¾çÀÚÅë°è


¾çÀÚ ºÐÆ÷ÇÔ¼ö

¾çÀÚÀûÀÎ ÀÔÀÚ

¾çÀÚ¿ªÇÐÀûÀ¸·Î ±¸º°ÀÌ µÇÁö ¾Ê´Â ÀÔÀÚ´Â ¾î¶»°Ô Çؼ®ÇØ¾ß ÇÒ±î? ÀÌ °æ¿ì´Â ¸ðµç ÀÔÀÚ¸¦ ÅëÇÕÇÏ¿© ÇϳªÀÇ Æĵ¿ÇÔ¼ö·Î ´Ù·ç¾î¾ß ÇÒ °ÍÀÌ´Ù. Áï, ¾î¶² °è¿¡ µÎ ÀÔÀÚ°¡ ÀÖ´Ù¸é ÀÌ µÎ ÀÔÀÚ¸¦ ÇÑ ¹ø¿¡ ±â¼úÇÒ ¼ö ÀÖ´Â Æĵ¿ÇÔ¼ö¸¦ µµÀÔÇÏ°í, ÀÌ¿¡ ´ëÀÀÇÏ´Â °íÀ¯¿¡³ÊÁöµµ Çϳª·Î Ãë±ÞÇÏ´Â °ÍÀÌ ¸¶¶¥ÇÏ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î ´ÜÀÏÇÑ ÀÔÀÚ¿¡ ´ëÇØ $\varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots$ÀÇ »óÅ°¡ ÀÖ´Ù°í ÇÏÀÚ. ÀÌÁ¦ µÎ ÀÔÀÚ°¡ ÀÖ°í, À̵éÀÌ ¼­·Î »óÈ£ÀÛ¿ëÀ» ÇÏÁö ¾Ê´Â´Ù¸é À̵éÀÌ °¡Áú ¼ö ÀÖ´Â »óÅ´ $\varepsilon_1 + \varepsilon_1, ~\varepsilon_1 + \varepsilon_2, ~ \varepsilon_2 + \varepsilon_1, ~\varepsilon_2 + \varepsilon_2, ~\cdots$ µî ¼­·Î Á¶ÇÕ°¡´ÉÇÑ °ÍÀÌ ÀÖÀ» ¼ö ÀÖ´Ù. ´Ü ÀÔÀÚ°¡ Æ丣¹Ì¿ÂÀ̶ó¸é $\varepsilon_1 + \varepsilon_1, ~\varepsilon_2 + \varepsilon_2, ~\cdots$ó·³ µ¿ÀÏÇÑ »óÅ°¡ ÁßøµÈ °Í°ú °°Àº »óÅ¿¡´Â ³õÀÏ ¼ö°¡ ¾ø°Ô µÇ¾î º¸¼Õ°ú´Â Â÷ÀÌ°¡ »ý±ä´Ù. ÀÌó·³ ÁÖ¸ñÇÏ´Â °è¿¡ ÀÖ´Â ÀÔÀÚ Àüü¸¦ ÇѲ¨¹ø¿¡ ´Ù·ê ¶§ À̸¦ °è»óÅÂ(system state)¶ó°í ÇÑ´Ù. µ¿ÀÏÇÑ ÀÔÀÚ°¡ ¼­·Î »óÈ£ÀÛ¿ëÀ» ÇÏÁö ¾Ê´Â´Ù¸é ´ÜÀÏÀÔÀÚÀÇ »óÅ·κÎÅÍ °è»óÅ¿¡ ´ëÇØ Çؼ®ÇÏ´Â °ÍÀº º°·Î ¾î·ÆÁö ¾Ê´Ù.

