액정

다음 프로그램은 꼬인 네마틱 액정(twisted nematic LC:TN 액정) 혹은 STN 액정에서 편광상태가 변하는 것을 관찰하고 이로부터 LCD의 원리를 알아보는 모의실험이다. 이 프로그램은 네마틱 액정에 대한 대부분의 물리적 상수들을 조절할 수 있으며 액정의 일반적인 존스 행렬을 이용하여 연산을 수행하고 결과를 입체적인 그림으로 나타낸다.

exp

꼬인 네마틱 액정 모의실험_ 빛이 화면의 오른쪽으로 진행하면서 편광판, 액정판, 편광판을 차례로 거친다. 편광판을 통과한 선편광의 빛이 액정을 통과해서 대체로 꼬여있는 액정의 분자방향을 따라서 회전을 하게 된다. 그러나 액정이 꼬인 정도가 복굴절에 의한 위상지연에 비견할 정도가 되면 이러한 이상적인 행동에서 벗어나게 된다. 액정의 복굴절, 두께, 꼬인 정도 등 조건을 다양하게 변경할 수 있으며, 또한 두 편광판의 각도를 조절하여 빛의 투과율을 살펴볼 수 있다. 입사 측 액정의 방향자는 $x$축 방향으로 고정되어 있으며, 두 편광판의 방향은 각각 인접한 액정의 방향자에 대해 돌아간 정도를 나타낸다. 또한 액정 내부에서의 편광상태의 양상을 관찰할 수 있도록 화면 오른편에 편광의 상황을 그림과 수치로 보여주며, 내부위치는 '관찰위치' 슬라이더로 변경할 수 있다.

프로그램 설명

1. 그림을 마우스를 끌어 화면에 나타나는 시각을 변경해서 입체적인 전모를 잘 파악할 수 있도록 되어 있다.

2. 편광판의 방향대로 선편광되어 액정에 입사하는 데 이때 '입사편광판 방향(°)' 슬라이더로 편광축과 $x$축이 이루는 각도를 변화시킬 수 있다. 최종 출사광을 이를 기준으로 %로 나타낸다.

3. 액정판의 폭(두께), 두 굴절률 $n_o, n_e$를 각각의 슬라이더로 변경하여 여러 가지 다양한 액정에 대해 실험해 볼 수 있다.

4. 액정은 그 방향자가 광축인 단축성 물질이다. 따라서 이 축 방향으로 편광된 빛의 굴절률이 $n_e$이고, 이에 수직한 경우 굴절률은 $n_o$이다. 보통의 액정은 프로그램에서 처음에 설정된 것처럼 $n_e \gt n_o$이다.

5. 액정분자가 $z$축을 따라가면서 꼬인 정도는 '꼬인각(°)'을 통해서 변경할 수 있다. 여기서 '꼬인각(°)'은 전체 두께가 만드는 것을 기준으로 하였으므로 액정의 두께를 변화시키면 꼬인 정도($\alpha$)는 달라진다.

6. '출사편광판 방향(°)'은 액정의 오른쪽 경계에서 방향자를 기준으로 하였다. 따라서 '꼬인각(°)'을 변경하면 이것도 따라서 돌아가게 된다.

7. '관찰위치(진행두께)' 슬라이더는 액정의 내부 단면에서의 편광상태를 살펴보기 위한 것이다. 선택된 그 위치는 액정의 그림에서 붉은 색조의 면으로 표시된다. 이 위치에서의 편광은 화면의 오른편 영역에 평면 그림으로 나타내고 있다. 또한 그 아래에 수치로 편광상태의 정보를 나타내었다. 이들은 각각 타원편광의 타원율(ellipticity), 경사각(azimuth)과 액정의 방향자(director) 등이다. 최종 출사광의 편광상태는 관찰위치를 두께 값으로 설정하면 된다. ('푸앵카레 구 표현' 참조)

8. 처음에 주어진 화면에서 화면의 위쪽으로 $+x$ 축, 화면에서 앞으로 돌출하는 쪽이 $+y$ 축, 그리고 빛이 진행하는 오른쪽으로가 $+z$ 축이다.

9. 편광상태를 보다 잘 볼 수 있도록 움직이는 붉은 점으로 나타내고 있는 데 서로 상대적인 위상은 의미가 없고, 단지 타원을 따라서 회전하는 방향만 의미가 있다.

