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¾ÆÀν´Å¸ÀÎÀÇ º¹»çÀÌ·Ð

¿­ÆòÇü»óÅ¿¡¼­´Â ³·Àº »óÅ¿¡ ¸¹Àº ¿øÀÚµéÀÌ ³î°í ÀÖ´Ù.

¸¹Àº ¿øÀÚ°¡ ¸ð¿© ÀÖ´Â ±âü, °íü, ¾×ü µîÀÇ ¹°ÁúÀº ±×°ÍÀ» ±¸¼ºÇÏ´Â °³°³ ¿øÀÚÀÇ ÀϺκÐÀº ³ôÀº ¿¡³ÊÁö »óÅÂ(µé¶á»óÅÂ:¿©±â»óÅÂ)¿¡ ÀÖÁö¸¸ °ÅÀÇ ´ëºÎºÐÀº ¿©ÀüÈ÷ ¹Ù´Ú»óÅ¿¡ ¾ÈÁÖÇÏ°í ÀÖ´Ù.

¿Âµµ°¡ ¿Ã¶ó°¡¸é µé¶á»óÅÂÀÇ ¿øÀÚ°¡ Á¡Â÷ ¸¹¾ÆÁö±â´Â ÇÏÁö¸¸ ¿©ÀüÈ÷ ¹Ù´Ú»óÅ·ΠÀÖ´Â ¿øÀÚÀÇ ¼ö´Â ¸¹´Ù. ±Ø´ÜÀûÀ¸·Î ¹«ÇÑ´ëÀÇ ¿Âµµ°¡ µÇ¾î¾ß ºñ·Î¼Ò ¾çÀÚ¿ªÇÐÀûÀ¸·Î °¡´ÉÇÑ ¿¡³ÊÁö ÁØÀ§¿¡ ÀÖÀ» È®·üÀÌ µ¿µîÇØÁø´Ù. ÇÑÆí À½ÀÇ ¿Âµµ°¡ ÀÖÀ» ¼ö ÀÖ´Ù¸é ¿ªÀüÀÌ °¡´ÉÇϱâ´Â ÇÏÁö¸¸ ¿­ÀûÀÎ ÆòÇü»óÅ¿¡¼­´Â À½ÀÇ ¿Âµµ°¡ Á¸ÀçÇÒ ¼ö ¾ø´Ù.

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¿øÀÚµéÀÇ ¿­Àû ÆòÇü»óÅÂ_ ¿øÀÚµéÀº ¿©·¯ ¿¡³ÊÁö »óÅ·ΠÀÖÀ» ¼ö ÀÖÁö¸¸ ±× ºÐÆ÷´Â ¿Âµµ¿¡ ÀÇÇØ °áÁ¤µÈ´Ù. ¿Âµµ°¡ ³ô¾ÆÁö¸é ³ôÀº ¿¡³ÊÁö »óÅ·Π°¥ °¡´É¼ºÀÌ Ä¿ÁöÁö¸¸ ±âº»ÀûÀ¸·Î´Â ³·Àº ¿¡³ÊÁö »óÅ¿¡ ´õ ¸¹Àº ¿øÀÚ°¡ ÀÖ°Ô µÈ´Ù.

¾Æ·¡ ±×¸²Àº ¾î¶² ¿Âµµ $T$¿¡¼­ ÇÑ °¡Áö Á¾·ùÀÇ ¸¹Àº ¿øÀÚ¿Í °ø°£¿¡ Ã游µÈ ±¤ÀÚ°¡ ¿­Àû ÆòÇü»óŸ¦ À¯ÁöÇÏ´Â °ÍÀ» º¸¿©ÁÖ°í ÀÖ´Ù. ¿øÀÚÀÇ ¿¡³ÊÁö ÁØÀ§´Â °¢°¢ $E_0, E_1, E_2, ...$ µîÀ¸·Î ÁÖ¾îÁ® ÀÖÀ¸¸ç À̵é ÁØÀ§¿¡ Á¡À¯µÇ¾î ÀÖ´Â ¿øÀÚÀÇ ¼ö´Â º¼Ã÷¸¸ ÀÎÀÚ(Boltzmann factor)ÀÎ $\exp(-E/kT)$¿¡ ºñ·ÊÇÑ´Ù.

