전자의 스핀

배타원리

수소원자 이후의 원자

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파울리(W. Pauli: 1900~1958)_ 뛰어난 이론물리학자인 파울리는 오스트리아에서 태어났으며, 1925년 배타원리를 발견하고, 1931년 중성미자의 존재를 알아냈다. 이러한 업적으로 1945년 노벨상을 받았다.

이제 수소원자의 경우 전자는 핵 주위에서의 운동과 관련한 세 개의 양자수, $n, l, m_l$과 전자의 스핀과 관련한 양자수 $m_s$ 등 모두 네 개의 양자수와 관련된다는 것을 알았다. 따라서 수소원자의 양자화 된 상태는 다음 표로 정리된다. 즉, 에너지는 주양자수 $n$에 의해, 궤도각운동량은 궤도양자수 $l$, 궤도각운동량의 $z$ 성분은 자기양자수 $m_l$에 의해 결정되고, 마지막으로 자전운동(스핀)의 각운동량은 그 크기가 $\frac{\sqrt{3}}{2} \hbar$로 일정하며, 이의 $z$ 성분은 $\pm \frac{1}{2}$의 값을 갖는 스핀양자수 $m_s$에 의해 결정되는 것이다.

그렇다면 전자가 많이 존재하는 다른 원자는 어떻게 전자가 배치될까? 이에 대한 의문은 수소원자에 대해 잘 이해할 수 있게 된 1920년대 중반에 나타난 중요한 의문이었다. 즉, 수소원자에서 하나씩 전자를 더해 갈 때마다 화학적 성질이 확연하게 달라지다가 어느 값 이후부터 다시 처음의 원자와 유사한 형태가 다시 나타나는 것을 해석하기가 쉽지 않았던 것이다.

한 상태에 전자 하나만 허용된다.

1925년 파울리(W. Pauli)는 하나 이상의 원자가 가진 성질을 이용하여 전자가 배치되는 규칙을 알아냈다. 즉,

원자의 한 양자상태에 둘 이상의 전자가 동시에 존재할 수 없다.

이 원리를 배타원리(exclusion principle)이라 하는 데 전자뿐만 아니라 양성자, 중성자 등 스핀양자수가 1/2인 다른 입자도 성립한다.

_ 궤도각운동량_ 궤도양자수_ 자기양자수_ 주양자수_ 중성미자_ 중성자_ 양성자_ 양자화

쌓음원리

낮은 에너지 상태로부터 차곡차곡 쌓는다.

수소원자는 양성자 하나인 원자핵과 전자가 하나 돌고 있는 가장 단순한 구조를 하고 있기 때문에 전자 하나의 문제로 다룰 수 있었다. 이 경우 원자핵은 원자 질량의 대부분을 차지하여 거의 운동의 중심을 차지하기 때문에 운동의 변수가 되지 못하였다. (엄밀하게는 질량중심을 중심으로 한 운동으로 보아야 하고, 원자핵에 대한 상대적인 위치로 전자의 행동이 묘사되었다)양성자와 전자가 각각 하나씩 늘어나는 다른 원자들의 경우도 역시 원자핵은 운동의 중심으로 볼 수 있어 인력이 중심력으로 작용하는 여러 전자의 문제로 볼 수 있다.

예를 들어 헬륨의 경우, 중심에 양성자 두 개, 중성자 두 개로 이루어진 핵이 헬륨의 질량의 약 99.99%를 차지하면서 핵력에 의해 견고하게 결합되어 있고, 이 주위를 두 개의 전자가 배치되어 있다. 따라서 각각의 전자가 거의 수소원자와 비슷한 양자상태로 구속되어 있다. 수소원자의 여러 상태들 중에서 보통의 환경에서는 전자가 낮은 에너지 준위에 머무르게 되므로 전자가 하나씩 늘어갈 때마다 배타원리에 의해 다음으로 높은 에너지 준위로 차곡차곡 채워지게 될 것이다. 이렇게 낮은 준위로부터 쌓여나가는 원리를 쌓음원리(aufbau principle)라 한다.

따라서 헬륨의 경우에는 하나의 전자는 1s 에서 스핀양자수가 1/2 인 상태로 있게 되며, 다음의 전자는 1s 에서 스핀양자수가 -1/2 인 상태에 있게 된다. (여기서 1/2과 -1/2는 에너지 값이 같으므로 우선순위는 없다) 그리고 전자가 하나 더 늘게 되는 리튬의 경우에는 여기에다 세 번째 전자는 2s인 상태를 채울 것이다.

전자를 10개 이상 가지고 있는 원자의 경우 $n$의 값이 점차 커지는 경향으로 쌓음 원리가 적용되긴 하지만 안쪽 전자에 의해 핵이 가려지는 전자 가리기 효과, 전자끼리의 상호작용, 스핀 상호작용 등 여러 이유로 수소원자의 상태 그대로에서 쌓음원리를 적용할 수는 없다.

_ 에너지 준위_ 질량중심_ 중성자_ 양성자_ 양자수_ 핵력