강제진동

강제진동의 모의실험

아래 프로그램은 조화진동자에 주기적인 강제력이 가해질때 물체의 운동을 보여준다. 물체를 마우스로 끌어서 움직여주면 감쇠력에 의해 스스로의 진동은 시간이 지남에 따라 소멸하고 순수한 외부의 강제력에 의한 진동만이 남게 된다. 이때 강제진동수와 같은 진동수의 진동을 하게 되지만 강제진동수에 따라 위상이 어긋나는 것과 진폭이 다르게 되는 것을 관찰할 수 있다.

운동의 관찰

1. 용수철의 위쪽 끝의 붉은 네모 를 마우스로 끌면 물체에 강제력을 줄 수 있다. 이를 아래위 다양한 형태로 진동시켜서 물체가 운동하는 모양을 살펴보자.

2. 처음에 주어진 상태에서 '운동/정지' 버튼을 눌러 용수철 상단을 움직여서 강제력을 주면 물체는 운동을 하기 시작한다. 이때 상단의 움직임이 어떻게 물체에게 강제력을 주게 되는지를 생각해 보자. 이 강제력을 시간의 함수로서 표현해 보자.

3. 감쇠계수는 고정한 채 강제진동수를 0.1 ~ 20까지 서서히 변화시켜서 물체의 운동을 관찰해 보자. 이때 물체의 운동과 강제력의 방향과의 관계를 살펴보자. 언제부터 움직임이 반대로 일어나는가? 또한 운동이 지속된 후에 강제진동수와 물체의 진동수는 서로 일치하는지를 알아보자.

4. 물체의 진동이 극단적으로 크게 일어나는 공명조건의 강제진동수를 찾아보자.

5. 감쇠계수를 바꾸어서 같은 실험을 되풀이 하자. 전체적으로 감쇠계수는 강제진동에 어떤 영향을 주는지를 설명해 보자.

운동의 분석

1. 주어진 감쇠진동에서 강제진동수를 한 단계씩 증가시키면 하나의 그래프가 완성된다. 이때 '꺾은선'을 선택하여두면 측정점들을 꺾은선으로 이어주어 분석이 용이해진다. 이렇게 모의실험으로 형성한 실측 그래프와 앞에서 제시한 이론 그래프를 비교해 보자. (앞 페이지에서의 '강제진동수와 진폭의 관계 그래프'는 동일한 조건에서 생성한 그래프이다)

2. 감쇠계수를 바꾸어서 그래프를 완성하면 전체의 경향이 파악된다. 이로부터 각 감쇠계수 값에 대한 공명진폭을 구해서 이를 감쇠계수를 가로축으로, 공명진폭을 세로축으로 하여 그래프로 그려보자. 만일에 감쇠계수가 0으로 접근하면 공명진폭은 어떻게 될것으로 예상되는가?

3. 공명진동에 비하여 진동의 에너지가 반으로 줄어드는, 즉 공명진폭에 비해서 진폭이 $1/\sqrt{2}$로 줄어드는 진동을 하는 강제진동수의 폭을 반값온폭, 즉 FWHM(full width at half maximum)이라고 한다. 에너지는 진폭의 제곱에 비례하므로 반값온폭은 진동의 세기가 최댓값의 1/2 이내인 강제진동수의 전체 폭을 나타낸다. 그래프로부터 각각의 감쇠계수에 대한 반값온폭 $\Delta\omega$를 실측하자. 이로부터 Q 인수(Q factor)이라 하는 $\omega_0/\Delta\omega$를 계산해 보자.

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