두꺼운 렌즈

두꺼운 렌즈의 굴절에 대한 모의실험

아래는 광축에 나란한 평행광선이 두꺼운 렌즈를 만나서 어떻게 굴절하는지 관측할 수 있는 프로그램이다.

이 프로그램은 결상공식을 사용하지 않고 전적으로 광선의 행동을 파면이나 광선 하나하나가 매질의 경계를 만났을 때의 행동양식을 추적하는 광선추적법(ray tracing)을 이용한 것이다.

렌즈의 곡률, 두께 등을 다양하게 조절해서 초점이 맺는 상황과 아울러 제2 주요면이 형성되는 것을 관찰하자.

프로그램 설명

1. 화면 아래의 슬라이더나 버튼, 체크박스 등을 통해서 렌즈의 두께, 곡률 등을 변경할 수 있다.

2. 오른편 아래에 있는 '시작' 버튼을 누르면 시간의 진행에 따라 광선이나 파면이 이동하는 모습을 볼 수 있다. 한편 진행상태에서는 '시작'은 '정지'로 바뀌는 데 버튼을 다시 누르면 일시 정지한 모습을 볼 수 있다.

3. '리셋' 버튼을 누르면 그려진 화면을 정리하고 처음 시간의 상태로 된다.

4. '광선 보기'나 '파면 보기' 체크박스로 진행파의 파면이나 광선의 진행모습을 선택해서 볼 수 있다.

5. 배경의 굴절률($n_m$)과 렌즈의 굴절률($n_l$)은 왼편의 스테퍼(스핀 컨트롤)로 변경할 수 있다.

6. 화면 왼쪽 상단의 '제1, 2주요면'의 버튼은 각각의 주요면을 보여줄 수 있는 초기파면을 설정하게 된다. 즉 '제1주요면'의 경우 물체초점에서 나오는 구면파가 주어지며, '제2주요면'의 경우에는 광축에 나란한 평면파(평행광선)가 주어진다. 실제로 물체초점에서 나오는 광선의 경우 근축광선은 렌즈를 통과한 후 평행광선으로 나가지만 광축에서 벗어난 광선은 평행광선이 잘 되지 않는다. 또한 평행광선의 경우에도 렌즈를 지난 후 한 지점에서 정확하게 모여들지 못한다. 이것이 구면수차이다. 오른쪽에서 왼쪽으로 평행광선을 진행시켜서 제1주요면을 정할 수도 있겠는 데 이 경우에는 여기서의 결과와 약간 차이가 날 수 있다. 주요면을 근축광선만으로 정의하면 광축에 수직한 평면이 되고, 화면에서 푸른 수직선으로 나타낸다.

7. 광선의 추적작업이 끝나게 되면 결상 결과를 그림으로 보여주고, 상이 명확하게 결정되면 화면 오른쪽 위에 그 위치가 좌표로 표시된다. 이때 기준점은 경계의 광축을 $x$, 광축에서의 렌즈의 중심에 수직한 축을 $y$축으로 나타낸 좌표점이다. 상이 맺혀지는 위치를 계산할 때에는 경계의 중심을 향하는 세 개의 인접한 광선으로부터 계산하였고, 이 결과 신뢰할 수 없거나 매우 멀리 형성될 때에는 '?'으로 표시한다. 또한 나타낸 거리의 단위는 픽셀을 단위로 한 값이지만 m나 cm, mm 등 임의의 단위를 붙여도 된다.

8. 추적이 끝난 후 입사광선과 최종 굴절광선을 이어서 주요면을 결정하게 되며, 광축에 가까운 두 광선으로부터 주요면의 근사 평면을 수직선으로 보여준다. 아울러 이의 $x$ 좌표를 화면에 표시한다. 상의 위치의 $x$ 좌표을 주요면의 좌표로 빼어주면 두꺼운 렌즈의 초점거리 $f$가 계산된다.

9. 화면을 마우스로 클릭하면 그 지점에 십자선이 그어지고, 좌표값이 오른쪽 위에 표시된다. 이때 좌표값은 렌즈의 중심을 원점으로, 오른쪽의 $+x$, 위로 $+y$로 한다.

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