전자의 스핀

전자의 스핀

슈테른-게를라흐 실험

전자 스핀의 확인실험

1925년 호우트스미트와 윌렌베크가 전자의 스핀을 제안하기 이전인 1921년, 슈테른(O. Stern)과 게를라흐(W. Gerlach)는 은 원자살을 균일하지 않은 자기장에 통과시켰을 때 두 가닥으로 분리되는 것을 발견하였다. 이 현상을 궤도각운동량으로 해석한다면 $2l + 1$ 개의 $m_l$ 값이 있을 수 있고, 또한 $l$ 이 정수이므로 언제나 홀수 개로 분리되어야 하므로 새로운 개념의 도입이 필요해지게 되었다.

아래 그림은 슈테른과 게를라흐의 실험을 도식적으로 보여주고 있다.

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슈테른과 게를라흐의 실험_ 불균일하게 형성된 자기장에서 은 원자의 자기쌍극자모멘트에 따라 다른 힘을 받게 되어 그 결과가 스크린에 나타난다. 뒤의 오븐 속에서 증발된 은 원자는 여러 슬릿을 거친 후 속도와 방향이 일정한 것만 자기장으로 들어가게 된다. 불균일한 자기장에 의해 힘을 받은 은 원자는 사진건판인 스크린에 편향된 결과가 기록된다. 그림의 오른쪽 아래에 사진건판에 기록되는 영상을 나타내었는 데 이 결과로부터 단지 두 값의 자기쌍극자모멘트를 가지고 있는 것을 알 수 있다. 이에 따라 은 원자 중 위로 편향될 것을 녹색, 아래로 편향될 것을 심홍색으로 표시하였다. 한편 불균일한 자기장을 만들기 위해 N과 S극을 비대칭적으로 가공하였고, 붉은 색은 N극을, 푸른 색은 S극을 나타내었다.

왜 자기력에 의해 은원자가 둘로 나눠지는가?

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쌍극자가 불균일한 자기장에서 받는 힘_ 위로 향하면서 위로 갈수록 강해지는 자기장에 자기쌍극자가 놓여 있다. 맨 왼쪽의 쌍극자의 경우 N극은 위쪽으로 약한 힘을 받는 데 비해 S극은 아래쪽으로 강한 힘을 받기 때문에 알짜힘은 아래로 향하게 된다. 반면에 가운데의 쌍극자는 아래위로의 힘이 같아서 알짜힘은 없고, 맨 오른쪽의 쌍극자는 위로의 알짜힘이 생긴다.

주기율표에서 다루게 되지만 은 원자는 마지막 전자를 제외하고는 모두 각각의 $l$ (버금껍질)에 모든 전자가 다 채워져 있어 총운동량이 0 이다. 따라서 마지막 전자에 의해 각운동량이 결정되어 자기장에서 은 원자의 행동은 하나의 전자의 행동과 같이 볼 수 있다. 그리고 전자의 스핀이 두 가지인 이유로 선속이 둘로 나눠진 것이다.

그럼 전자가 그 스핀 상태에 따라 반대방향으로 힘을 받는 이유가 무엇일까?

우선 전자는 앞에서 알아본 것처럼 기준이 되는 방향에 대해 서로 반대방향의 쌍극자를 가진 전자석이라 생각할 수 있다. 전자석에 균일한 자기장이 걸리면 마치 지구자기장에 의해 나침판이 회전하는 것과 같은 회전력을 받는다. 그러나 이 경우는 양쪽 극이 받는 힘이 서로 짝힘이므로 알짜힘은 없어서 어느 한 방향으로 쏠리지는 않는다.

한편 걸리는 자기장이 균일하지 않으면 짝힘의 균형이 깨어져서 회전하려는 힘뿐만 아니라 알짜힘이 생겨나게 된다. 이를 계산하기 위해 다음의 자기장에 의한 쌍극자의 퍼텐셜에너지를 고려해 보자.