¾Æ·¡ ±×¸²¿¡¼­ º¸¼ÕÀ̳ª Æ丣¹Ì¿ÂÀÇ ¾çÀÚ »óÅ °è»ê¹ýÀ» »ó¡ÀûÀ¸·Î ³ªÅ¸³»°í ÀÖ´Ù. º¸¼ÕÀÇ °æ¿ì¿¡´Â ÁÖ¾îÁø ¸ðµç ÀÔÀÚ°¡ °¢°¢ÀÇ ¹Ù´Ú»óÅ¿¡ µé¾î°¡´Â °Í°ú °°Àº °ÍÀÌ ÅëÇÕ»óÅ¿¡¼­ÀÇ ¹Ù´Ú»óÅ°¡ µÈ´Ù. Áï ÀÔÀÚ°¡ µÑÀ̶ó¸é $2\varepsilon$, ¼ÂÀ̶ó¸é $3\varepsilon$ÀÌ ¹Ù´Ú»óÅÂÀÌ´Ù. ÀÌ´Â º¸¼ÕÀÌ °¢°¢ÀÇ ÁØÀ§¿¡ µé¾î°¡´Â ÀÔÀÚÀÇ ¼ö°¡ Á¦ÇÑÀÌ ¾ø±â ¶§¹®ÀÌ´Ù. ¹Ý¸é¿¡ Æ丣¹Ì¿ÂÀº ¹èŸ¿ø¸®¸¦ µû¸£¹Ç·Î ÀÌ·¸°Ô µ¿ÀÏÇÑ »óÅ¿¡ µÑ ÀÌ»óÀÇ ÀÔÀÚ°¡ µé¾î°¡´Â Á¶ÇÕÀº ºÒ°¡´ÉÇÏ´Ù. µû¶ó¼­ µÎ ÀÔÀÚÀÇ °æ¿ì¿¡´Â $\varepsilon_1 + \varepsilon_2$, ¼¼ ÀÔÀÚÀÇ °æ¿ì $\varepsilon_1 + \varepsilon_2 + \varepsilon_3$°¡ ÅëÇÕ»óÅÂÀÇ ¹Ù´Ú»óÅ°¡ µÈ´Ù.

graphic

º¸¼ÕÀÇ ¾çÀÚ»óÅÂ_ ¼­·Î ±¸ºÐµÇÁö ¾ÊÀ¸¸é¼­ Æĵ¿ÇÔ¼ö°¡ ´ëĪÀûÀÎ º¸¼ÕÀÌ ¿©·µ ÀÖÀ¸¸é À̸¦ ÅëÇÕÀûÀ¸·Î ´Ù·ç¾î¾ß ÇÑ´Ù. ¿ÞÂÊÀº ÇÑ º¸¼Õ¿¡ ´ëÇÑ »óÅ·μ­ ÀÌ°ÍÀÌ 2 ~ 3 °³ ÀÖ´Â °èÀÇ »óŸ¦ ¿À¸¥Æí¿¡ ³ª¿­ÇÏ¿´´Ù.

graphic

Æ丣¹Ì¿ÂÀÇ ¾çÀÚ»óÅÂ_ ¼­·Î ±¸ºÐµÇÁö ¾ÊÀ¸¸é¼­ Æĵ¿ÇÔ¼ö°¡ ¹Ý´ëĪÀûÀÎ Æ丣¹Ì¿ÂÀÌ ¿©·µ ÀÖÀ¸¸é À̸¦ ÅëÇÕÀûÀ¸·Î ´Ù·ç¾î¾ß ÇÑ´Ù. ¿ÞÂÊÀº ÇÑ Æ丣¹Ì¿Â¿¡ ´ëÇÑ »óÅ·μ­ ÀÌ°ÍÀÌ 2 ~ 3 °³ ÀÖ´Â °èÀÇ »óŸ¦ ¿À¸¥Æí¿¡ ³ª¿­ÇÏ¿´´Ù.

