구면경계와 렌즈

구면경계에서의 파면과 광선 모의실험

아래에 여러 가지 형태의 광원에서 나온 빛이 구면의 경계를 만나서 어떻게 굴절하는 지를 관측할 수 있는 프로그램이 제시되어 있다.

이 프로그램은 결상공식을 사용하지 않고 전적으로 광선의 행동을 파면이나 광선 하나하나가 매질의 경계를 만났을 때의 행동양식을 추적하는 광선추적법(ray tracing)을 이용한 것이다.

물체의 위치, 구면의 곡률을 다양하게 변화시켜서 광선의 행동과 상이 맺히는 결과를 관찰한다.

프로그램 설명

1. 화면 아래의 슬라이더나 버튼, 체크박스 등을 통해서 물체와 구면경계의 곡률 등을 변경할 수 있다.

2. 오른편 아래에 있는 '시작' 버튼을 누르면 시간의 진행에 따라 광선이나 파면이 이동하는 모습을 볼 수 있다. 한편 진행상태에서는 '시작'은 '정지'로 바뀌는 데 버튼을 다시 누르면 일시 정지한 모습을 볼 수 있다.

3. '리셋' 버튼을 누르면 그려진 화면을 정리하고 처음 시간의 상태로 된다.

4. '광선 보기'나 '파면 보기' 체크박스로 진행파의 파면이나 광선의 진행모습을 선택해서 볼 수 있다.

5. 입사파의 위치는 화면 아래의 중앙에 있는 "물체 수평위치"의 슬라이더로 좌우로 이동시킬 수 있다. 한편 화면에 '물체'를 마우스로 끌어서 좌우나 상하로 이동 시킬 수 있다. 경계의 오른쪽에 물체를 위치시키면 허물체로 그 지점을 향해서 모여드는 광선이 형성된다. 물체가 프로그램 영역을 벗어나면 슬라이더로 이동시켜 화면에 넣을 수 있다. 광원이 좌우로 아주 멀어지면 평면파(평행광선)으로 바뀐다.

6. '곡률반경' 슬라이더로 구면경계의 곡률을 조절할 수 있다.

7. 배경과 구면 매질의 굴절률은 왼편의 스테퍼(스핀 컨트롤)로 1 ~ 3의 범위에서 변경할 수 있다.

8. 광선의 추적작업이 끝나게 되면 결상 결과를 그림으로 보여주고, 상이 명확하게 잘 정해지면 화면 오른쪽 위에 그 위치가 좌표로 표시된다. 이때 기준점은 경계의 광축을 $x$, 광축에서의 두 경계의 교점에 대해 수직선을 $y$축으로 나타낸 좌표점이다. 한편 물체의 위치좌표는 중심 수직선에서 왼쪽일 때 $+$ 값으로 나타내었다. 이는 '부호의 약속'을 따른 결과이다. 상이 맺혀지는 위치를 계산할 때에는 경계의 중심을 향하는 세 개의 인접한 광선으로부터 계산하였고, 이 결과 신뢰할 수 없는 값일 때에는 '?'으로 표시한다. 또한 나타낸 거리의 단위는 화면의 픽셀 값이지만 m나 cm, mm 등 임의의 단위를 붙여도 된다.

[질문1] 프로그램 설명 말미에 언급한 것처럼 이 프로그램에서 보이는 화면의 거리 단위는 무엇이든 관계없다. 즉, 그림의 전체 규모를 크게 하거나 작게 하거나 관계없이 광선의 행동은 그대로 유지되는 일종의 축척불변의 성질을 가지고 있다. 이를 검증하라.

_ 광선의 진행_ 광선의 행동_ 평면파_ 굴절률_ 파면_ 스핀