전자의 스핀

슈테른-게를라흐 실험

전자 스핀의 확인실험

1925년 호우트스미트와 윌렌베크가 전자의 스핀을 제안하기 이전인 1921년, 슈테른(O. Stern)과 게를라흐(W. Gerlach)는 은 원자살을 균일하지 않은 자기장에 통과시켰을 때 두 가닥으로 분리되는 것을 발견하였다. 이 현상을 궤도각운동량으로 해석한다면 $2l + 1$개의 $m_l$값이 있을 수 있고, 또한 $l$이 정수이므로 언제나 홀수 개로 분리되어야 하므로 새로운 개념의 도입이 필요해지게 되었다.

아래 그림은 슈테른과 게를라흐의 실험을 도식적으로 보여주고 있다.

왜 자기력에 의해 은원자가 둘로 나눠지는가?

주기율표에서 다루게 되지만 은 원자는 마지막 전자를 제외하고는 모두 각각의 $l$ (버금껍질)에 모든 전자가 다 채워져 있어 총운동량이 0 이다. 따라서 마지막 전자에 의해 각운동량이 결정되어 자기장에서 은 원자의 행동은 하나의 전자의 행동과 같이 볼 수 있다. 그리고 전자의 스핀이 두 가지인 이유로 선속이 둘로 나눠진 것이다.

그럼 전자가 그 스핀 상태에 따라 반대방향으로 힘을 받는 이유가 무엇일까?

우선 전자는 앞에서 알아본 것처럼 기준이 되는 방향에 대해 서로 반대방향의 쌍극자를 가진 전자석이라 생각할 수 있다. 전자석에 균일한 자기장이 걸리면 마치 지구자기장에 의해 나침판이 회전하는 것과 같은 회전력을 받는다. 그러나 이 경우는 양쪽 극이 받는 힘이 서로 짝힘이므로 알짜힘은 없어서 어느 한 방향으로 쏠리지는 않는다.

한편 걸리는 자기장이 균일하지 않으면 짝힘의 균형이 깨어져서 회전하려는 힘뿐만 아니라 알짜힘이 생겨나게 된다. 이를 계산하기 위해 다음의 자기장에 의한 쌍극자의 퍼텐셜에너지를 고려해 보자. \[ U = - \vec{\mu}_s \cdot \vec{B} \] 위 실험에서 자기장은 대체로 N 극에서 S 극으로 향하고 있어 이를 특정한 방향 $z$라 하면, \[ U = - \mu_{sz} B \] 자기장 $B$의 크기는 $z$ 축에 따라 균일하지 않으므로 쌍극자가 받는 $z$ 방향으로의 힘은 \[ F_z = - \frac{dU}{dz} = \mu_{sz} \frac{dB}{dz} \] 이다. 여기서 $dB/dz$는 $z$ 축에 대한 자기장의 기울기로서 균일한 자기장에서는 이 값이 0 이지만 앞의 실험 장치에서처럼 자석의 양 쪽 면을 비대칭적으로 가공하여 기울기를 극대화시킨다면 $\mu_{sz}$에 비례하는 힘을 받는다. 고전역학에서는 비록 전자가 쌍극자모멘트를 가지고 있다하더라도 제멋대로의 방향으로 놓일 수 있기 때문에 $\mu_{sz}$이 연속적인 값을 다 가질 수 있어 스크린에 생기는 무늬가 연속적으로 퍼진다. 그러나 스핀 이론에서는 $\mu_{sz}$이 +와 -의 특정한 값(보어 마그네톤) 만을 갖기 때문에 실험의 결과와 같이 둘로 갈라지는 무늬가 보인 것으로 해석할 수 있다.

_ 자기쌍극자모멘트_ 보어 마그네톤_ 궤도각운동량_ 주기율표_ 버금껍질_ 알짜힘_ 자기장_ 슬릿_ 증발