º¸¼Õ: º¸½º-¾ÆÀν´Å¸ÀÎ ºÐÆ÷ÇÔ¼ö

ÇϳªÀÇ º¸¼Õ ÀÔÀÚ°¡ °¡Áú ¼ö ÀÖ´Â »óÅ°¡ $\varepsilon_1, \varepsilon_2, ~\cdots$À¸·Î ÁÖ¾îÁø °è¿¡ µ¿ÀÏÇÑ º¸¼ÕÀÌ $N$°³ ÀÖ´Â °æ¿ì¸¦ »ý°¢ÇÏÀÚ. º¸¼ÕÀÇ °æ¿ì¿¡´Â ÇÑ »óÅ¿¡ ¿À´Â ÀÔÀÚÀÇ ¼ö¿¡´Â Á¦ÇÑÀÌ ¾øÀ¸¹Ç·Î ÅëÇÕÀûÀ¸·Î ´Ù·ç´Â °æ¿ìÀÇ °¡´ÉÇÑ ¿¡³ÊÁö ÁØÀ§´Â \[ \varepsilon = n_1 \varepsilon_1 + n_2 \varepsilon_2 + n_3 \varepsilon_3 + \cdots, ~~ \mathrm{where} ~~ n_i = 0, 1, 2, ~\cdots , ~~~ N = n_1 + n_2 + \cdots = \sum_{i=1} n_i \] ÀÌ´Ù. µû¶ó¼­ ÀÌ »óÅ¿¡ ÀÖÀ» È®·üÀº ¿ª½Ã º¼Ã÷¸¸ ÀÎÀڷκÎÅÍ \[ P(n_1, n_2, \cdots , n_i, \cdots) = A e^{-\frac{\varepsilon}{kT}} = A e^{-\frac{n_1 \varepsilon_1}{kT}} \cdot e^{-\frac{n_2 \varepsilon_2}{kT}} \cdot e^{-\frac{n_3 \varepsilon_3}{kT}} \cdot ~\cdots \] ÀÌ´Ù. ¿©±â¼­ $A$´Â °¡´ÉÇÑ ¸ðµç »óÅ¿¡ ´ëÇÑ È®·üÀÇ ÇÕÀ» 1·Î µÎ°Ô ÇÏ´Â »ó¼öÀÌ´Ù. ¸ðµç °¡´ÉÇÑ »óŶõ º¸¼Õ ÀÔÀÚ $N$°³°¡ °¢ »óÅ¿¡ $n_1, n_2, \cdots , n_i, ..$°³¾¿ ºÐ»êÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ¸ðµç ¹èÄ¡¸¦ ¸»ÇÑ´Ù. µû¶ó¼­ \[ 1 = \sum_{\{n_i\}} P(n_1, n_2, \cdots, n_i, \cdots) \] ¿©±â¼­ $\sum_{\{n_i\}}$Àº ¸ðµç °¡´ÉÇÑ ${n_1, n_2, \cdots }$ÀÇ Á¶ÇÕÀ¸·Î À̵éÀÇ ÇÕÀº ÁÖ¾îÁø ÀÔÀÚÀÇ ¼ö $N$À¸·Î Á¦ÇѵȴÙ. À̷κÎÅÍ $A$¸¦ ±¸Çؼ­ ´Ù½Ã $P$¸¦ Ç¥ÇöÇϸé, \[ P(n_1, n_2, \cdots, n_i, \cdots) = \frac{e^{-\frac{n_1 \varepsilon_1}{kT}} \cdot e^{-\frac{n_2 \varepsilon_2}{kT}} ~ \cdots ~ e^{-\frac{n_i \varepsilon_i}{kT}} \cdots } {\sum_{\{n_i\}} \left( e^{-\frac{n_1 \varepsilon_1}{kT}} ~ \cdots ~ e^{-\frac{n_i \varepsilon_i}{kT}} ~ \cdots \right) } \] Ç¥ÇöÀ» °£°áÇÏ°Ô Çϱâ À§Çؼ­ \[ x_i = e^{-\frac{\varepsilon_i}{kT}} \] ¸¦ µµÀÔÇÏÀÚ. \[ P(n_1, n_2, \cdots , n_i, \cdots) = \frac{x_1^{n_1} \cdot x_2^{n_2} ~\cdots ~ x_i^{n_i} ~ \cdots} {\sum_{\{n_i\}} x_1^{n_1} \cdot x_2^{n_2} ~ \cdots ~ x_i^{n_i} ~ \cdots} \] ÇÑÆí ¾ÕÀÇ $\varepsilon$ »óÅ´ $\varepsilon_1$¿¡ $n_1$°³ÀÇ ÀÔÀÚ, $\varepsilon_2$¿¡ $n_2$°³ÀÇ ÀÔÀÚ µîÀ¸·Î ¹èÄ¡µÈ °ÍÀ¸·Î ÀÌÇØÇÒ ¼öµµ ÀÖ´Ù.

