½ÇÁ¦ ±âü


Æǵ¥¸£¹ß½º Èû

ºÐÀÚ´Â Àü±âÀûÀ¸·Î + ¿Í - ÀüÇÏÀÇ ÇÙ°ú ÀüÀÚµé·Î ÀÌ·ç¾îÁ® ÀÖÀ¸³ª ÀüüÀûÀ¸·Î ÀÌµé ¾çÀÌ ¼­·Î ºñ°Ü¼­ Áß¼ºÀ» ¶ì°Ô µÈ´Ù. ±×·¯³ª ´ëºÎºÐÀÇ ºÐÀÚ´Â + ¿Í - ÀüÇÏÀÇ ¹èÄ¡°¡ ´ëĪÀûÀÌÁö ¸øÇÏ¿© ½Ö±ØÀÚ¸ð¸àÆ®(dipole moment)¸¦ °¡Áö°Ô µÈ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ ºÐÀÚ¸¦ ±Ø¼ººÐÀÚ¶ó°í ÇÑ´Ù. ¹Ý¸é¿¡ »ê¼Ò ºÐÀÚ³ª Áú¼Ò ºÐÀÚó·³ ´ëĪÀûÀÎ ÀüÇÏÀÇ ºÐÆ÷¶§¹®¿¡ ½Ö±ØÀÚ¸ð¸àÆ®°¡ ¾ø´Â °ÍÀ» ºñ±Ø¼º ºÐÀÚ¶ó ÇÏ´Â µ¥ ÀÌ °æ¿ì¿¡µµ Àü±âÀåÀÇ Á¸Àç µî ÁÖº¯ ¿©°Ç¿¡ ÀÇÇØ ÀϽÃÀûÀ̳ª¸¶ ±Ø¼ºÀ» °¡Áú ¼ö ÀÖ´Ù.

ºÐÀÚ°¡ ÀϽÃÀûÀ¸·Î³ª ¿µ±¸ÀûÀ¸·Î ½Ö±ØÀÚ¸ð¸àÆ®¸¦ °¡Áú ¶§ ÁÖº¯¿¡ Àü±âÀåÀ» Çü¼º½ÃŲ´Ù. ÀÌ Àü±âÀåÀº ´Ù½Ã ÁÖº¯ÀÇ ºÐÀÚ¸¦ ºÐ±Ø½ÃÅ°°í, ÀÌ¿¡ µû¶ó µÎ ºÐÀÚ´Â ¼­·Î ÀηÂÀ» ´À³¢°Ô µÈ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ ÀηÂÀ» Æǵ¥¸£¹ß½º Èû(van der Waals force)À̶ó ÇÏ´Â µ¥ º¸Åë ¿øÀÚ°¡ °áÇÕÇÏ¿© ºÐÀÚ¸¦ ÀÌ·ç´Â °áÇշ¿¡ ºñÇÏ¿© ÈξÀ ¹Ì¾àÇÏ´Ù.

°Å¸®¿¡ µû¸¥ Æǵ¥¸£¹ß½º ÈûÀÇ Å©±â¸¦ ¾î¸²ÇØ º¸ÀÚ. ¿ì¼± ±ÕÀÏÇÏÁö ¸øÇÑ Àü±âÀåÀÇ ºÐÆ÷¿¡¼­ $x$ ¹æÇâÀ¸·Î ³õÀÎ ½Ö±ØÀÚ¸ð¸àÆ® $p$°¡ ¹Þ´Â ÈûÀº \[ F_x = p \frac{dE}{dx} \] ÀÌ´Ù.

