복굴절

복굴절

경계에서의 복굴절

그야말로 복굴절을 한다!

'굴절과 반사의 법칙' 단원에서 전자기장의 경계조건으로 부터 입사파, 굴절파, 반사파가 어떻게 관련되어야 하는가를 알아보았다. 이중 입사파와 반사파의 파벡터는

k_{1} \sin θ_{1} = k_{2} \sin θ_{2}

$k_1 \sin \theta_1 = k_2 \sin \theta_2$ 이 성립해야 하며, 당연히 복굴절 물질도 이를 따라야 한다. 복굴절 물질은 굴절률이 진행방향, 편광상태에 따라 달라지게 되어 스넬의 법칙과 같이 단순하게 정리되지 않기 때문에 보다 근본적인 관계를 쓰는 것이다. 즉, 등방성 물질에서 진입하는 경우에는 진행방향에 관계없이 파벡터의 크기는 일정하므로

k \sin θ

$k \sin \theta$ 항은 각도가 주어지면 계산되지만 복굴절 물질인 경우에는 일반적으로

k

$k$ 가 그 진행방향의 함수이므로 간단한 형태로 되지 않는다. 따라서 다음 그림과 같이 도형으로 개념을 이해하는 것이 도움이 된다.

graphic

파벡터 공간에서의 굴절각 결정_ 매질의 경계로 입사하는 빛의 파벡터를 정하는 방법을 설명하고 있다. 여기서 위의 매질은 공기나 물처럼 방향에 관계없이 파벡터가 하나의 값을 가지고 있는 등방성 물질이고, 아래는 각 방향에 따라 파벡터의 크기가 두 개를 가지고 있는 복굴절 물질이다. 주어진 입사각에 대해 파벡터의 경계면에 나란한 성분, $k_1 \sin \theta_1$ 같은 길이의 굴절파의 파벡터를 그림과 같이 도형으로 구할 수 있다. 파벡터가 구해지면 그 지점의 파벡터 표면에 수직한 방향으로 실제의 광선이 나아가는 광선벡터가 정해진다.

_ 굴절과 반사의 법칙_ 스넬의 법칙_ 경계조건_ 편광상태_ 굴절률_ 광선

단축성 물질에서의 복굴절

방해석으로 편광을 마음대로 조작한다.

앞의 굴절각을 결정하는 그림은 진입하는 물질이 단축성 양성으로 광축이 입사면에 있는 상황을 예시로 제시한 것이다. 이 경우, 화면에 대해 수직인 편광에 대해서는 복굴절 물질이 등방적으로 행동하므로 방향에 관계없이 파벡터의 크기는 같아서 보통의 굴절의 법칙을 만족한다. 이러한 이유로 정상(ordinary)이라고 하는 것이다. 그러나 화면(입사면)에 나란한 편광은 파벡터의 크기가 방향에 따라 변하기 때문에 그림에서의 절차처럼 도형으로 굴절각을 정한다. 이에 따라 굴절법칙이 단순하게 표현되지 않아서 이상(비정상, extrodinary)이라고 하는 것이다.

이러한 단축성 물질로 편광을 조작하는 데 쓰이는 대표적인 물질이 방해석이다. 방해석은 정상굴절률과 이상굴절률의 차이가 크고, 또한 230 nm의 자외선으로부터 5000 nm의 적외선 영역에 대해서 투명하기 때문이다. 그뿐만 아니라 상당히 균질한 결정이 자연에서 채취되므로 이것으로 최초의 복굴절 현상이 1669년 바토리너스(E. Bartholinus)에 의해 발견되기도 하였다. 앞서 설명한 것처럼 방해석은 단축성 음성으로 정상광선의 굴절률이 1.6584, 이상광선의 굴절률이 1.4864로서 그 격차가 10%가 넘는다. 따라서 이것을 이용한 여러 형태의 프리즘 등 다양한 광학기구가 개발되어 있다.

아래 그림은 단축성 물질의 내부에서 복굴절하는 양상을 보여준다. 여기서 광축이 입사면과 경계면에 대해 수직이거나 나란한 경우만을 나타내었는 데 실제로 복굴절 물질이 사용되는 대표적인 사례라 할 수 있다.

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단축성 물질의 복굴절_단축성 물질에서 복굴절을 보여준다. (a)는 광축(optic axis)이 경계면과 입사면에 평행인 경우, (b)는 광축이 경계면에 수직이고 입사면에는 평행인 경우, (c)는 광축이 경계면에 평행이고, 입사면에 수직인 경우이다. 그림에서 평행한 선이나 점 들로 광축의 방향을 나타내었으며, 점선은 파벡터 값을 결정하기 위해 도형으로 해석할 때의 보조선이다. 위 세 그림은 단축성 양성(positive uniaxial), 아래 세 그림은 단축성 음성(negative uniaxial)에 대해서 이다. 파벡터를 나타내는 푸른 색조의 화살표 위에 전기장의 편광방향을 표시하여 정상광선(o-ray), 이상광선(e-ray) 각각을 판별하게 하였다.

_ 결정_ 굴절의 법칙_ 편광방향_ 프리즘_ 입사면_ 전기장_ 굴절률