ÀÌ·¯ÇÑ °üÁ¡¿¡¼­ $\varepsilon_i$¿¡ Á¸ÀçÇÏ´Â ÀÔÀÚÀÇ Æò±Õ °³¼ö´Â ¾î¶»°Ô °è»êÇÒ ¼ö ÀÖÀ»±î? ÀÌ´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ±â´ëÄ¡ÀÇ °è»êÀýÂ÷·ÎºÎÅÍ ±¸ÇØÁø´Ù. Áï, \[ \langle n_i \rangle = \sum_{\{n_i\}} n_i P(n_1, n_2, \cdots , n_i, \cdots) = \frac{\sum_{\{n_i\}} x_1^{n_1} \cdot x_2^{n_2} ~ \cdots ~ n_i x_i^{n_i} ~\cdots} {\sum_{\{n_i\}} x_1^{n_1} \cdot x_2^{n_2} ~ \cdots ~ x_i^{n_i} ~\cdots} \] ¿©±â¼­ \[ \begin{equation} \label{eq1} F_N(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots, \varepsilon_i, \cdots ) = \sum_{\{n_i\}} x_1^{n_1} \cdot x_2^{n_2} ~\cdots~ x_i^{n_i} ~\cdots \end{equation} \] ·Î µÎÀÚ. \[ x_i \frac{\partial }{\partial x_i} F_N(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots , \varepsilon_i, \cdots ) = \sum_{\{n_i\}} x_1^{n_1} \cdot x_2^{n_2} ~\cdots~ n_i x_i^{n_i} ~\cdots \] À̹ǷΠ\[ \langle n_i \rangle = \frac{x_i \frac{\partial }{\partial x_i} f_N(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots , \varepsilon_i, ~\cdots ) } {f_N(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots, \varepsilon_i, \cdots )} = x_i \frac{\partial }{\partial x_i} \left[ \ln f_N(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots , \varepsilon_i, \cdots ) \right] \] ÀÌ´Ù. µû¶ó¼­ ÇÔ¼ö $F_N$À» ±¸ÇÏ´Â °ÍÀÌ ¹®Á¦¸¦ Ǫ´Â ¿­¼è°¡ µÈ´Ù. $F_N$À» ±¸ÇÏ´Â µ¥´Â $n_1, n_2, ~\cdots~ , n_i, ~\cdots$ÀÇ ¸ðµç °¡´ÉÇÑ Á¶ÇÕ¿¡ ´ëÇØ µ¡¼ÀÀ» ÇؾßÇÏÁö¸¸ $N = \sum_i n_i$ÀÇ Á¦ÇÑÀÌ °¡ÇØÁö°í ÀÖ´Ù. À̸¦ °è»êÇϱâ À§ÇØ ¿ì¼± ÀÌ Á¦ÇÑÀÌ ¾ø´Â ´ÙÀ½ÀÇ ÇÔ¼ö¸¦ µµÀÔÇÏÀÚ. \[ \eqalign{ \Gamma_{BE}(z) &=& \sum_{N=0} z^N F_N(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots, \varepsilon_i, \cdots ) \\ &=& \sum_{N=0} z^N \sum_{\{n_i\}} x_1^{n_1} \cdot x_2^{n_2} ~\cdots ~ x_i^{n_i} ~\cdots \\ &=& \sum (zx_1)^{n_1} \cdot (zx_2)^{n_2} ~ \cdots ~ (zx_i)^{n_i} ~ \cdots . } \] ¸¶Áö¸·ÀÇ $\sum$Àº ¸ðµç °¡´ÉÇÑ $\{n_i\}$À¸·Î ÀÌÁ¦ °¢°¢ÀÇ $n_i$°¡ 0 ºÎÅÍ ¹«ÇÑ´ë±îÁöÀÇ °ªÀ» ´Ù °¡Áú ¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼­ ÀÌ °è»êÀº \[ \Gamma_{BE}(z) = \sum_{n_1=0}^{\infty} (zx_1)^{n_1} ~ \cdots ~ \sum_{n_i=0}^{\infty} (zx_i)^{n_i} ~ \cdots = \frac{1}{1-zx_1} ~\cdots ~ \frac{1}{1-zx_i} ~\cdots \] ÀÌ´Ù. ¿©±â¼­ $\Gamma$¸¦ $z$¿¡ ´ëÇØ ¸è±Þ¼ö·Î Àü°³ÇßÀ» ¶§ $N$Â÷ÀÇ °è¼ö°¡ ¹Ù·Î $F_N$ÇÔ¼ö°¡ µÈ´Ù´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. (ÀÌ ÀýÂ÷·Î $F_N$¸¦ ±¸ÇÏ´Â °ÍÀº »ó´çÈ÷ ÁöÀúºÐÇÑ ÀÏÀÌ´Ù) ½ÇÁ¦·Î $\Gamma$´Â ´ëÁ¤Áؾӻóºí(grand canonical ensemble)À̶ó ÇÏ¿© Åë°è¿ªÇп¡¼­ ¿©·¯ ¾çµéÀ» °è»êÇÏ´Â ¸ðÇÔ¼ö ¿ªÇÒÀ» ÇÑ´Ù. ¿©±â¼­´Â $\langle n_i \rangle $°á°ú¸¸ º¸ÀδÙ. \[ \begin{equation} \label{eq2} \langle n_i \rangle ~\Rightarrow~ f_{BE}(\varepsilon) = \frac{1}{e^\alpha e^{\varepsilon/kT}-1} \end{equation} \] $x$´Â ¿ø·¡·Î µÇµ¹·È°í, $z^{-1} = e^\alpha$À¸·Î, $\langle n_i \rangle $À» ÀϹÝÀûÀÎ $\varepsilon$À» º¯¼ö·Î ÇÏ¿© $f_{BE}(\varepsilon)$·Î Ç¥½ÃÇÏ¿´´Ù. ÀÌ ÇÔ¼ö´Â º¸¼ÕÀÌ µû¸£´Â Åë°èÀÇ ¹ýÄ¢À¸·Î ÀεµÀÇ ¹°¸®ÇÐÀÚ º¸½º(Bose)°¡ Á¦¾ÈÇÏ¿© ¾ÆÀν´Å¸Àΰú °øµ¿À¸·Î ¿Ï¼ºÇÏ¿´±â¿¡ º¸½º-¾ÆÀν´Å¸ÀÎ ºÐÆ÷ÇÔ¼ö(Bose-Einstein distrubution function: BE ºÐÆ÷ÇÔ¼ö)¶ó ÇÏ°í, ÀÌ·¯ÇÑ ¾çÀÚÅë°è¸¦ º¸½º-¾ÆÀν´Å¸ÀÎ Åë°è(Bose-Einstein statice)¶ó ÇÑ´Ù.

