굴절의 법칙

스넬의 굴절법칙

굴절은 파의 진행속도 차이 때문에 생긴다.

파동이 속도를 달리하는 매질 속으로 들어가면 진행방향이 변하게 된다. 이는 호이헨스 원리에 의해 파면에서 생성된 구면파가 매질속에서 속도가 달라져서 구면파들이 만드는 포락선의 방향이 꺾어지기 때문이다. 아래 그림을 보자. 그림에서 노란색으로 표현한 파면은 붉은 화살표로 표현한 파면에 수직한 방향으로 진행하다가 파의 진행속도가 달라진 매질 속으로 진입을 하고 있다. 여기서 $n_1$, $n_2$로 표시한 굴절률(refractive index)은 파의 진행속도와 다음과 같은 관계를 가지고 있다. \[ v_1 = \frac{v_0}{n_1}, ~~ v_2 = \frac{v_0}{n_2} \] 빛의 경우 기준속도 $v_0$는 진공에서의 빛의 속도 $c$로서 매질의 굴절률은 1보다 큰 값을 가지고 있다.

위 그림에서 분홍색으로 표현한 $d_1$, $d_2$는 같은 시간 동안 파동이 진행한 거리로서 이는 각각의 매질에서의 진행속도에 비례하므로 굴절률에 반비례하게 된다. 따라서 서로 마주 붙어 있는 두 직각삼각형이 공통의 빗변을 가지고 있으므로 다음과 같은 비례관계를 유도할 수 있다. \[ \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1} = n \] 이를 스넬의 법칙이라 한다. 스넬의 법칙은 굴절이 일어나는 정도가 두 매질의 굴절률의 비에만 의존하고 각각의 굴절률에는 무관하다는 것을 말해주고 있다. 굴절률의 비, 즉 $n = \frac{n_2}{n_1}$를 상대굴절률(relative refractive index)이라 한다.

아래 프로그램은 레이저로부터 나온 빛이 매질의 경계에서 반사하는 양상을 잘 살펴볼 수 있도록 하고 있다. 레이저의 입사각과 매질의 굴절률을 변경할 수 있으며, 이때 어느 입사각에서나 항상 그림에서의 A와 B의 비는 일정하다는 것을 보여준다. 레이저를 마우스로 이동시켜가며 굴절의 양상을 잘 관찰해 보자.

[질문1] 두께가 고르고 굴절률이 다른 유리판을 여러 층 쌓았을 때 공기에서 입사한 빛이 여러 층의 유리판을 모두 통과하여 최종적으로 공기로 나갈 때 빛의 진행방향이 입사한 빛의 진행방향과 같음을 증명하라.

_ 호이헨스 원리_ 구면파_ 레이저_ 광선_ 파면_ 파동