ÇÑÆí ¿Âµµ $T$¿¡¼­ °ø°£¿¡ Ã游µÈ Áøµ¿¼ö $\nu\sim\nu+d\nu$»çÀÌÀÇ ±¤ÀÚÀÇ ´ÜÀ§ºÎÇÇ´ç ¿¡³ÊÁö, Áï ºÐ±¤¿¡³ÊÁö¹Ðµµ ÇÔ¼ö´Â ÇöûÅ©ÀÇ Èæüº¹»çÀ̷п¡¼­ ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ÁÖ¾îÁø´Ù. \[ u(\nu) = \frac{8\pi h\nu^3}{c^3}\frac{1}{\exp(h\nu/kT)-1} \] À¯µµÈí¼ö³ª À¯µµ¹æÃâÀÇ °æ¿ì¿¡´Â ºûÀÇ Àڱؿ¡ ÀÇÇÑ °ÍÀ̹ǷΠÀÌ°Í¿¡ µû¶ó ±× °¡´É¼ºÀÌ ºñ·ÊÇÏ¿© Ä¿Áø´Ù.

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¿øÀÚ¿Í ±¤ÀÚÀÇ ÆòÇü»óÅÂ_ ¾î¶² ¿Âµµ $T$¿¡¼­ °ø°£¿¡ Ã游µÈ ±¤ÀÚ¿Í ±× ¼ÓÀÇ ¿øÀÚ°¡ ¼­·Î ¿¡³ÊÁö¸¦ ÁÖ°í ¹ÞÀ¸¸é¼­ ¿­Àû ÆòÇü»óÅ¿¡ ÀÖ´Ù. ¿øÀÚÀÇ °¢ ÁØÀ§¿¡ Á¡À¯µÈ ´ÜÀ§ºÎÇÇ´ç ¿øÀÚ¼ö $N_0, N_1, N_2, ...$´Â º¼Ã÷¸¸ ÀÎÀÚ¿¡ ºñ·ÊÇÑ´Ù. ±¤ÀÚÀÇ ºÐ±¤¿¡³ÊÁö¹Ðµµ´Â $u(\nu)$·Î ÁÖ¾îÁö¸ç, ÀÌ´Â Èæüº¹»çÀ̷п¡¼­ ÇöûÅ©ÀÇ º¹»ç¹ýÄ¢À¸·Î µµÃâµÈ °ÍÀÌ´Ù. ÇÑÆí ¿øÀÚ´Â Àڹ߹æÃâ(spontaneous emission)À̳ª À¯µµ¹æÃâ(stimulated emission)¿¡ ÀÇÇØ ±¤ÀÚ¸¦ ¹æÃâÇÏ°í À¯µµÈí¼ö(stimulated absorption)¿¡ ÀÇÇØ ±¤ÀÚ¸¦ Èí¼öÇÑ´Ù. À¯µµ¹æÃâÀ̳ª À¯µµÈí¼öÀÇ °æ¿ì ¹æÃâÀ̳ª Èí¼ö¸¦ À¯¹ß½ÃÅ°´Â ±¤ÀÚÀÇ Á¸Àç°¡ ÇÊ¿äÇÏ°í ÀÌ È®·üÀº $u(\nu)$¿¡µµ ºñ·ÊÇÏ°Ô µÈ´Ù. ¹Ý¸é¿¡ Àڹ߹æÃâÀÇ °æ¿ì¿¡´Â ±¤ÀÚÀÇ Á¸Àç¿¡ ¹«°üÇÏ°Ô ÁÖ¾îÁ®¼­ ÇÑ ¿øÀÚÀÇ ÀüÀÌÈ®·ü(transition probability)À» $A_{21}$À̶ó ÇÑ´Ù¸é ´ÜÀ§½Ã°£´ç ´ÜÀ§ºÎÇÇ¿¡¼­ ÀüÀÌÇÏ´Â ÃÑ ¿øÀÚÀÇ ¼ö´Â $N_2A_{21}$ÀÌ µÇ°í $\nu$ÀÇ ±¤ÀÚ´Â ±×¸¸Å­ Áõ°¡ÇÏ°Ô µÈ´Ù. ±×¸²¿¡¼­´Â °¢ °úÁ¤¿¡¼­ÀÇ ÀüÀÌ¿øÀÚ¼ö¸¦ Ç¥½ÃÇÏ¿´´Ù. ¿­ÀûÆòÇü»óÅ¿¡¼­ ¿øÀÚ´Â ²÷ÀÓ¾øÀÌ ±¤ÀÚ¸¦ ¹æÃâÇϰųª Èí¼öÇÏÁö¸¸ ÀüüÀÇ ºÐÆ÷´Â º¼Ã÷¸¸ ÀÎÀÚ¿¡¼­ ÁÖ¾îÁø´ë·Î ÀÏÁ¤ÇÑ °ªÀ¸·Î °íÁ¤µÇ¾î ÀÖ´Ù.