±¤ÀÚ´Â º¸¼ÕÀÌÁö¸¸ °è¿¡ Á¸ÀçÇÏ´Â ÀÔÀÚÀÇ ¼ö°¡ °íÁ¤µÇ¾î ÀÖÁö´Â ¾Ê´Â´Ù. Áï, ¿¡³ÊÁö°¡ °ø±ÞµÇ¸é ±¤ÀÚ°¡ »ý±â±âµµ Çϸç, ¿¡³ÊÁö¸¦ ³»³õ°í ¼Ò¸êµÇ±âµµ ÇÑ´Ù. ÀÌ °æ¿ì¿¡´Â ¾ÕÀÇ $\sum_{\{n_i\}}$¿¡¼­ $\sum_i n_i = N$ÀÇ Á¶°ÇÀÌ ¾ø¾îÁ®¼­ $F = \Gamma(1)$ÀÌ µÇ°í, µû¶ó¼­ º¸½º-¾ÆÀν´Å¸ÀÎ ºÐÆ÷ÇÔ¼ö¿¡¼­ $\alpha=0$ÀÎ °æ¿ì¿¡ ÇØ´çµÈ´Ù. Áï, \[ \begin{equation} \label{eq3} f_{photon}(\varepsilon) = \frac{1}{e^{\varepsilon/kT}-1} \end{equation} \] ÀÌ´Ù.

