두꺼운 렌즈

두 렌즈의 조합에 대한 광선과 파면 모의실험

아래 프로그램으로 두 렌즈가 조합된 경우에 대해 근축광선의 근사를 쓰지 않고 실제 상황에 대해 광선과 파면을 각각 관찰 할 수 있다.

프로그램 설명

1. 전적으로 굴절률이 주어진 매질에서의 진행법칙에 따라 광선이 행동하며, 이로부터 파면을 계산하여 보여주도록 하였다.

2. 각각의 렌즈는 정확한 구면으로 곡률은 두 슬라이더로 조절되며 이때 볼록-볼록, 오목-오목으로 대칭이 되도록 하였다. 또한 렌즈의 두께는 되도록 얇아지도록 하였으나 볼록렌즈의 경우 규모를 유지하기 위해 일정한 한계 이하로 얇아질 수 없다.

3. 화면 아래의 슬라이더나 버튼, 체크박스 등을 통해서 물체와 두 렌즈를 변경할 수 있다.

4. 오른편 아래에 있는 '시작' 버튼을 누르면 시간의 진행에 따라 광선이나 파면이 이동하는 모습을 볼 수 있다. 한편 진행상태에서는 '시작'은 '정지'로 바뀌는 데 버튼을 다시 누르면 일시 정지한 모습을 볼 수 있다.

5. '리셋' 버튼을 누르면 그려진 화면을 정리하고 처음 시간의 상태로 된다.

6. '광선 보기'나 '파면 보기' 체크박스로 진행파의 파면이나 광선의 진행모습을 선택해서 볼 수 있다.

7. 입사파의 위치는 화면 아래의 중앙에 있는 "물체 수평위치"의 슬라이더로 좌우로 이동시킬 수 있다. 한편 화면에 물체(광원)의 위치를 마우스로 끌어서 좌우나 상하로 이동 시킬 수 있다. 렌즈의 오른쪽에 물체를 위치시키면 허물체로 그 지점을 향해서 모여드는 광선이 형성된다. 물체가 프로그램 영역을 벗어나면 슬라이더로 이동시켜 화면에 넣을 수 있다. 광원이 좌우로 아주 멀어지면 평면파(평행광선)으로 바뀐다.

8. 배경과 두 렌즈의 굴절률은 왼편의 스테퍼(스핀 컨트롤)로 각가 1 ~ 3의 범위에서 변경할 수 있다.

9. 두 렌즈 사이의 거리를 줄여서 렌즈가 겹치게 되면 위에 보이는 렌즈로 겹치는 부분이 대치된다.

10. 광선의 추적작업이 끝나게 되면 결상의 상황을 그림으로 보여주고, 상을 추적할 수 있으면 화면 오른쪽 위에 상의 위치가 좌표로 표시된다. 이때 기준점은 수평의 광축을 $x$, 왼쪽 렌즈 중심의 수직이등분선을 $y$축으로 해서 나타낸 좌표점이다. 한편 물체의 위치 좌표는 중심 수직선에서 왼쪽일 때 $+$ 값으로 나타내었다. 상이 위치를 추정할 때에는 렌즈의 중심을 향하는 세 개의 인접한 광선으로부터 계산하였고, 이 결과가 모호할 때에는 '?'으로 표시한다. 또한 나타낸 거리의 단위는 화면의 픽셀 값이지만 m나 cm, mm 등 임의의 단위를 붙여도 된다.

11. 화면을 마우스로 클릭하면 그 지점에 십자선이 그어지고, 좌표값이 오른쪽 위에 표시된다. 이때 좌표값은 왼쪽 렌즈의 중심을 원점으로, 오른쪽의 $+x$, 위로 $+y$로 한다.

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