10. 액정의 양쪽 면에 전위차를 주면 내부에서의 액정의 방향이 바뀐다. 실제는 가장자리 효과 때문에 그렇지 않지만 여기서는 액정분자 전부가 전기장의 방향으로 배열한다고 가정한다. 전기장이 걸린 액정은 광축이 $z$ 축방향으로 놓인 단축성 복굴절체로 볼 수 있어 입사하는 빛의 편광상태를 변화시키지 못한다. 따라서 출사광이 두 편광판의 상대적인 방향에 따라 결정되는 데, 두 편광판이 이루는 각을 $\theta$라 한다면 투과율은 $\cos^2(\theta)$가 된다. 이 값이 오른쪽 위에 'field-on transmitance(%)'로 표시되는 데 이를 LCD의 명암비 등을 산출하는 데 기본값이 된다.

11. 처음에 주어진 조건은 정상 하양 모드(NW mode)로 전압이 걸리지 않았을 때 빛의 투과율이 거의 100%에 가까워 밝아진다. 그러나 전압을 걸어주면 액정이 편광상태를 바꾸지 못하고, 입사편광판과 출사편광판이 서로 수직으로 놓이게 되므로 빛이 완전히 차단된다. 이론상으로는 무한대의 명암비가 실현되는 것이다. 그러나 실제로는 서로 직교하는 편광판이라도 얼마간의 빛을 통과시키고, 또한 액정이 전기장 방향으로 완벽하게 배열할 수도 없어서 명암비가 유한해진다.

꼬인 네마틱 액정의 원리 관찰

1. 처음에 주어진 조건은 보통의 꼬인 네마틱 액정의 상황이다. 관찰위치를 옮겨서 편광된 빛이 액정을 통과함에 따라 점진적으로 변화되는 양상을 살펴보자.

2. 처음 주어진 조건에서 액정의 폭(두께)만 최대한 길게 하자. 그리고 두 굴절률 차이를 변화시켜서 편광이 액정 내부에서 변하는 것과 최종 출사광을 관찰해서 그 경향성을 파악하자.

3. 같은 조건에서 빛의 파장을 가시광선 범위(380~780nm)로 변화시켰을 때 출사광이 어떻게 달라지는지 관찰하자. 이 결과로부터 액정에 백색광을 입사시켰을 때 통과하는 빛의 색이 어떻게 나타날 지 예측해 보자.

4. 빛을 흡수하지 않는 이상적인 액정은 보통의 복굴절 물질과 마찬가지로 빛의 위상만 변화시킨다. 이러한 물질의 존스 행렬은 유니타리 행렬이고, 이를 통과한 두 직교하는 빛의 직교성이 유지된다. 입사편광판을 $x$축으로, 또 $y$축으로 놓아서 액정에 입사하는 빛을 서로 수직인 두 상태에 대해 실험하여 액정 내부를 진행하는 과정에서 직교성이 유지되는지를 확인하라.

5. STN 액정은 꼬인 각을 90° 이상으로 하는 경우이다. 보통 많이 사용하는 270°로 놓고 액정 내부를 진행하는 빛의 편광상태를 살펴보자. 90°와 전체적인 양상이 어떻게 다른지 비교해 보자.

90° 꼬인 네마틱 액정 실험

전체 꼬인 각이 90°인 경우가 액정(TN 액정)에 나선성 불순물을 삽입할 필요없이 유리면에 그어준 미세한 골(rubbing)만으로 만들 수 있기 때문에 가장 평범한 구성이 된다. 만일 양쪽의 편광판을 경계에서의 액정의 방향자와 동일하게 한다면 보통 상태에서 거의최대의 빛이 통과될 것이다. 바로 프로그램이 처음 시작될 때의 상황이다. 그러나 이 조건을 그대로 유지하면서 액정의 두께를 바꾸면 출사광의 밝기가 때로는 100%에서 벗어난 것을 알 수 있다. 출구에서의 편광상태를 살펴보면 타원율이 0 에서 벗어나서 상당한 수준의 타원편광이 되는 것을 알 수 있다. 이 경우의 투과율은 다음과 같다. \[ \begin{equation} \label{eq1} T = 1.0-\frac{\sin^2 \left[ \psi \sqrt{1+u^2} \right] }{1+u^2} \end{equation} \] 여기서 $\psi$는 전체 꼬인 각으로 $\frac{\pi}{2}$이고, $u$는 다음으로 정의되는 모긴 상수(Mauguin parameter)이다. \[ u = \frac{2}{\lambda}(n_e-n_o)d \]

