핵융합


열핵융합

정전퍼텐셜 장벽을 극복해야 한다.

떨어져 있는 두 핵은 이들의 양전하에 의한 척력으로 일정한 거리까지만 접근할 수 있다. 그러나 둘의 접근속도가 빨라지면 정전퍼텐셜로 생겨난 퍼텐셜 장벽을 넘어갈 가능성이 커진다. 이러한 양자역학터널효과에 의한 투과확률은 다음과 같이 WKB 근사법으로 계산된다. T=exp(2bRdr2m[U(r)E])

다음 그림에 나타낸 것처럼 장벽으로 작용하는 범위는 Rb이다. 또한 이 영역에서의 퍼텐셜은 U(r)=14πε0Z1Z2e2r=Z1Z2αcr  for  rR
이다. R핵력이 작용하는 영역으로 두 핵의 반경을 합한 크기 정도를 가진다. 또한 b는 둘이 고전적으로 가장 가까이 접근할 수 있는 고전적 회귀점(classical turning point)으로 b=Z1Z2e24πε0E=Z1Z2αcE
이다. 이들 식에서의 α미세구조상수(fine structure constant)로 α=e24πε0c=1137.036
이다.

graph

두 핵의 퍼텐셜 장벽_핵융합을 하기 위한 두 핵은 퍼텐셜 장벽을 극복해야 한다. Z1eZ2e의 두 전하는 정전퍼텐셜에 의해 서로 밀어낸다. 그러나 둘이 핵력이 미치는 거리에 이르게되면 하나로 합치게 된다. 여기서 b는 고전적인 회귀점이다. 장벽을 통과하면 하나의 핵으로 융합하게 되면서 Q의 에너지를 방출하게 된다.

핵융합이 일어나는 상황에서 언제나 Rb이므로 R0으로 두어 (1) 식은 다음과 같이 근사계산된다. Texp(Z1Z2e22ε0v)=exp(EGE)

이를 가모브 인자(Gamow factor)라 하는 데 두 핵이 정면으로 충돌할 때 퍼텐셜 장벽을 뚫고 둘이 결합하는 확률이다. 식에서 v는 둘 사이의 상대속도이다. 이는 두 입자의 질량중심계의 운동에너지인 E=mv2/2와 관련된다. 단 m환산질량으로 계산해야 한다. 여기서 EG는 특정한 융합반응에서 상숫값으로 정해지는 것으로 이를 가모브 에너지(Gamow energy)라고 한다. EG=2π2Z21Z22α2mc2,

핵융합의 단면적 - 이 범위로 접근하면 반드시 융합을 한다고 본다.

실제로 두 핵은 3차원인 충돌로 취급해야 하며, 따라서 다양한 상황으로 충돌할 수 있으나 대체로 앞서와 같이 1차원충돌로 해석한 (2)투과율 식을 그 인자로 가진다. 여러 요인들을 다 반영하여 핵융합 단면적(nuclear fusion cross section)을 다음과 같이 정리할 수 있다. σ(E)=S(E)ET=S(E)Eexp(EGE)

여기서 S(E)천체물리적 S 인자(astrophysical S factor)로 각 종류의 핵융합에서의 개별적인 특성이 모두 반영되어 반응에 따라 다르게 계산되거나 측정된다. S(E)E에 크게 의존하지 않는 함수이다. 에너지가 커지면 T는 급하게 증가하지만 E에 반비례하는 항 때문에 단면적은 최댓값을 가진 후 다시 줄어든다. 다음 표는 몇몇 융합반응에서의 단면적을 나타내고 있다.


핵융합의 단면적_ 질량중심에너지가 10 keV, 100 keV인 경우와 단면적이 제일 큰 경우의 단면적과 이의 에너지를 나타내고 있다. 표에서 단면적은 1 barn=1028 m2으로 표시한다. 마지막 pp 반응의 경우는 추정값이다.

반응

σ (10 keV)

σ (100 keV)

σmax

Emax (keV)

D+T4He+n

2.72×102

3.43

5.0

64

D+DT+p

2.81×104

3.3×102

0.096

1,250

D+D3He+n

2.78×104

3.7×102

0.11

1,750

T+T4He+2n

7.90×104

3.4×102

0.16

1,000

p+pD+e++ν

3.6×1026

4.4×1025



[질문1] R까지 접근했을 때의 쿨롱 퍼텐셜, 즉 가장 높은 퍼텐셜 장벽의 높이가 다음과 같이 실용적인 식으로 되는 것을 보여라. Umax[Z1Z21 fmR]×1.4 MeV

이로부터 두 중양성자의 경우 이들 사이의 장벽의 높이를 계산하라.

[질문2] 고전적인 회귀점의 거리 b가 실용적인 식으로 다음과 같이 표현되는 것을 보여라. b=[Z1Z210 keVE]×143 fm

에너지가 1 keV인 두 중양성자의 경우 이는 얼마인가? 또한 이를 R의 값과 비교해 보라.

[질문3] (3)가모브 에너지는 실용적인 식으로 다음과 같이 표현된다. 이를 보여라. EG=Z21Z22[mc21 GeV]×1,052 keV

분수식에서 분자는 두 핵의 환산질량을 GeV로 표현하면 된다. 이를 이용해서 두 중양성자가모브 에너지를 계산하라.

[질문4] 질량중심계에서 두 중양성자의 운동에너지가 1 keV인 경우와 10 keV인 두 경우에 대해 가모브 인자를 계산하여 비교하라.


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