Æ丣¹Ì¿Â: Æ丣¹Ì-µð·¢ ºÐÆ÷ÇÔ¼ö

Æ丣¹Ì¿ÂÀÇ °æ¿ì¶ó¸é ¾Õ¼­ º¸¼Õ¿¡ ´ëÇÑ Àü°³ÀÇ $\sum_{\{n_i\}}$°¡ $\sum_i n_i = N$À̶ó´Â Á¶°ÇÀ» ¸¸Á·Çϸ鼭 ¸ðµç $n_i$°¡ 0 °ú 1 µÎ °ª¸¸ °¡´ÉÇÑ °ÍÀ¸·Î ¹Ù²Ù¸é µÈ´Ù. µû¶ó¼­ \[ \Gamma_{FD}(z) = \sum_{n_1=0}^{1} (zx_1)^{n_1} \cdots \sum_{n_i=0}^{1} (zx_i)^{n_i} \cdots = (1+zx_1) \cdots (1+zx_i) \cdots. \] ÀÌ°Í ¿ª½Ã Æ丣¹Ì¿Â¿¡ ´ëÇÑ ´ëÁ¤ÁؾӻóºíÀÌ°í, \[ \begin{equation} \label{eq4} f_{FD}(\varepsilon) = \frac{1}{e^\alpha e^{\varepsilon/kT}+1} \end{equation} \] ÀÌ´Ù. ÀÌ Åë°è´Â ÀüÀÚ¿Í °°ÀÌ ÆĿ︮ÀÇ ¹èŸ¿ø¸®¸¦ µû¸£´Â ÀÔÀÚµéÀÇ Åë°è·Î¼­ Æ丣¹Ì¿Í µð·¢ÀÌ µ¶¸³ÀûÀ¸·Î ÀÌ ÀÌ·ÐÀ» ¼¼¿ü±â ¶§¹®¿¡ Æ丣¹Ì-µð·¢ ºÐÆ÷ÇÔ¼ö(Fermi-Dirac distrubution function: FD ºÐÆ÷ÇÔ¼ö)À̶ó ÇÏ°í, ÀÌ·¯ÇÑ ¾çÀÚÅë°è¸¦ Æ丣¹Ì-µð·¢ Åë°è(Fermi-Dirac statice)¶ó ÇÑ´Ù.

ºÐÆ÷ÇÔ¼öµé°ú È­ÇÐÆÛÅÙ¼È

ÀÌ»óÀÇ ¼¼ ºÐÆ÷ÇÔ¼ö¸¦ ÅëÀÏµÈ ½ÄÀ¸·Î Ç¥ÇöÇÏ¸é ´ÙÀ½°ú °°´Ù. \[ f(\varepsilon) = \frac{1}{e^\alpha e^{\varepsilon/kT}+a}. \] ¿©±â¼­ $a$´Â °íÀüÀÔÀÚ, º¸¼Õ, Æ丣¹Ì¿ÂÀÇ °æ¿ì¿¡ ´ëÇØ °¢°¢ 0, -1, 1 ÀÇ °ªÀ» °¡Áø´Ù. º¸Åë Åë°èÀûÀÎ Æò±ÕÄ¡¸¦ ³ªÅ¸³»´Â $\langle ~~ \rangle $ ±âÈ£¸¦ »©°í Ç¥±âÇÑ´Ù.