모긴 상수는 액정이 꼬여있지 않을 때에 대한 위상지연값과 실제로 액정이 꼬인 각의 비의 1/2 으로 정의 되며 액정의 특성을 나타내는 데 중요한 지표가 된다. 즉 두께 $d$의 액정이 꼬여있지 않을 때의 위상지연은 \[ \Gamma = \frac{2\pi}{\lambda}(n_e-n_o)d \] 이므로 $u =\frac{\Gamma}{2 \psi}$이다.

1. 두께와 굴절률의 차이를 변화시켜서 $u$를 달리해서 출사광의 편광상태를 측정한다. $u$에 대한 $T$의 변화를 $u = 0 \sim 10$ 정도의 범위에서 그래프로 나타내고 이것이 \eqref{eq1} 식을 만족하는지 확인하라.

2. \eqref{eq1} 식에 의하면 1.0 에서 빼는 항이 거의 0 에 가까워서 대체로 $T$가 1.0 에 가까워지지만 경우에 따라서 1.0 에서 벗어나는 것을 볼 수 있다. 정확하게 $T=1.0$이 되는 조건은 $\sin$에 걸리는 값이 $\pi, 2\pi, 3\pi, \cdots$이다. 이러한 조건을 굴절률의 차이($n_e-n_o$)를 1.0 으로 고정하고 두께 $d$를 변화시켜가며 찾아보라.

3. 출사편광판을 방향자에 대해 수직으로 하면 실제로 입사편광판과 출사편광판은 모두 $x$축 방향이 되어 나란해진다. 이때의 투과율은 다음과 같다. 이 식이 성립하는 것을 다양한 조건에서 확인해 보라. \[ \begin{equation} \label{eq4} T =\frac{\sin^2 \left[ \psi \sqrt{1+u^2} \right] }{1+u^2} \end{equation} \]

4. 입사편광판을 90° 로 하면 0°로 한 경우와 대칭적인 관계가 성립한다. 이 경우도 앞에서와 같이 다양한 조건에서 실험해보고 대칭성을 확인하라.

5. 처음 주어진 상태에서 $n_e-n_o = 0.1$, $d=$5μm로 놓는다. 파장을 380~780nm 범위에서 10nm 간격으로 변화시키면서 투과율을 측정하고 이를 그래프로 나타내어라.

STN 액정 실험

STN 액정은 꼬인 각 $\psi$를 90°보다 심하게 한 것으로 주로 180°, 270°, 360°로 한다. 꼬인 정도가 심해져서 $u\gg 1$이 잘 만족되지 않아 입사면의 방향자로 선편광 빛이 액정의 방향자를 잘 따라가지 않는다. 뿐더러 출사광의 편광상태도 타원율이 큰 타원편광이 된다. 따라서 STN 액정의 경우 TN 액정과 달리 입사편광판을 액정의 방향자에 대해 특정한 각으로 회전시켜 출사광이 선편광이 되는 조건으로 작동시킨다. 이는 출사광이 선편광이 되어야 편광판으로 이를 완전히 차단하거나 완전히 통과시킬 수 있기 때문이다.

선편광이 입사하여 다시 선편광으로 출사되는 경우는 서로 직교하는 두 상태가 존재하는 데 존스 행렬로부터 일반적인 형태를 구할 수 있다. 이들 두 상태에 대한 입사편광판이 입사 방향자와 이루는 두 각은 다음과 같다. \[ \begin{equation} \label{eq5} \tan \phi_1 = \sqrt{1+\nu^2} - \nu \end{equation} \] \[ \begin{equation} \label{eq6} \phi_2 = \frac{\pi}{2} + \phi_1 \end{equation} \] 여기서 \[ \begin{equation} \label{eq7} \nu = \frac{X}{\psi \tan X} \end{equation} \] 이고, $X$는 앞서 액정의 존스 행렬에서 정의한 $X=\sqrt{\psi^2 + \frac{\Gamma^2}{4}}$이다. 한편 출사광의 선편광 각은 출사면의 액정의 방향자를 기준으로 했을 때 \[ \begin{equation} \label{eq8} \phi'_1 = -\phi_1, \quad \phi'_2 = -\phi_2 \end{equation} \] 으로 편광상태가 각각의 방향자를 기준으로 반전된 것처럼 보인다. 따라서 이들 각으로나 이에 수직한 각으로 편광판을 배치하면 전기장이 걸리지 않은 상태(field-off)에서 투과율이 1 이 되거나(NW 모드) 0 이 된다(NB 모드).

