}{(W-E_0)^2 + (\hbar\lambda/2)^2} } } \end{equation} \] ÀÌ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ ¿¡³ÊÁö¿¡ ´ëÇÑ ÇÔ¼ö´Â ·Î·»Ã÷ ºÐÆ÷(Lorentzian distribution)·Î ÇÙÀÇ ºØ±«¿¡ ´ëÇÑ È®·üºÐÆ÷ÀÌ´Ù. Áï, ºØ±«°¡ ÀϾ´Â ÇÙÀº ¿¡³ÊÁö°¡ $E_0$¸¦ Áß½ÉÀÌ°í, ¹Ý°ª¿ÂÆø(FWHM)°ªÀÌ $\Gamma = \hbar\lambda$À¸·Î ÇÏ¿© ÁÖº¯ »óŵéÀÌ ÁßøµÈ °ÍÀÌ´Ù. ÀÌó·³ ºÒ¾ÈÁ¤ÇÑ »óÅ°¡ °¡Áö´Â ¿¡³ÊÁöÀÇ ºÐÆ÷°ü°è¸¦ ºê¶óÀÌÆ® À§±×³Ê °ø½Ä(Breit-Wigner's formula)¶ó°í ÇÑ´Ù.
graph |
|
·Î·»Ã÷ ºÐÆ÷ÇÔ¼ö_·Î·»Ã÷ ºÐÆ÷ÇÔ¼ö¸¦ ÀÌÀÇ Æø°ú ÇÔ²² ³ªÅ¸³½´Ù. ¿©±â¼´Â $W-E_0$¸¦ °¡·ÎÃàÀ¸·Î ÇÏ°í ÀÖÀ¸¸ç ¿øÁ¡Àº $W=E_0$ÀÌ´Ù. ºñ±³Çϱâ À§ÇØ °°Àº ÆøÀ» °¡Áø °¡¿ì½º ºÐÆ÷ÇÔ¼öµµ ºÓÀº ±×·¡ÇÁ·Î °°ÀÌ º¸¿©ÁØ´Ù. ½½¸®ÀÌ´õ·Î Æø $\Gamma$¸¦ º¯°æÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. µÎ ºÐÆ÷ÇÔ¼ö ¸ðµÎ ÃÖ´ñ°ªÀ» 1.0 À¸·Î ÇÏ¿´´Ù.
|
[Áú¹®1]
¼ö¼Ò¿øÀÚ°¡ $2p$¿¡¼ $1s$·Î ÀüÀÌÇÏ´Â ºñÀ²Àº ¾à 0.6 x 109 sec-1ÀÌ´Ù. ÀÌ¿¡ ´ëÇÑ FWHM °ªÀº ¾ó¸¶Àΰ¡. ¹æÃâµÇ´Â ±¤ÀÚÀÇ ¿¡³ÊÁö¿¡ ´ëÇÑ FWHMÀÇ ºñÀ²Àº ¾ó¸¶Àΰ¡? ¶Ç ÆÄÀå ´ÜÀ§·ÎÀÇ ¼±Æø(line width)Àº ¾ó¸¶Âë µÉ±î?
_ È®·ü¹ÐµµÇÔ¼ö_ Ǫ¸®¿¡ º¯È¯_ ÇÙÀÇ ºØ±«_ µ¿À§¿ø¼Ò_ ¾çÀÚ¿ªÇÐ_ FWHM_ Æĵ¿ÇÔ¼ö_ Á¤»ó»óÅÂ_ ¹Ý°ª¿ÂÆø_ Áøµ¿¼ö_ º¹¼Ò¼ö_ °íÀµ°ª_ ÁøÆø_ ÀüÀÌ
|