두꺼운 렌즈

두꺼운 렌즈의 조합

주요면을 도입하면 단일 렌즈와 유사해진다.

다음 프로그램은 두 렌즈가 조합된 경우에 대해 단일 렌즈과 비슷하게 제1주요면과 제2주요면이 만들어지는 것을 보여주고 있다.

위 프로그램에서 나타난 수치를 이용해서 여러 가지 렌즈이 조합에 대해 제1주요면과 물체초점, 제2주요면과 상초점까지의 거리가 동일한 것을 확인해 보자. 이들은 각각 물체초점거리와 상초점거리라 한다.

주요면으로부터의 두 초점거리는 동일하게 주어진다.

물체초점거리와 상초점거리가 같은 것은 두꺼운 렌즈에서와 같다. 이로부터 렌즈가 2개 보다 많이 결합된 경우도 마찬가지라는 것을 알 수 있다. 실제로 입사하는 공간의 굴절률과 최종적으로 출사하는 공간의 굴절률이 같다면 이러한 성질을 만족하기 때문에 여러 렌즈의 결합계를 하나의 두꺼운 렌즈로 대치할 수 있다. 물론 근축광선에 한하기는 하지만 이러한 좋은 성질은 복합계의 결상을 보다 쉽게 이해할 수 있게 한다.

물체초점을 지난 광선은 제1주요면을 만나서 광축에 나란하게 나아가고, 광축에 나란한 광선은 제2주요면을 만나서 상초점으로 모여든다. 또한 제1주요면과 광축의 교점으로 들어오는 광선은 제2주요면의 광축 지점에서 그 진로가 꺾어지지 않고 진행하므로 얇은 렌즈에서의 세 광선을 이용한 작도법을 거의 동일하게 적용할 수 있다.

이제 제1, 2주요면으로부터 물체초점과 상초점거리를 그저 초점거리라 할 수 있어 이를 $f$라고 하면 각각의 초점거리 $f_1, f_2$와 다음과 같이 비교적 단순한 관계가 성립한다. (질문1) \[ \begin{equation} \label{eq1} \frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{h}{f_1 f_2} \end{equation} \] 여기서 $h$는 앞 렌즈의 제2주요면과 뒤 렌즈의 제1주요면과의 간격으로 렌즈의 물리적인 거리는 아니다.

[질문1] 복합렌즈의 $f$가 \eqref{eq1} 식으로 주어지는 것을 증명하라. 또한 앞의 렌즈의 제1주요면으로 부터 복합계의 제1주요면과의 거리가 $\frac{fh}{f_2}$임을 보여라. 이는 대칭성에 의해 뒤 렌즈의 제2주요면과 복합계의 제2주요면과의 거리가 $\frac{fh}{f_1}$임을 의미한다.

[질문2] $f_1=25~\mathrm{cm}$인 볼록렌즈와 $f_2=-50~\mathrm{cm}$인 오목렌즈가 $10~\mathrm{cm}$ 떨어져 있을 때, 상초점과 물체초점의 위치를 작도로 결정하라. 그리고 이들이 조합된 초점거리를 구하고, 이로부터 두 주요면을 결정하라. 단 두 렌즈는 모두 얇은 렌즈라고 하자.

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