그러나 TN 액정에서와 달리 전기장이 걸렸을 때(field-on)의 투과율이 NW 모드, NB 모드 각각에 대해 0 과 1 에 가까운 값을 가지지 못한다. 따라서 TN 액정보다 명암비가 나쁘다. 더구나 시야각도 넓지 못하고, 투과율의 파장 의존성이 커서 백색광이 백색으로 잘 나타나지 않는다. 그러나 많은 수의 픽셀(pixel)을 능률적으로 구동하는 데는 TN에 비해서 큰 이점이 있다. STN 액정은 걸어준 전압의 특정한 문턱 전압 주변에서 민감하게 반응하는 데, 이를 픽셀 구동에 절묘하게 이용할 수 있기 때문이다.

1. 여기서는 꼬인 각을 270°으로 고정한다. 그리고 액정으로 ZLI-1646을 이용하자. ZLI-1646은 590 nm에서 $n_e-n_o=0.08$이다. 따라서 파장을 590 nm로 놓고 두 굴절률의 차이를 0.08로 설정하자. 또한 액정의 두께를 $d=5 \mathrm{\mu m}$로 놓는다.

2. 입사면의 편광판을 5° 간격으로 변경하면서 출사 편광의 타원율(ellipticity)를 측정하고. 이를 그래프로 그린다.

3. 출사광이 선편광이 되는 최적의 조건을 앞 그래프로부터 추정해서 편광판을 1° 씩 회전해서 보다 정교하게 찾는다. 이 결과가 \eqref{eq5}~\eqref{eq8}의 조건과 부합되는지 확인한다.

4. 3 에서 찾은 두 조건 중 하나로 입사광을 고정한다. 그리고 출사광의 선편광 방향과 같은 방향으로 출사편광판을 돌려주어 최대한의 빛이 투과되도록 한다.

5. 이제까지의 조건으로 고정하고 오직 파장을 380~780nm 범위에서 10nm 간격으로 변화시키면서 투과율을 측정한다. 이때 앞서 90° 꼬인 네마틱 액정에 대한 실험과정 5 에서와 동일한 그래프에 표시하여 TN 액정과 STN 액정의 성능에 대해 비교하자.

6. 이 조건에서 다시 파장을 590nm로 되돌리고, NW 모드와 NB 모드로 출사편광판을 조작해서 각각의 'field-on transmitance'를 측정하라. 이것으로 이들 액정의 명암비를 판단해 보라.

[질문1] 프로그램이 처음 주어진 조건으로 빛을 차단하거나 통과시키는 장치, 즉 셔터로 쓰려고 한다. 어떻게 구성하면 될까?

[질문2] 앞의 꼬인 네마틱 액정에 대한 존스 행렬로부터 \eqref{eq1} 식과 \eqref{eq4} 식이 성립하는 것을 보여라.

[질문3] 액정에 대한 일반적인 존스 행렬을 이용해서 \eqref{eq5} 식이나 \eqref{eq6} 식의 선편광이 입사했을 때 출사광이 선편광이 되는 것을 검증하라.

[질문4] SNT 액정으로 특정한 파장, 예를 들어 550nm 에 대해서 이상적인 명암비를 실현하려고 한다. NW 모드에서 두 편광판 서로가 이루는 각을 90° 가 되게 하거나 NB 모드에서 이를 0° 가 되게 하는 방법이다. 그러나 꼬인 각이 270°에서는 불가능해 보인다. 꼬인 각을 180° 이상인 임의의 각으로 설정한다고 할 때 이상적인 명암비를 실현할 조건을 찾을 수 있을까? 보통 액정의 동작 환경($\Delta n \lt 0.2$, $d = 5 \sim 15 \mathrm{\mu m}$)에서 구동한다고 가정한다.