À§ ±×¸²¿¡¼­ ³ªÅ¸³½ °Íó·³ µÎ °úÁ¤À¸·Î ±¤ÀÚ¸¦ ¹æÃâÇÏ°í ÇÑ °úÁ¤À¸·Î ±¤ÀÚ¸¦ Èí¼öÇÑ´Ù. ¿­Àû ÆòÇü»óÅ¿¡¼­ ¿øÀÚµé·ÎºÎÅÍ ¹æÃâµÇ´Â ±¤ÀÚ¿Í Èí¼öµÇ´Â ±¤ÀÚÀÇ ¼ö´Â ÀÏÁ¤ÇÏ°Ô À¯ÁöµÇ¾î¾ß ÇϹǷΠ\[ N_2A_{21}+N_2B_{21}u_\nu = N_1B_{12}u_\nu \] À̸¦ $u_\nu$·Î Á¤¸®Çϸé \[ u_\nu=\frac{N_2A_{21}}{N_1B_{12}-N_2B_{21}} = \frac{A_{21}}{B_{21}} \frac{1}{\frac{B_{12}}{B_{21}} \exp(h\nu/kT)-1} \] À̸¦ ºÐ±¤¿¡³ÊÁö¹Ðµµ ÇÔ¼ö¿Í ºñ±³ÇÏ¸é ´ÙÀ½°ú °°Àº °ü°è½ÄµéÀ» ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù. \[ \frac{A_{21}}{B_{21}} = \frac{8\pi h\nu^3}{c^3} \] \[ B_{12}=B_{21} \] µû¶ó¼­ ¿­ÀûÆòÇü»óÅ¿¡¼­ÀÇ À¯µµÈí¼öÀ²°ú À¯µµ¹æÃâÀ²Àº °°°í, Àڹ߹æÃâ¿¡ ´ëÇÑ À¯µµ¹æÃâÀÇ ºñ´Â, \[ \frac{N_2B_{21}u_\nu}{N_2 A_{21}} = \frac{1}{\exp(h\nu/kT)-1} \]

°¡½Ã±¤ ¿µ¿ª¿¡¼­ ÀÌ ºñÀ²Àº ÆòÇü¿Âµµ¸¦ 1000K¶ó ÇÑ´Ù¸é 10-12¹Ì¸¸À¸·Î Àڹ߹æÃâÀÌ À¯µµ¹æÃâ¿¡ ºñÇÏ¿© ¿ùµîÈ÷ Å©´Ù.

Á¤»óÀûÀÎ »óÅ¿¡¼­´Â °ÅÀÇ ÀüºÎ°¡ Àڹ߹æÃâÀ» ÇÑ´Ù.

À§ °ü°è½ÄÀ¸·ÎºÎÅÍ º¸ÅëÀÇ ±¤¿øÀÌ ³»´Â ºû¿¡¼­ Àڹ߹æÃâ°ú À¯µµ¹æÃâÀÇ Á¤µµ¸¦ ½±°Ô ¿­ÀûÀÎ ÆòÇüÁ¶°Ç¿¡¼­ °è»êÇØ º¼ ¼ö ÀÖ¾ú´Ù. Çü±¤µîÀ̳ª ³×¿Â»çÀÎ, ¹é¿­Àüµî µî º¸ÅëÀÇ ¸ðµç ±¤¿øÀÇ °æ¿ì À¯µµ¹æÃâÀÇ ºûÀÇ ºñÀ²Àº ÀüüÀÇ $10^{-10}$º¸´Ù Å« °ªÀ» °¡Á® ´ëºÎºÐÀÌ Àڹ߹æÃâÀ̾ À̵éÀº ¹æÃâ¹æÇâÀ̳ª À§»óÀÌ Á¦¸Ú´ë·ÎÀÎ ºûÀ» ³»°Ô µÈ´Ù.


_ ÇöûÅ©ÀÇ º¹»ç¹ýÄ¢_ ¿¡³ÊÁö ÁØÀ§_ º¼Ã÷¸¸ ÀÎÀÚ_ Èæüº¹»ç_ ¾çÀÚ¿ªÇÐ_ ¹Ù´Ú»óÅÂ_ µé¶á»óÅÂ_ Áøµ¿¼ö_ À§»ó_ °íü_ ¿Âµµ_ ÀüÀÌ_ ¾×ü



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