반도체 물리학

주기성이 일부 깨어진 격자 퍼텐셜

결정은 격자의 주기적인 특성 때문에 에너지 준위가 띠를 이룬다. 그러나 결정의 일부 격자가 다른 물질로 되어 있는 등 결함이 있다면 에너지 띠 구조가 약간 흐트러지게 된다. 도핑된 반도체는 이러한 특성을 이용한 것으로 다음 프로그램에서 이를 살펴볼 수 있다.

결정의 한 격자에 규칙성에서 어긋난 다른 원자가 들어 있다면 이것이 만드는 퍼텐셜도 약간 달라지게 될 것이다. 아래 프로그램은 11개의 원자가 격자를 이루고 있어서 주기적인 퍼텐셜을 가지고 있으나 중심 원자는 다른 것으로 대치되어서 주기성이 깨어진 상황에 대한 전자의 양자 상태를 계산해서 보여준다. 계산은 1차원의 시간에 무관한 슈뢰딩거 방정식을 수치해석으로 풀이한 결과이며, 확률밀도함수나 파동함수를 다양하게 보여준다. 아래의 설명을 잘 읽고 실험 절차에 따라 실험해 보자.

프로그램 설명

1. 이 프로그램은 '고체의 에너지띠' 단원의 '주기적인 퍼텐셜에서의 양자상태' 프로그램과 같은 조건으로 작성하였다. 따라서 운용방법은 그것을 참고할 수 있다. 단 격자 수는 11로, 퍼텐셜 깊이는 100 eV 로, 격자간의 거리는 0.15 nm 로 고정하였다.

2. 중심 격자의 퍼텐셜 깊이만 슬라이더로 조절할 수 있다. '불순물 수준'으로 표시한 이 값이 0.0 이면 주변과 같이 100 eV 의 깊이를 하고 있어서 정상적인 결정이 되며, 0.0 에서 벗어난 정도로 불순물에 의한 영향을 변화시킬 수 있다.

실험 방법

1. 처음에 주어진 조건은 중심의 퍼텐셜이 100 eV 에서 0.8 만큼 어긋나서 80 eV를 하고 있다. '불순물 수준' 슬라이더를 0 으로 하면 퍼텐셜이 주변과 같아져서 실제로 불순물이 아니게 된다. 0.8로 한 결과와 0 으로 한 결과를 비교하자.

2. '불순물 수준'을 변화시켜서 에너지 준위가 달라지는 경향을 관찰하자.

3. '고차 모드 보기'를 선택하면 두 번째 에너지띠까지를 보여준다. 불순물의 수준이 이 띠에서는 어떤 효과를 주는지 살펴보자.

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