ÇÑÆí ¾ÕÀÇ Àü°³¿¡¼­ $\alpha$ÀÇ Àǹ̰¡ ¸íÈ®ÇÏÁö´Â ¾Ê¾Ò´Â µ¥ ÀÌ´Â Àüü ÀÔÀÚ¼ö°¡ $N$°³¶ó´Â °ÍÀ» ´Ù½Ã ÀÌ¿ëÇؼ­ Á¤ÇØ¾ß ÇÑ´Ù. ÀÌÁ¦ °è¿¡¼­ ÇÑ ÀÔÀÚ¿¡ ´ëÇÑ ¿¡³ÊÁö ÁØÀ§ $(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots, \varepsilon_i, \cdots)$°¡ ¸ðµÎ ¾Ë·ÁÁ® ÀÖ´Ù¸é, \[ \sum_{\varepsilon_i} f(\varepsilon) = N \] ÀÇ Á¶°Ç¿¡¼­ $\alpha$°ªÀÌ °íÁ¤µÈ´Ù. ½ÇÀº ÀÌ °ªÀº ¿­¿ªÇÐÀû ¾çÀÎ È­ÇÐÆÛÅÙ¼È(chemical potential) $\mu$¿Í ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ °ü·ÃµÇ¾î ÀÖ´Ù. \[ \alpha = -\frac{\mu}{kT}, ~~~\text{or}~~ \mu = -\alpha kT. \] $\mu$·Î ¼¼ ºÐÆ÷ÇÔ¼ö¸¦ ´Ù½Ã ³ªÅ¸³»¸é, \[ f(\varepsilon) = \begin{cases} e^{-(\varepsilon-\mu)/kT} ~ & \text{for MB}, \\[2ex] \frac{1}{e^{(\varepsilon-\mu)/kT}-1} ~ & \text{for BE}, \\[2ex] \frac{1}{e^{(\varepsilon-\mu)/kT}+1} ~ & \text{for FD} \end{cases} \] ÀÌ´Ù.



[Áú¹®1] °íÀüÀûÀÎ ÀÔÀÚ°¡ µÑ°ú ¼Â ÀÖ´Ù°í ÇÏÀÚ. ±×¸®°í °íÀüÀûÀÎ ÀÔÀÚ Çϳª¿¡ ´ëÇØ $\varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots$ÀÇ ¶ç¾ö¶ç¾öÇÑ ¿¡³ÊÁö ÁØÀ§¸¦ °¡Áö°í ÀÖ´Ù. À̸¦ ¾ÕÀÇ 'º¸¼ÕÀÇ ¾çÀÚ»óÅÂ'ÀÇ ±×¸²Ã³·³ »óŸ¦ ÅëÇÕÀûÀ¸·Î(Áï, °è»óÅ·Î) ³ªÅ¸³»¸é ¾î¶»°Ô µÉ±î? ±×¸²À¸·Î Ç¥ÇöÇØ º¸¶ó.

[Áú¹®2] ¾Õ Áú¹®¿¡¼­¿Í °°Àº °íÀüÀûÀÎ ÀÔÀÚ°¡ $N$°³ ÀÖ´Ù°í ÇÏÀÚ. À̸¦ º¸½º-¾ÆÀν´Å¸ÀÎ ºÐÆ÷ÇÔ¼ö¸¦ À¯µµÇÏ´Â ÀýÂ÷¸¦ µû¶ó À¯µµÇ϶ó. ÀÌ °æ¿ì º¸¼Õ¿¡ ´ëÇÑ $P(n_1, n_2, \cdots, n_i, \cdots)$ÀÇ ½Ä¿¡ ÀÔÀÚÀÇ ±³È¯¿¡ ´ëÇÑ °æ¿ìÀÇ ¼ö \[ \frac{N!}{n_1! n_2! ~\cdots ~ n_i! ~\cdots} \] °¡ µû¶ó ºÙ°í, µû¶ó¼­ $F_N$ÀÌ ´ÙÇ×Àü°³·Î µÇ¾î $\langle n_i \rangle $ÀÌ ±ò²ûÇÏ°Ô Á¤¸®µÉ °ÍÀÌ´Ù.