ÇÑÆí ½Ö±ØÀÚ¸ð¸àÆ®°¡ ¸¸µå´Â Àü±âÀåÀº °Å¸®ÀÇ ¼¼Á¦°ö¿¡ ¹Ýºñ·ÊÇÑ´Ù. ±×¸®°í ÀÌ Àü±âÀåÀº ÁÖº¯ ºÐÀÚ¸¦ ºÐ±Ø½ÃÄѼ­ Àü±âÀåÀÇ ¼¼±â¿¡ ºñ·ÊÇÏ´Â ½Ö±ØÀÚ¸ð¸àÆ®¸¦ ¸¸µé°Ô µÈ´Ù($p\propto E$). µû¶ó¼­ ¾ÕÀÇ ÈûÀÇ Å©±â °ü°è´Â ´ÙÀ½°ú °°°í, ÈûÀÌ ÀÛ¿ëÇÏ´Â ¹æÇâÀº ¾ðÁ¦³ª ÀηÂÀÌ µÈ´Ù. \[ F_x \propto \frac{1}{x^3} \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x^3} \right) \propto - \frac{1}{x^7} \] ÀÌ Èû¿¡ ´ëÇÑ ÆÛÅټȿ¡³ÊÁö ÇÔ¼ö´Â °Å¸® $1/x^6$ ÇüÅ°¡ µÇ¾î °Å¸®°¡ ¸Ö¾îÁü¿¡ µû¶ó ±Þ°ÝÇÏ°Ô ±× Å©±â°¡ ÁÙ¾îµé°Ô µÈ´Ù. ÇÑÆí ¾Õ¿¡¼­ ¼³¸íÇÑ °­Ã¼ ±¸ÀÇ È¿°ú´Â °¡±î¿î °Å¸®¿¡¼­ ±Þ°ÝÇÏ°Ô Ä¿Áö´Â ¹Ý¹ß·ÂÀÌ ÀÖ°Ô µÈ´Ù. µû¶ó¼­ Æǵ¥¸£¹ß½º Èû¿¡ ÀÇÇÑ Àη°ú °­Ã¼ ±¸ÀÇ Ã´·ÂÀ» ÇÔ²² ¹Ý¿µÇÑ ÆÛÅټȷΠ´ÙÀ½°ú °°Àº ÇüŸ¦ µµÀÔÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. \[ U(r) = U_0 \left[ \left( \frac{r_0}{r} \right)^{12} - 2 \left( \frac{r_0}{r} \right)^6 \right] \] ¿©±â¼­ $r_0$´Â ÆÛÅÙ¼ÈÀÌ ÃÖ¼Ò°¡ µÇ´Â °Å¸®ÀÌ°í ÀÌ ÁöÁ¡¿¡¼­ÀÇ ÆÛÅÙ¼È °ªÀº $-U_0$ÀÌ´Ù.

¾Õ¿¡¼­ ºÐÀÚ³¢¸®ÀÇ Æǵ¥¸£¹ß½º Èû¿¡ ÀÇÇÑ Àη°ú ÀüÀÚÀÇ °ãħ¿¡ ÀÇÇÑ Ã´·ÂÀº °¢°¢ $1/r^6$°ú $1/r^{12}$ÀÇ ÆÛÅټȷΠ³ªÅ¸³»¾ú´Â µ¥ À̸¦ ¸£³ªµå-Á¸½º ÆÛÅÙ¼È(Lennard-Jones potential)À̶ó ÇÑ´Ù.

sim

Æǵ¥¸£¹ß½º Èû¿¡ ÀÇÇÑ µÎ ÀÔÀÚÀÇ ¿îµ¿_ '¿îµ¿/Á¤Áö' ¹öÆ°À» ´­·¯ ¿îµ¿À» ½ÃÀÛ½ÃÅ°¸é µÎ ÀÔÀÚ »çÀÌ¿¡´Â ¸Õ °Å¸®¿¡¼­´Â Æǵ¥¸£¹ß½º Èû¿¡ ÀÇÇÑ ÀηÂÀÌ, °¡±î¿î °Å¸®¿¡¼­´Â ÀüÀÚÀÇ °ãħ¿¡ ÀÇÇÑ Ã´·ÂÀÌ ÀÛ¿ëÇÏ¿© ÀÌ¿¡ µû¸¥ ¿îµ¿À» ÇÏ°Ô µÈ´Ù. ¿À¸¥ÂÊ ¾Æ·¡ÀÇ µÎ ½½¶óÀÌ´õ¸¦ ¿òÁ÷¿©¼­ ¸£³ªµå-Á¸½º ÆÛÅÙ¼ÈÀÇ µÎ °è¼ö $U_0$¿Í $r_0$¸¦ º¯°æ½Ãų ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÔÀÚ´Â ¾à°£ÀÇ ÀúÇ×ÀÌ ÀÖ¾î Á¡Â÷ ¼Ó·ÂÀÌ ÁÙ¾îµéµµ·Ï ÇÏ¿´´Ù. µû¶ó¼­ ¿À·§µ¿¾È ±×´ë·Î µÎ¸é µÑ »çÀÌ´Â $r_0$ÀÇ °Å¸®¸¦ À¯ÁöÇÑ ¾ÈÁ¤µÈ »óÅ°¡ µÈ´Ù.

