박막의 간섭

반사파의 위상변화

파동이 진행을 하다가 매질의 경계면을 만나게 되면 일부분은 투과하지만 일부분은 반사되어 오던 길을 되돌아 나간다. 경계면을 통과하는 경우에는 보통 위상변화가 없지만 반사되는 경우에는 조건에 따라 파동의 진행에 지연이 일어날 수 있다. 이 지연에 의해 위상이 변하게 되고, 줄의 파동이나 관의 음파에서의 특이한 정상파를 만들게 된다. 이러한 현상은 빛의 경우에 두 파 이상의 반사파가 어우러져서 간섭으로 나타나기도 한다.

위상변화가 일어나는 이유는 근본적으로는 경계면에서 파동이 경계조건을 만족해야 하기 때문 인 데 위상변화의 값의 범위는 -180도 ~ 180도까지로 빛이 전반사 할 때에는 이 모든 값을 다 가질 수 있지만 보통의 경우에는 180도이거나 0도이다. 빛의 경우에는 경계면에서 전기장과 자기장이 만족해야 하는 조건 때문에 굴절률이 큰 영역으로 진입하면서 반사되는 경우에는 위상이 180도 변화된다. 이를 소한 곳에서 밀한 곳으로 반사할 때 위상이 180도 변한다 고 말하기도 한다. 그러나 소, 밀은 물질의 밀도를 말하는 것이 아니고 물질의 굴절률의 크기에 따른 것으로 대체로 물질의 밀집된 정도가 큰 경우에 굴절률이 큰 것 때문에 이러한 말을 쓰게 된다.

한편 막대에 줄의 한쪽 끝을 고정하고 반대쪽에서 흔들어 줄 때 막대에서 반사하는 줄의 파동은 위상이 180도 변화되는 데 이는 막대의 고정부에서 줄이 진동하지 못하게 강제되어 있기 때문에 생기는 현상으로 일종의 경계조건 이라 할 수 있다.

_ 경계조건_ 전반사_ 전기장_ 굴절률_ 자기장_ 위상_ 음파_ 진동_ 간섭_ 거울_ 파동

박막에서의 반사와 간섭

두 매질이 서로 경계를 이루고 있을 때 빛이 수직으로 비추어지면 경계면을 거울면처럼 하여 일부의 빛이 수직으로 반사되고 나머지 일부분은 투과할 것이다. 이 경우 반사되는 빛이나 투과되는 빛은 한 가지밖에 없어서 간섭의 효과가 나타나지 않을 것이다. 그러나 세 매질이 만나 경계면이 두 개가 된다면 각각의 경계에서 반사되는 두 줄기 이상의 빛은 상대적인 위상에 따라 보강간섭이나 소멸간섭을 하게 된다. 간섭의 정도는 가운데 매질(막)의 두께와 굴절률, 반사가 일어날 때의 위상변화에 따라 달라지게 된다. 특히 가운데 매질(막)의 두께가 동일하지 않고 위치에 따라 차이가 있다면 간섭의 정도가 달라서 얼룩무늬 형태의 특이한 간섭무늬를 볼 수 있다.

빛의 간섭성의 한계 때문에 가운데의 매질의 두께는 파장값의 몇 배 이내이어야 하므로 물에 기름이 얇게 막으로 덮여져 있거나 유리에 투명한 막을 얇게 입힌 경우 등 박막(thin film)의 경우에 간섭의 효과를 잘 관측할 수 있다.

"두 파의 간섭"에서 파의 위상차가 0 이면 보강간섭이 되어 가장 밝아지고, 위상차가 180도 이면 소멸간섭을 하는 것을 알아보았다. 박막의 양쪽 경계면에서 반사되는 두 광파의 상대적인 위상차는 두 경계에서의 각각의 위상 변화의 차이값과 함께, 안쪽 매질에서 반사되는 파동의 경우 박막을 왕복하는 거리만큼의 지연이 일어나게 되어서 생겨나는 위상의 차이값이 더해져서 정해지게 된다. 두 번째의 요인은 박막의 두께와 파장에 따라 민감하게 변한다. 박막에 백색광이 비추어진다면 그 빛의 여러 파장의 요소 중에서 몇몇 색은 보강간섭을, 다른 색은 소멸간섭을 하여 보강간섭을 하는 색들이 합성되어 특별한 색을 띠게 된다.

