빛의 편광

타원편광

직교하는 선편광이 위상차이를 가지고 합성된 가장 일반적인 편광이다.

앞에서 직교한 두 편광이 90도 만큼 위상을 달리해서 중첩되면 원편광이 생기는 것을 살펴보았다. 실제로 선편광이나 원편광은 타원편광(eliptically polarized light)의 특별한 경우로서 생각할 수 있다. 이는 빛이 진행하는 방향에 대해 수직면으로 진동하는 전기장의 두 성분이 적절한 위상차를 가질 수 있고, 아울러 진폭도 서로 다른 값을 가질 수 있어 합성된 결과는 타원을 그리기 때문이다.

$E_x$와 $E_y$의 위상차이를 $\phi$라 할 때 이들은 각각 \[ \eqalign{ E_x (z, t) &=& E_{0x} \cos (kz-\omega t), \\ E_y (z, t) &=& E_{0y} \cos (kz-\omega t + \phi) } \] 으로 나타낼 수 있다. 여기서 합성된 전기장이 가리키는 궤적 방정식은 맺음변수(parameter) $t$를 소거하여 알 수 있다. 따라서 위 식에 공통적으로 들어있는 $(kz-\omega t)$를 소거하기 위해서 \[ E_y (z,t) = E_{0y} \left[\cos(kz-\omega t) \cos\phi - \sin(kz-\omega t) \sin\phi \right] \] 로 전개하여 $E_x(z,t)$를 적절하게 대입하면 된다. 정리해서 $E_x$, $E_y$의 관계를 $E_{0x}$, $E_{0y}$, $\phi$로써 나타내면, \[ \left( \frac{E_x}{E_{0x}} \right)^2 + \left( \frac{E_y}{E_{0y}} \right)^2 - 2 \left( \frac{E_x}{E_{0x}} \right)\left( \frac{E_y}{E_{0y}} \right) \cos \phi = \sin^2 \phi \] 이 된다. 이는 $x$ 축에 대해 $\alpha$ 기울어져 있는 타원방정식이다. 여기서 $\alpha$는 \[ \alpha = \frac{1}{2} \tan^{-1} \left(\frac{2E_{0x}E_{0y}\cos\phi}{E_{0x}^2-E_{0y}^2} \right) \] 이고, 가로 세로 각 변의 길이가 $2E_{0x}$, $2E_{0y}$인 직사각형에 내접하고 있다.

다음 그림은 두 성분의 전기장의 진폭과 위상차가 다른 값을 가질 때의 다양한 타원편광상태를 보여주고 있다. 이들 값을 변화시켜서 합성된 빛의 전기장과 자기장의 진동모양을 관찰해 보자.

위 그림에서 자기장을 같이 보이게 하면 전기장과 함께 진동하는 자기장을 볼 수 있다. 이때 화면 앞쪽으로인 빛의 진행방향에서 볼때 전기장의 방향에 대하여 반시계 방향으로 90도 회전한 방향으로 자기장이 향하게 된다. 또한 자기장의 세기는 전기장의 세기에 비례하므로 자기장이 이루는 궤적은 전기장의 타원을 반시계방향으로 90도 회전한 타원이 된다.

또 그림에서 상대적인 위상차를 0으로 하여 각각의 진폭을 조절하면 앞에서 설명했던 선편광을 볼 수 있다. 또한 두 진폭을 같은 값으로 두고 위상차를 90도나 -90도로 하면 원편광을 만들어 볼 수 있다. 선편광이나 원편광은 타원편광의 특별한 경우라는 것을 알 수 있다.

타원편광에서 전기장과 자기장이 회전하는 방향은 상대적 위상이 0보다 클 때에는 반시계방향(왼쪽)으로 회전하고, 0보다 작을 때에는 시계방향(오른쪽)으로 회전하는 것을 관찰할 수 있다. 각각을 좌타원편광, 우타원편광이라 한다.

_ 전기장_ 자기장_ 진폭_ 위상_ 진동