ºÐÀÚ³¢¸®ÀÇ ÆÛÅÙ¼ÈÀº ÀϹÝÀûÀ¸·Î ¾çÀÚ¿ªÇÐÀ¸·Î °è»êÇØ¾ß ÇÏ°í, ¶ÇÇÑ °£´ÜÇÑ ±¸Á¶ÀÇ ºÐÀÚ³¢¸®¿¡ ´ëÇؼ­´Â ¾ö¹ÐÇÑ °è»êÀÌ °¡´ÉÇÏ´Ù. ±×·¯³ª ¾ÕÀÇ ¸£³ªµå-Á¸½º ÆÛÅÙ¼ÈÀº ºñ±³Àû ´Ü¼øÇÑ ÇüÅ·ΠÀη°ú ô·ÂÀ» ´Ù ³ªÅ¸³»¸é¼­µµ ºñ±³Àû Á¤È®ÇÏ¿© ³Î¸® ¾²ÀδÙ.

Æǵ¥¸£¹ß½º ÈûÀÌ ±Ø¼ºÀ̳ª ºñ±Ø¼º µî ºÐÀÚÀÇ Á¾·ù¿¡ »ó°ü¾øÀÌ ³ªÅ¸³ª¹Ç·Î ÀÌ ÈûÀº º¸ÆíÀûÀÎ ÈûÀ̶ó ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼­ ¸£³ªµå-Á¸½º ÆÛÅÙ¼ÈÀº º¸ÅëÀÇ ¸ðµç ºÐÀÚ°¡ ¼­·Î ´À³¥ ¼ö ÀÖ´Â °ÍÀÌ´Ù. ´ÜÁö µÎ ºÐÀÚ °¢°¢ÀÇ Á¾·ù¿¡ µû¶ó $r_0$, $U_0$ÀÇ °ªÀÌ ´Þ¶óÁö´Â Á¤µµÀÌ´Ù. ¹°ÀÇ °æ¿ì $r_0=0.316~555~5 ~\mathrm{nm}$ÀÌ°í $U_0=2.600~678~4~\mathrm{kJ/mol}$ÀÌ´Ù.

¸£³ªµå-Á¸½º ÆÛÅÙ¼ÈÀº ºÐÀÚµ¿¿ªÇÐ(molecular dynamics)À̳ª ¸óÅ×Ä®·Î ½Ã´¿³»±â(Monte Carlo simulation)µî ´Ùü°èÀÇ °è»ê¿¡ ³Î¸® ÀÌ¿ëµÈ´Ù.

graph

¸£³ªµå-Á¸½º ÆÛÅÙ¼È_ µÎ ºÐÀÚ »çÀÌÀÇ ÆÛÅټȿ¡³ÊÁö¸¦ ¹¦»çÇÏ´Â ¸£³ªµå-Á¸½º ÆÛÅÙ¼ÈÀÇ ±×·¡ÇÁÀÌ´Ù. È­¸é ¾Æ·¡ÀÇ µÎ ½½¶óÀÌ´õ¸¦ ÅëÇؼ­ $U_0$¿Í $r_0$¸¦ º¯°æÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.

