굴절의 법칙

굴절의 법칙

스넬의 굴절법칙

굴절은 파의 진행속도 차이 때문에 생긴다.

파동이 속도를 달리하는 매질 속으로 들어가면 진행방향이 변하게 된다. 이는 호이헨스 원리에 의해 파면에서 생성된 구면파가 매질속에서 속도가 달라져서 구면파들이 만드는 포락선의 방향이 꺾어지기 때문이다. 아래 그림을 보자. 그림에서 노란색으로 표현한 파면은 붉은 화살표로 표현한 파면에 수직한 방향으로 진행하다가 파의 진행속도가 달라진 매질 속으로 진입을 하고 있다. 여기서 $n_1$ , $n_2$ 로 표시한 굴절률(refractive index)은 파의 진행속도와 다음과 같은 관계를 가지고 있다.

v_{1} = \frac{v_{0}}{n_{1}}, v_{2} = \frac{v_{0}}{n_{2}}

$v_1 = \frac{v_0}{n_1}, ~~ v_2 = \frac{v_0}{n_2}$ 빛의 경우 기준속도

v_{0}

$v_0$ 는 진공에서의 빛의 속도

c

$c$ 로서 매질의 굴절률은 1보다 큰 값을 가지고 있다.

graphic

파면의 진행으로 분석하는 굴절법칙_ 노란색으로 표시한 파면이 그 다음 파면을 만들고 있다. 그림의 가운데 부분에 같은 시간 진행한 거리 차이가 파면의 방향과 나아가서는 광선방향을 꺾게 하는 것을 보여주고 있다.

위 그림에서 분홍색으로 표현한 $d_1$ , $d_2$ 는 같은 시간 동안 파동이 진행한 거리로서 이는 각각의 매질에서의 진행속도에 비례하므로 굴절률에 반비례하게 된다. 따라서 서로 마주 붙어 있는 두 직각삼각형이 공통의 빗변을 가지고 있으므로 다음과 같은 비례관계를 유도할 수 있다.

\frac{\sin θ_{1}}{\sin θ_{2}} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = n

$\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1} = n$ 이를 스넬의 법칙이라 한다. 스넬의 법칙은 굴절이 일어나는 정도가 두 매질의 굴절률의 비에만 의존하고 각각의 굴절률에는 무관하다는 것을 말해주고 있다. 굴절률의 비, 즉

n = \frac{n_{2}}{n_{1}}

$n = \frac{n_2}{n_1}$ 를 상대굴절률(relative refractive index)이라 한다.

여러 물질의 굴절률_ 각종 물질에 대한 파장 589 nm에 대한 굴절률이다.

물질	굴절률	물질	굴절률
진공	$1$	공기	1.000 293
헬륨	1.000 036	수소	1.000 132
물	1.333	에타놀	1.36
얼음	1.309	유리	1.45 ~ 1.65
소금	1.544	다이아몬드	2.42

아래 프로그램은 레이저로부터 나온 빛이 매질의 경계에서 반사하는 양상을 잘 살펴볼 수 있도록 하고 있다. 레이저의 입사각과 매질의 굴절률을 변경할 수 있으며, 이때 어느 입사각에서나 항상 그림에서의 A와 B의 비는 일정하다는 것을 보여준다. 레이저를 마우스로 이동시켜가며 굴절의 양상을 잘 관찰해 보자.

sim

빛의 굴절 형태_레이저에서 나온 빛이 매질의 경계에서 굴절되고 있다. 아래의 슬라이더로 매질의 상대굴절률을 변경할 수 있으며 또한 레이저를 마우스로 끌어서 입사각을 조절 할 수 있다. 왼편 그림에서 처럼 입사점을 중심으로 한 원을 그렸을 때의 이 원과 빛이 만나는 두 점과 수직선(법선)과의 거리를 각각 A, B라고 할 때 A/B는 상대굴절률과 같게 된다.

[질문1] 두께가 고르고 굴절률이 다른 유리판을 여러 층 쌓았을 때 공기에서 입사한 빛이 여러 층의 유리판을 모두 통과하여 최종적으로 공기로 나갈 때 빛의 진행방향이 입사한 빛의 진행방향과 같음을 증명하라.

_ 호이헨스 원리_ 구면파_ 레이저_ 광선_ 파면_ 파동