양자파동의 운동

다음 프로그램은 입자가 여러 형태의 퍼텐셜에너지에 의해 운동하는 것을 보여준다. 한 입자를 나타내는 파동함수는 양쪽의 파동묶음으로 나뉘어 있으면서 서로 반대방향으로 운동하도록 주어져 있다. 두 파동묶음이 겹쳤을 때에는 간섭하지만 시간이 지나서 서로가 분리되면 교란되지 않고 원래의 진행을 그대로 유지하는 것을 볼 수 있다. 이것은 보통의 파동과 마찬가지로 양자파동도 중첩의 원리가 잘 성립되는 것을 보여준다.

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분리된 파동묶음의 운동_ 공간에서 한 입자의 파동함수가 두 묶음으로 나누어져서 운동하고 있다. 입자에 작용하는 퍼텐셜에너지를 다양하게 선택할 수 있으며, 시간이 흐름에 따라 변화되는 파동함수를 여러 형식으로 관찰할 수 있다.

프로그램 설명

1. 앞의 '퍼텐셜 계단에 진입하는 파동묶음의 운동'과 같은 조건으로 프로그램을 작성하였다.

2. 한 입자의 파동함수가 좌우의 가우스 형 파동묶음 둘로 분리되어 있으며 서로 반대방향으로 운동한다. 슬라이더로 조절할 수 있는 $x_0$, $k_0$는 왼쪽 파동묶음을 기준으로 하고 있으며 오른쪽 파동묶음의 중심은 $340-x_0$, 파수는 $-k_0$으로 설정된다.

3. 처음 설정은 퍼텐셜에너지가 없는 자유입자로 분리된 두 파동묶음이 서로 다가가도록 설정되어 있다.

4. '+ parity'를 선택하면 좌우 파동묶음이 동일한 위상을 가지고, 선택하지 않으면 서로 반대 위상을 가진다. 이는 좌표의 중앙점 $(x=340)$에 대한 거울변환에서 파동함수가 반전되는가를 말하는 것으로 패리티 변환이라고 한다.

5. 화면 아래의 시공간 평면에 나타낸 그래프에는 퍼텐셜의 중심위치나 장벽의 위치를 붉은 선으로 표시한다.

6. 'potential type'의 콤보박스로 선택할 수 있는 퍼텐셜의 여러 유형 중에서 'harmonic potential'은 $U(x) = \frac{1}{2} K (x-x_c)^2$, 'V-type potential'은 $U(x) = K |x-x_c|$, 'U-type potential'은 $U(x) = K (x-x_c)^4$ 의 함수형이다. 이때 $K$ 값은 'potential strength' 슬라이더로 조절할 수 있다.

관찰 사항

1. 처음에 설정된 조건에서 서로 마주보며 다가오는 두 파동묶음이 서로 겹쳐지는 영역에서 어떻게 간섭하는지 관찰하자.

3. $k_0$ 값을 50, 100 으로 키우고, 또한 '+ parity'를 선택하거나 해제해서 파동묶음이 겹치는 영역에서의 간섭되는 모양을 관찰하자. 이상의 결과를 종합해서 공통영역에서 나타나는 간섭의 결과를 정리하라.

4. 다른 퍼텐셜을 선택해서 파동함수의 운동 모양을 관찰해 보자.

5. 두 파동묶음이 서로 벗어났을 때 서로 교란되지 않는 것을 확인할 수 있는가? 앞의 '조화력을 받는 파동묶음의 운동' 의 상황과 비교해서 교란 여부를 판단해 볼 수 있을 것이다.