Æǵ¥¸£¹ß½º Èû°ú Æǵ¥¸£¹ß½º ¹æÁ¤½Ä

¾Õ¿¡¼­ÀÇ Æǵ¥¸£¹ß½º ¹æÁ¤½ÄÀº ½ÇÁ¦ÀÇ ±âü¿¡ ´ëÇÑ Á¤¼ºÀûÀÎ °íÂûÀ» ÅëÇؼ­ ÀÌ»ó±âüÀÇ »óŹæÁ¤½ÄÀ» ¼öÁ¤ÇÏ¿© ¾òÀ» ¼ö ÀÖ¾ú´Ù. ½ÇÁ¦·Î Æǵ¥¸£¹ß½º ÈûÀº Æǵ¥¸£¹ß½º ¹æÁ¤½Ä°ú ±íÀÌ °ü·ÃµÇ¾î ÀÖ´Ù. Áï ºÐÀÚ³¢¸®ÀÇ Æǵ¥¸£¹ß½º Àη°ú ºÐÀÚÀÇ À¯ÇÑÇÑ Å©±â°¡ ¹Ý¿µµÈ ¸£³ªµå-Á¸½º ÆÛÅټȷκÎÅÍ Åë°è¿ªÇÐÀÇ ±â¹ýÀ» µ¿¿øÇÏ¸é ºÐÀÚÀÇ ¹Ðµµ°¡ Å©Áö ¾Ê°í ºñ±³Àû °í¿ÂÀÎ °æ¿ì¿¡ ´ëÇØ »óŹæÁ¤½ÄÀ» À¯µµÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. À̶§ ¸£³ªµå-Á¸½º ÆÛÅÙ¼ÈÀÇ µÎ °è¼ö $U_0$, $r_0$¿Í Æǵ¥¸£¹ß½º ¹æÁ¤½ÄÀÇ $a$, $b$´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¼­·Î °ü·ÃµÇ¾î ÀÖ´Ù. \[ a = N_A^2 U_0 \left(\frac{2\pi}{3} r_0^3 \right) \] \[ b = N_A \left(\frac{2\pi}{3} r_0^3 \right) \] ¿©±â¼­ $N_A$´Â ¾Æº¸°¡µå·Î ¼öÀÌ´Ù.



[Áú¹®1] ¸£³ªµå-Á¸½º ÆÛÅÙ¼ÈÀ» ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ Ç¥ÇöÇϱ⵵ ÇÑ´Ù. \[ U(r) = 4 U_0 \left[ \left( \frac{\sigma}{r} \right)^{12} - \left( \frac{\sigma}{r} \right)^6 \right] \] ÀÌ°ÍÀÌ º»¹®ÀÇ Ç¥Çö°ú µ¿ÀÏÇÑ °ÍÀ» º¸ÀÌ°í, $\sigma$¿Í $r_0$ÀÇ °ü°è¸¦ Á¤Ç϶ó. ÀÌ Ç¥Çö¿¡¼­ÀÇ $\sigma$´Â µÎ ºÐÀÚ°£ÀÇ ÆÛÅÙ¼ÈÀÌ $0$ÀÌ µÇ´Â °÷À¸·Î °¡Àå °¡±îÀÌ Á¢±ÙÇÒ ¼ö ÀÖ´Â °Å¸®ÀÇ Àǹ̸¦ °¡Áö°í ÀÖ´Ù. ÇÑÆí Æǵ¥¸£¹ß½º ¹Ý°æ(van der Waals radius)Àº °¢ ºÐÀÚÀÇ µüµüÇÔÀÌ ´À²¸Áö´Â ¹Ý°æÀ¸·Î µÎ ºÐÀÚÀÇ Æǵ¥¸£¹ß½º ¹Ý°æÀ» ÇÕÇϸé $\sigma$°¡ µÉ °ÍÀÌ´Ù.

[Áú¹®2] ¸£³ªµå-Á¸½º ÆÛÅټȿ¡¼­ ÆÛÅÙ¼ÈÀÌ °¡Àå ±íÀº °÷ÀÌ $r=r_0$°¡ µÇ°í, ÀÌ°÷¿¡¼­ÀÇ ±íÀÌ°¡ $U_0$°¡ µÇ´Â °ÍÀ» º¸¿©¶ó.


_ Æǵ¥¸£¹ß½º ¹Ý°æ_ ¾Æº¸°¡µå·Î ¼ö_ »óŹæÁ¤½Ä_ ±Ø¼ººÐÀÚ_ Åë°è¿ªÇÐ_ ÀÌ»ó±âü_ ¾çÀÚ¿ªÇÐ_ Àü±âÀå_ ÀúÇ×_ ÀüÇÏ_ ºÐ±Ø



Copyright ¨Ï 1999~ physica.gnu.ac.kr All rights reserved