[Áú¹®3] ±¤ÀÚÀÇ °æ¿ì º¸¼ÕÀÌÁö¸¸ ÀÔÀÚ¼ö°¡ °íÁ¤µÇÁö ¾Ê°í »ý¼º¼Ò¸êÀÌ ÀÚÀ¯·Ó´Ù. ÀÌ¿¡ µû¶ó \eqref{eq1} ½Ä¿¡¼­ÀÇ $\sum$Àº ¸ðµç $n_i$°¡ °¢°¢ $0,1,2,\cdots~$°¡ ´Ù °¡´ÉÇÏ´Ù. ÀÌ °è»êÀ¸·Î $F$¸¦ °è»êÇÏ°í, \eqref{eq3} ½ÄÀ» À¯µµÇ϶ó.

[Áú¹®4] 2°³ÀÇ ÀÔÀÚ°¡ 4°³ÀÇ ´ÜÀÏ»óÅ Áß¿¡¼­ ÇÑ »óÅ·ΠÀÖÀ» ¼ö ÀÖ´Ù.
(a) µÎ ÀÔÀÚ°¡ ±¸º°°¡´ÉÇÏ°í, ÇÑ »óÅ¿¡ ÃÖ´ëÇÑ 1°³±îÁöÀÇ ÀÔÀÚ¸¸ ÀÖÀ» ¼ö ÀÖ´Ù¸é °¡´ÉÇÑ °è»óÅ´ ¸ðµÎ ¸î °¡Áö Àϱî?
(b) µÎ ÀÔÀÚ°¡ º¸¼ÕÀ̶ó¸é °è»óÅ´ ¸ðµÎ ¸î °¡ÁöÀΰ¡? °¢°¢ÀÇ ³ª¿­ÇØ º¸¶ó.
(c) µÎ ÀÔÀÚ°¡ Æ丣¹Ì¿ÂÀ̶ó¸é °è»óÅ´ ¸ðµÎ ¸î °¡ÁöÀΰ¡? °¢°¢ÀÇ ³ª¿­ÇØ º¸¶ó.

[Áú¹®5] Ưº°ÇÑ ºÎ·ùÀÇ ÀÔÀÚ°¡ ÀÖ¾î ¼­·Î ±¸ºÐµÇÁö ¾ÊÀ¸¸é¼­ ÇÑ »óÅ¿¡ µÎ °³±îÁö°¡ Çã¿ëµÈ´Ù°í ÇÏÀÚ. ÀÌ¿¡ ´ëÇÑ $\langle n_i \rangle$¸¦ À¯µµÇ϶ó. À̶§ $\langle n_i \rangle$ÀÇ °è»ê½Ä¿¡ ÀÖ´Â $F_N$¸¦ ³ª¸§´ë·ÎÀÇ $\Gamma$·Î ´ëÄ¡ÇÏ¿© °è»êÇÏ¸é µÈ´Ù. ±×¸®°í ÀÌ·¸°Ô ±¸ÇÑ ºÐÆ÷ÇÔ¼ö¸¦ MB, BE, FDÀÇ °æ¿ì¿Í ºñ±³ÇØ º¸ÀÚ.


_ ¿¡³ÊÁö ÁØÀ§_ º¼Ã÷¸¸ ÀÎÀÚ_ ¾ÆÀν´Å¸ÀÎ_ Æ丣¹Ì¿Â_ ¹èŸ¿ø¸®_ Åë°è¿ªÇÐ_ ¾çÀÚ¿ªÇÐ_ Æĵ¿ÇÔ¼ö_ ¹Ù´Ú»óÅÂ_ ÆĿ︮_ ºÐ»ê_ µð·¢_ º¸¼Õ_ º¸½º



Copyright ¨Ï 1999~ physica.gnu.ac.kr All rights reserved