아래에 굴절률이 다른 세 개의 층으로 구성된 매질이 있다. (굴절률은 초기에 각각 $n=1.0$, $n=1.3$, $n=1.0$으로 주어져 있고, 변경시킬 수 있다) 매질의 두께나, 빛의 파장을 변화시키면서 일차면과 이차면에서 반사되는 빛이 어떻게 합성되는지를 살펴보자.

두 광선의 광경로차

아래 그림은 두께 $d$, 굴절률 $n$의 박막에서 반사하는 두 광선이 경로차를 가지는 것을 보여준다. 굴절률 $n_0$의 공간과 박막이 만나는 경계에서 반사하는 광선과 박막 내부에서 그 다음 경계에서 반사하는 광선이 반사와 굴절을 거쳐서 같이 나가게 된다.

이 그림과 같이 두 광선이 서로 다른 굴절률의 매질을 다른 거리로 통과할 때 둘의 위상차는 경로에 굴절률을 곱해서 계산하는 것이 편리하다. 각각의 경로를 통과하는 동일한 시간에 진공을 진행할 때의 거리로 환산한 것이 광경로(optical path length: OPL)인 데 이의 차이가 광경로차(optical path difference: OPD)이다. 광경로차 $\Lambda$에 대한 위상차는 이제 \[ \Delta \alpha = \frac{2\pi}{\lambda_0} \Lambda \] 으로 주어진다. 여기서 $\lambda_0$는 진공에서의 빛의 파장이다. 보강간섭은 $\Lambda$가 (진공에서의) 파장의 정수 배일 때로 위상차의 입장에서는 $2\pi$의 정수 배일 것이다.

이제 그림에서 보인 두 광선의 광경로차를 계산해 보자. 이는 굴절률 $n$에서 $\overline{AB} + \overline{BC}$을 진행하는 광선과 굴절률 $n_0$에서 $\overline{AD}$를 진행하는 광선의 광경로차로 \[ \Lambda = n (\overline{AB} + \overline{BC}) - n_0 (\overline{AD}) \] 이다. 여기서 각 선분의 길이를 기하학적으로 구하고 또한 스넬의 법칙을 이용할 수도 있겠지만 $\overline{AD}$와 $\overline{EC}$의 광경로가 동일하다는 것을 이용하면 계산이 간결해진다. 이제 순수한 경로차는 $(\overline{AB} + \overline{BE})$의 경로에 해당하게 되어 \[ \Lambda = 2nd \cos \theta' \] 으로 정리된다.

만일 두 층에서 반사할 때 위상변화가 동일하다면 OPD가 파장의 정수 배일 때 보강간섭을, 반정수 배일 때 소멸간섭을 하겠지만 180도 차이가 난다면 그 반대가 될 것이다. 여기서 오직 내부에서 한 번의 반사를 하는 것을 고려하고 있지만 예를 들어 $C$ 점에서 한 번 더 반사한 빛이 다시 위로 반사되어 합류하는 광선 등 수많은 내부반사를 거친 광선을 모두 고려하고, 또한 반사계수까지 고려하면 보다 정교한 간섭의 형태를 계산할 수 있을 것이다.

[질문1] 공기 중의 비누막은 굴절률이 1.34 이다. 만약 막에서 수직으로 반사된 밝은 빛의 파장이 600 nm의 붉은 색이라면 막의 최소 두께는 얼마인가?

[질문2] 물 (n=1.33) 위에 기름막 (n=1.2)이 500 nm 의 두께로 입혀졌다. 이때 가시광선(400nm～700nm) 중에서 보강간섭을 하여 밝게 보이는 빛의 파장은 얼마일까? 또한 소멸간섭을 하여 어둡게 보이는 빛의 파장은 얼마일까?

[질문3] '박막에서의 두 광선의 광로차' 그림에서는 두 가닥의 광선을 보이고 있다. 만일 $C$ 점에서 반사를 거쳐서 다시 반사하는 광선 하나를 더 도입한다면 이는 앞의 두 광선과 얼마의 광경로차를 가질까?

_ 스넬의 법칙_ 빛의 간섭_ 소멸간섭_ 보강간섭_ 간섭무늬_ 가시광선_ 반사계수_ 내부반사_ 굴절률_ 위상_ 거울_ 파동